Subgroups — C₂×#13124310 #16729760

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124310	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88184	—	2	1	no	—
15	C₂×#88184	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#88163	—	2	16	no	—
20	C₂×#88163	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719182	—	2	4	no	—
24	#11719182	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
29	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₁₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718794	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718510	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718509	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718506	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6127	—	2	4	no	—
52	C₂×#6127	—	2	8	no	—
53	C₂×#6127	—	2	8	no	—
54	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#88184	—	2	8	no	—
76	#88184	—	2	8	no	—
77	C₂×#6103	—	2	2	no	—
78	C₂×#6103	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×#6101	—	2	2	no	—
87	C₂×#6101	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	#88163	—	2	64	no	—
92	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#6095	—	2	16	no	—
95	C₂×#6095	C₂³	1	16	yes	—
96	#88129	—	2	4	no	—
97	#88129	C₂³	1	8	yes	—
98	#88128	—	2	2	no	—
99	#88128	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
101	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
102	#88123	—	2	2	no	—
103	#88123	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#88061	C₂³	1	16	yes	—
113	#88056	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#3037	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	#6127	—	2	16	no	—
141	#6127	—	2	16	no	—
142	#6127	—	4	16	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	#6103	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#6101	—	2	8	no	—
183	#6101	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	Dic₅₂	—	2	32	no	—
187	#6095	—	2	32	no	—
188	C₂²×#137	—	13	2	no	—
189	C₂×#532	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
191	#3037	—	13	16	no	—
192	C₂×#464	—	13	4	no	—
193	C₂×#462	—	13	2	no	—
194	C₂×#460	—	13	2	no	—
195	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#417	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	D₅₂	—	2	4	no	—
235	D₅₂	—	2	4	no	—
236	D₅₂	—	4	8	no	—
237	D₅₂	—	4	4	no	—
238	D₅₂	—	4	8	no	—
239	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
240	Dic₂₆	—	2	8	no	—
241	Dic₂₆	—	2	16	no	—
242	Dic₂₆	—	2	4	no	—
243	Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	Dic₂₆	—	2	4	no	—
245	Dic₂₆	—	4	4	no	—
246	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×#41	—	13	2	no	—
249	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
250	C₂×#137	—	13	16	no	—
251	C₂×#137	—	26	16	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#532	—	13	8	no	—
256	#532	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×#127	—	13	1	no	—
259	C₂×#124	—	13	2	no	—
260	C₂×#121	—	26	1	no	—
261	C₂×#121	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	#464	—	13	32	no	—
275	#462	—	13	16	no	—
276	#460	—	13	16	no	—
277	#423	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	#417	—	13	16	no	—
281	C₂×#103	—	13	4	no	—
282	C₂×#102	—	13	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₃	—	2	8	no	—
304	Dic₁₃	—	4	4	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	13	8	no	—
307	C₂×#41	—	26	4	no	—
308	C₂×#41	—	26	8	no	—
309	C₂×#41	—	26	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	26	64	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
337	#127	—	13	4	no	—
338	#127	—	26	2	no	—
339	#124	—	13	8	no	—
340	#124	—	26	4	no	—
341	#121	—	26	8	no	—
342	#121	—	26	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
349	C₄×D₄	—	26	8	no	—
350	C₄×D₄	—	26	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
373	#103	—	13	16	no	—
374	#102	—	13	16	no	—
375	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₁₃	#3037	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
380	D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	26	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	26	16	no	—
384	#41	—	26	16	no	—
385	#41	—	52	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂×D₄	—	13	4	no	—
400	C₂×D₄	—	26	8	no	—
401	C₂×D₄	—	26	4	no	—
402	C₂×D₄	—	26	4	no	—
403	C₂×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂×D₄	—	26	4	no	—
405	C₂×D₄	—	26	4	no	—
406	C₂×D₄	—	52	4	no	—
407	C₂×D₄	—	52	8	no	—
408	C₂×D₄	—	52	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	26	32	no	—
433	SD₁₆	—	26	32	no	—
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₄²	—	26	8	no	—
447	C₄²	—	26	8	no	—
448	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₁₃	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	26	4	no	—
458	C₂³	—	52	4	no	—
459	C₂³	—	52	4	no	—
460	C₂³	—	52	4	no	—
461	C₂³	#88149	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	13	8	no	—
465	Q₈	—	26	16	no	—
466	Q₈	—	26	8	no	—
467	Q₈	—	26	4	no	—
468	Q₈	—	26	4	no	—
469	Q₈	—	26	4	no	—
470	Q₈	—	52	4	no	—
471	D₄	—	26	4	no	—
472	D₄	—	26	4	no	—
473	D₄	—	52	8	no	—
474	D₄	—	52	16	no	—
475	D₄	—	52	8	no	—
476	D₄	—	52	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	16	no	—
483	C₂×C₄	—	26	8	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	52	8	no	—
488	C₂×C₄	—	52	4	no	—
489	C₂×C₄	—	52	4	no	—
490	C₂×C₄	—	52	16	no	—
491	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	52	4	no	—
510	C₂²	—	52	4	no	—
511	C₂²	—	52	4	no	—
512	C₂²	—	104	8	no	—
513	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
516	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	26	8	no	—
522	C₄	—	52	4	no	—
523	C₄	—	52	4	no	—
524	C₄	C₂×#88149	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#88163	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	104	4	no	—
531	C₂	#13124310	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13124310	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718506	C₂	semidirect
6. C₂×#11718510	C₂	semidirect
7. C₂×#11718509	C₂	semidirect
8. C₂×#11718794	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#423	C₂	semidirect
20. C₂×#88163	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
39. #11718794	C₂²	semidirect
42. #11718510	C₂²	semidirect
43. #11718509	C₂²	semidirect
44. #11718506	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
163. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#423	D₁₃	semidirect
213. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
277. #423	C₂×D₁₃	semidirect
300. C₄×C₁₃	C₂×#137	semidirect
376. C₂×C₁₃	#3037	semidirect
454. C₁₃	C₂×#3037	semidirect
493. C₂×C₄	#88163	semidirect
526. C₄	C₂×#88163	semidirect
531. C₂	#13124310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂×#11719182	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
#13124310	2
C₂×#11718506	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718509	2
C₂×#11718794	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#3037	13

Subgroups — C2×#13124310 #16729760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124310 #16729760