Subgroups — C₂×#13124313 #16729764

Order 3328.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124313	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88194	—	2	1	no	—
23	C₂×#88194	—	2	1	no	—
24	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88168	—	2	16	no	—
27	C₂×#88168	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
30	D₁₃×#127	—	2	4	no	—
31	D₁₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#6131	—	2	4	no	—
33	C₄×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#88147	—	2	1	no	—
35	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88146	—	2	1	no	—
37	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718824	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718498	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718447	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#11718431	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6131	—	2	2	no	—
67	C₂×#6131	—	2	4	no	—
68	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#6106	—	2	8	no	—
103	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#88194	—	2	8	no	—
105	#88194	—	2	8	no	—
106	#88194	—	2	4	no	—
107	#88194	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6104	—	2	8	no	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6103	—	2	1	no	—
111	C₂×#6103	—	2	1	no	—
112	C₂×#6103	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
121	#88168	—	2	64	no	—
122	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#6094	—	2	8	no	—
125	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
126	#88147	—	2	8	no	—
127	#88147	—	2	2	no	—
128	#88147	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88146	—	2	2	no	—
130	#88146	—	2	8	no	—
131	#88146	C₂³	1	4	yes	—
132	#88128	—	2	2	no	—
133	#88128	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
135	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#88054	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#3038	—	13	1	no	maximal, Sylow
148	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#6131	—	2	16	no	—
184	#6131	—	2	8	no	—
185	#6131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
190	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#6106	—	2	16	no	—
229	#6104	—	2	16	no	—
230	#6103	—	2	4	no	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	#6103	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#1055	—	2	4	no	—
243	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
244	D₁₀₄	—	2	16	no	—
245	#6094	—	2	16	no	—
246	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
247	C₂²×#127	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
249	#3038	—	13	16	no	—
250	C₂×#460	—	13	2	no	—
251	C₂×#460	—	13	1	no	—
252	C₂×#460	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#459	—	13	1	no	—
254	C₂×#459	—	13	2	no	—
255	C₂×#459	—	13	1	no	—
256	C₂×#423	—	13	1	no	—
257	C₂×#418	—	13	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
277	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
282	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	D₅₂	—	2	16	no	—
311	D₅₂	—	2	4	no	—
312	D₅₂	—	2	4	no	—
313	D₅₂	—	2	2	no	—
314	D₅₂	—	2	4	no	—
315	D₅₂	—	4	8	no	—
316	D₅₂	—	4	4	no	—
317	D₅₂	—	4	8	no	—
318	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
325	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
328	#1055	—	2	4	no	—
329	C₂²×#41	—	13	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
340	C₂×#127	—	13	2	no	—
341	C₂×#127	—	13	8	no	—
342	C₂×#127	—	13	1	no	—
343	C₂×#127	—	26	4	no	—
344	C₂×#127	—	26	1	no	—
345	C₂×#127	—	26	1	no	—
346	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×#41	—	13	8	no	—
348	C₄×#41	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂×#117	—	13	1	no	—
356	C₂×#117	—	26	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
359	#460	—	13	16	no	—
360	#460	—	13	8	no	—
361	#460	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
362	#459	—	13	8	no	—
363	#459	—	13	8	no	—
364	#459	—	13	16	no	—
365	#423	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#418	—	13	16	no	—
370	C₂×#102	—	13	2	no	—
371	C₂×#102	—	13	2	no	—
372	C₂×#102	—	13	2	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
374	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
383	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
393	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
394	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
395	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
400	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₃	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
405	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
406	C₂⁵	—	26	2	no	—
407	C₂×#41	—	13	8	no	—
408	C₂×#41	—	13	4	no	—
409	C₂×#41	—	26	2	no	—
410	C₂×#41	—	26	4	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
442	C₂×D₈	—	13	8	no	—
443	C₂×D₈	—	13	8	no	—
444	C₂×D₈	—	26	8	no	—
445	C₂×D₈	—	26	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	13	8	no	—
452	#127	—	13	4	no	—
453	#127	—	26	8	no	—
454	#127	—	26	8	no	—
455	#127	—	26	4	no	—
456	#127	—	26	2	no	—
457	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
462	C₄×D₄	—	13	4	no	—
463	C₄×D₄	—	13	4	no	—
464	C₄×D₄	—	26	8	no	—
465	C₄×D₄	—	26	2	no	—
466	C₄×D₄	—	26	8	no	—
467	C₄×D₄	—	26	2	no	—
468	#117	—	13	4	no	—
469	#117	—	26	8	no	—
470	#117	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
489	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
491	#102	—	13	8	no	—
492	#102	—	13	8	no	—
493	#102	—	13	8	no	—
494	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
496	C₂×C₁₃	#3038	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	D₁₃	—	2	4	no	—
501	D₁₃	—	4	4	no	—
502	D₁₃	—	8	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	13	1	no	—
505	C₂⁴	—	26	8	no	—
506	C₂⁴	—	26	1	no	—
507	C₂⁴	—	26	2	no	—
508	C₂⁴	—	52	8	no	—
509	C₂⁴	—	52	8	no	—
510	C₂⁴	—	52	8	no	—
511	#41	—	13	16	no	—
512	#41	—	26	16	no	—
513	#41	—	26	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
517	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	13	4	no	—
526	C₂×D₄	—	13	2	no	—
527	C₂×D₄	—	13	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	—	26	8	no	—
530	C₂×D₄	—	26	16	no	—
531	C₂×D₄	—	26	16	no	—
532	C₂×D₄	—	26	8	no	—
533	C₂×D₄	—	26	8	no	—
534	C₂×D₄	—	26	8	no	—
535	C₂×D₄	—	26	1	no	—
536	C₂×D₄	—	26	4	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	4	no	—
539	C₂×D₄	—	26	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	52	4	no	—
543	C₂×D₄	—	52	16	no	—
544	C₂×D₄	—	52	8	no	—
545	C₂×D₄	—	52	8	no	—
546	C₂×D₄	—	52	32	no	—
547	C₂×D₄	—	52	32	no	—
548	C₂×D₄	—	52	8	no	—
549	C₂×D₄	—	52	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	SD₁₆	—	26	16	no	—
576	D₈	—	26	16	no	—
577	D₈	—	26	16	no	—
578	M₁₆	—	26	16	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	13	4	no	—
581	C₂×C₈	—	26	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	13	4	no	—
594	C₄²	—	13	4	no	—
595	C₄²	—	13	2	no	—
596	C₄²	—	13	2	no	—
597	C₄²	—	26	4	no	—
598	C₄²	—	26	4	no	—
599	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₁₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	13	4	no	—
607	C₂³	—	13	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	26	2	no	—
610	C₂³	—	26	4	no	—
611	C₂³	—	26	2	no	—
612	C₂³	—	26	4	no	—
613	C₂³	—	52	16	no	—
614	C₂³	—	52	16	no	—
615	C₂³	—	52	16	no	—
616	C₂³	—	52	2	no	—
617	C₂³	—	52	2	no	—
618	C₂³	—	52	4	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	—	52	4	no	—
621	C₂³	—	104	32	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	13	4	no	—
632	D₄	—	26	16	no	—
633	D₄	—	26	4	no	—
634	D₄	—	26	4	no	—
635	D₄	—	26	2	no	—
636	D₄	—	26	4	no	—
637	D₄	—	52	8	no	—
638	D₄	—	52	16	no	—
639	D₄	—	52	16	no	—
640	D₄	—	52	16	no	—
641	D₄	—	52	8	no	—
642	D₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	13	4	no	—
649	C₂×C₄	—	13	4	no	—
650	C₂×C₄	—	13	2	no	—
651	C₂×C₄	—	13	2	no	—
652	C₂×C₄	—	13	8	no	—
653	C₂×C₄	—	13	4	no	—
654	C₂×C₄	—	13	4	no	—
655	C₂×C₄	—	13	2	no	—
656	C₂×C₄	—	26	8	no	—
657	C₂×C₄	—	26	16	no	—
658	C₂×C₄	—	26	2	no	—
659	C₂×C₄	—	26	8	no	—
660	C₂×C₄	—	26	2	no	—
661	C₂×C₄	—	52	8	no	—
662	C₂×C₄	—	52	2	no	—
663	C₂×C₄	—	52	8	no	—
664	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	26	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	13	4	no	—
678	C₂²	—	26	2	no	—
679	C₂²	—	26	2	no	—
680	C₂²	—	26	8	no	—
681	C₂²	—	26	4	no	—
682	C₂²	—	52	2	no	—
683	C₂²	—	52	2	no	—
684	C₂²	—	52	8	no	—
685	C₂²	—	52	4	no	—
686	C₂²	—	52	4	no	—
687	C₂²	—	52	4	no	—
688	C₂²	—	104	32	no	—
689	C₂²	—	104	8	no	—
690	C₂²	D₁₃×#121	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
692	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	13	4	no	—
698	C₄	—	13	4	no	—
699	C₄	—	26	2	no	—
700	C₄	—	52	2	no	—
701	C₄	D₁₃×#121	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	complemented
703	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	26	4	no	—
707	C₂	—	52	4	no	—
708	C₂	—	104	4	no	—
709	C₂	#13124313	1	4	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88168	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
4. #13124313	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718688	C₂	semidirect
6. C₂×#11718824	C₂	semidirect
7. C₂×#11718504	C₂	semidirect
8. C₂×#11718447	C₂	semidirect
9. C₂×#11718733	C₂	semidirect
10. C₂×#11718498	C₂	semidirect
11. C₂×#11718431	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#460	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
27. C₂×#88168	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
31. D₁₃×#127	C₂²	semidirect
33. C₄×#6131	C₂²	semidirect
35. C₂×#88147	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×#88072	C₂²	semidirect
47. #11718824	C₂²	semidirect
48. C₂×#88061	C₂²	semidirect
49. C₂×#88054	C₂²	semidirect
50. #11718733	C₂²	semidirect
51. #11718688	C₂²	semidirect
52. C₂×#88049	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
54. #11718504	C₂²	semidirect
55. #11718498	C₂²	semidirect
56. #11718447	C₂²	semidirect
57. #11718431	C₂²	semidirect
68. C₂×#6131	D₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
101. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
103. C₂×#6106	C₂³	semidirect
109. C₂×#6104	C₂³	semidirect
123. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
128. #88147	C₂³	semidirect
136. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
140. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
142. #88072	C₂³	semidirect
143. #88061	C₂³	semidirect
144. #88054	C₂³	semidirect
145. #88049	C₂³	semidirect
146. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
158. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
185. #6131	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×#460	D₁₃	semidirect
281. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
292. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
306. C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
336. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
361. #460	C₂×D₁₃	semidirect
368. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
373. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
399. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
405. Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
441. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
461. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
490. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
494. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
496. C₂×C₁₃	#3038	semidirect
516. C₂×Q₈	D₄×D₁₃	semidirect
601. C₁₃	C₂×#3038	semidirect
625. Q₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
664. C₂×C₄	#88168	semidirect
702. C₄	C₂×#88168	semidirect
709. C₂	#13124313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88168	2
C₂×D₁₃×#127	2
C₂×C₄×#6131	2
#13124313	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718447	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718498	2
C₂×#11718431	2
C₂×C₁₃×#460	2
C₂×#3038	13

Subgroups — C2×#13124313 #16729764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124313 #16729764