Subgroups — C₂×#13124312 #16729763

Order 3328.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88186	—	2	16	no	—
20	C₂×#88186	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6127	—	2	4	no	—
26	C₄×#6127	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88126	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718876	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718736	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11718733	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11718585	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6127	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	—	2	4	no	—
53	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#127	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#6105	—	2	16	no	—
70	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#88186	—	2	64	no	—
72	C₂×#6104	—	2	16	no	—
73	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×#6103	—	2	2	no	—
76	#88180	—	2	2	no	—
77	#88180	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6101	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#6099	—	2	8	no	—
83	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#88126	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#88072	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#3038	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6127	—	2	16	no	—
129	#6127	—	2	8	no	—
130	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	#6105	—	2	32	no	—
149	#6104	—	2	32	no	—
150	#6103	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#6101	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	#6099	—	2	16	no	—
157	C₂×#1055	—	2	8	no	—
158	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
160	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
162	#3038	—	13	16	no	—
163	C₂×#460	—	13	4	no	—
164	C₂×#459	—	13	4	no	—
165	C₂×#423	—	13	1	no	—
166	C₂×#418	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
174	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
183	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
184	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	D₅₂	—	2	4	no	—
206	D₅₂	—	2	2	no	—
207	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
210	Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
213	#1055	—	2	8	no	—
214	C₂²×#41	—	13	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂×#127	—	2	1	no	—
223	C₂×#127	—	2	4	no	—
224	C₂×#127	—	2	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
227	C₄×#41	—	13	8	no	—
228	C₄×#41	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂×#117	—	13	1	no	—
233	C₂×#117	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#460	—	13	32	no	—
237	#459	—	13	32	no	—
238	#423	—	13	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
240	#418	—	13	16	no	—
241	C₂×#102	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
259	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	13	8	no	—
265	C₂×#41	—	13	4	no	—
266	C₂×#41	—	26	4	no	—
267	C₂×#41	—	26	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
288	C₂×D₈	—	13	16	no	—
289	C₂×D₈	—	26	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
297	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₄×D₄	—	13	8	no	—
300	C₄×D₄	—	26	16	no	—
301	C₄×D₄	—	26	4	no	—
302	#117	—	13	4	no	—
303	#117	—	26	2	no	—
304	#117	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
318	#102	—	13	32	no	—
319	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
321	C₂×C₁₃	#3038	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	26	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	13	16	no	—
332	#41	—	26	16	no	—
333	#41	—	26	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	64	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	13	4	no	—
352	C₂×D₄	—	13	2	no	—
353	C₂×D₄	—	26	8	no	—
354	C₂×D₄	—	26	4	no	—
355	C₂×D₄	—	26	2	no	—
356	C₂×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	26	32	no	—
375	D₈	—	26	32	no	—
376	M₁₆	—	26	16	no	—
377	C₂×C₈	—	13	8	no	—
378	C₂×C₈	—	26	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
384	C₄²	—	26	4	no	—
385	C₄²	—	26	8	no	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₁₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	8	32	no	—
398	C₂³	—	26	4	no	—
399	C₂³	—	26	2	no	—
400	C₂³	—	52	4	no	—
401	C₂³	#88192	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	13	4	no	—
405	Q₈	—	26	4	no	—
406	Q₈	—	26	2	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	32	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	13	4	no	—
414	D₄	—	26	16	no	—
415	D₄	—	26	4	no	—
416	D₄	—	26	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂×C₄	—	26	16	no	—
422	C₂×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂×C₄	—	52	4	no	—
424	C₂×C₄	—	52	16	no	—
425	C₂×C₄	#88186	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	26	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	16	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	8	32	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	—	26	4	no	—
445	C₂²	—	52	4	no	—
446	C₂²	—	52	8	no	—
447	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#88192	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	26	4	no	—
453	C₄	—	52	4	no	—
454	C₄	C₂×#88186	1	8	yes	complemented
455	C₄	C₂×#88192	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
457	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	8	8	no	—
461	C₂	—	52	4	no	—
462	C₂	#13124312	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#88186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88186	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. #13124312	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718736	C₂	semidirect
5. C₂×#11718733	C₂	semidirect
6. C₂×#11718585	C₂	semidirect
7. C₂×#11718876	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
20. C₂×#88186	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
26. C₄×#6127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
31. #11718876	C₂²	semidirect
32. C₂×#88072	C₂²	semidirect
33. #11718736	C₂²	semidirect
34. #11718733	C₂²	semidirect
35. #11718585	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
53. C₂×#6127	D₄	semidirect
70. C₂×#6105	C₂³	semidirect
73. C₂×#6104	C₂³	semidirect
86. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
90. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
91. #88072	C₂³	semidirect
92. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
130. #6127	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×#127	D₁₃	semidirect
190. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
207. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
212. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
226. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
258. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
321. C₂×C₁₃	#3038	semidirect
390. C₁₃	C₂×#3038	semidirect
425. C₂×C₄	#88186	semidirect
454. C₄	C₂×#88186	semidirect
462. C₂	#13124312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×C₄×#6127	2
#13124312	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718585	2
C₂×#11718876	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂×#3038	13

Subgroups — C2×#13124312 #16729763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124312 #16729763