Subgroups — C₂×#13124314 #16729765

Order 3328.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88203	—	2	8	no	—
23	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88194	—	2	1	no	—
27	C₂×#88194	—	2	1	no	—
28	C₂×#88194	—	2	4	no	—
29	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88194	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88180	—	2	1	no	—
35	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718824	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718811	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11718792	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718779	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	#88203	—	2	32	no	—
87	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#6106	—	2	8	no	—
90	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#88194	—	2	8	no	—
92	#88194	—	2	8	no	—
93	#88194	—	2	8	no	—
94	#88194	C₂³	1	16	yes	—
95	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#6104	—	2	8	no	—
99	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#88180	—	2	2	no	—
101	#88180	—	2	8	no	—
102	#88180	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6099	—	2	4	no	—
114	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#88054	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#3038	—	13	1	no	maximal, Sylow
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	#6106	—	2	16	no	—
190	#6104	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#6099	—	2	8	no	—
201	C₂×#1055	—	2	4	no	—
202	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
204	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×#127	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
207	#3038	—	13	16	no	—
208	C₂×#460	—	13	4	no	—
209	C₂×#459	—	13	4	no	—
210	C₂×#423	—	13	1	no	—
211	C₂×#418	—	13	1	no	—
212	C₂×#418	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
223	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
235	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
263	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₅₂	—	2	4	no	—
266	D₅₂	—	2	4	no	—
267	D₅₂	—	4	8	no	—
268	D₅₂	—	4	4	no	—
269	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
270	#1055	—	2	4	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
279	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
281	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
282	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
283	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	13	4	no	—
286	C₂×#127	—	13	8	no	—
287	C₂×#127	—	26	1	no	—
288	C₂×#127	—	26	4	no	—
289	C₂×#127	—	26	1	no	—
290	C₄×#41	—	13	8	no	—
291	C₄×#41	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂×#117	—	13	1	no	—
296	C₂×#117	—	26	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
299	#460	—	13	32	no	—
300	#459	—	13	32	no	—
301	#423	—	13	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
303	#418	—	13	8	no	—
304	#418	—	13	8	no	—
305	C₂×#102	—	13	4	no	—
306	C₂×#102	—	13	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
323	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
324	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃	—	4	4	no	—
331	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	26	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	13	8	no	—
369	C₂×D₈	—	26	8	no	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
377	#127	—	13	16	no	—
378	#127	—	26	8	no	—
379	#127	—	26	8	no	—
380	#127	—	26	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
383	C₄×D₄	—	13	8	no	—
384	C₄×D₄	—	26	4	no	—
385	C₄×D₄	—	26	16	no	—
386	#117	—	13	4	no	—
387	#117	—	26	8	no	—
388	#117	—	26	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
402	#102	—	13	16	no	—
403	#102	—	13	16	no	—
404	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
407	C₂×C₁₃	#3038	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	D₁₃	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	26	4	no	—
417	C₂⁴	—	26	2	no	—
418	C₂⁴	—	52	8	no	—
419	C₂⁴	—	52	4	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
427	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	13	4	no	—
441	C₂×D₄	—	26	16	no	—
442	C₂×D₄	—	26	16	no	—
443	C₂×D₄	—	26	4	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	4	no	—
446	C₂×D₄	—	26	8	no	—
447	C₂×D₄	—	26	4	no	—
448	C₂×D₄	—	26	8	no	—
449	C₂×D₄	—	52	16	no	—
450	C₂×D₄	—	52	64	no	—
451	C₂×D₄	—	52	16	no	—
452	C₂×D₄	—	52	4	no	—
453	C₂×D₄	—	52	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
455	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	SD₁₆	—	26	16	no	—
475	D₈	—	2	16	no	—
476	D₈	—	26	16	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	26	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	13	4	no	—
481	C₂×C₈	—	26	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₄²	—	13	4	no	—
489	C₄²	—	13	4	no	—
490	C₄²	—	13	4	no	—
491	C₄²	—	13	4	no	—
492	C₄²	—	26	8	no	—
493	C₄²	—	26	4	no	—
494	C₁₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	26	4	no	—
506	C₂³	—	52	16	no	—
507	C₂³	—	52	8	no	—
508	C₂³	—	52	8	no	—
509	C₂³	—	52	4	no	—
510	C₂³	—	104	16	no	—
511	C₂³	#88193	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	26	4	no	—
525	D₄	—	26	4	no	—
526	D₄	—	52	32	no	—
527	D₄	—	52	32	no	—
528	D₄	—	52	8	no	—
529	D₄	—	52	4	no	—
530	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	13	8	no	—
535	C₂×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂×C₄	—	26	16	no	—
538	C₂×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂×C₄	—	52	16	no	—
541	C₂×C₄	—	52	4	no	—
542	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	26	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	52	8	no	—
563	C₂²	—	52	4	no	—
564	C₂²	—	104	16	no	—
565	C₂²	—	104	8	no	—
566	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#88193	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	13	8	no	—
572	C₄	—	26	4	no	—
573	C₄	—	52	4	no	—
574	C₄	C₂×#88193	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	104	4	no	—
582	C₂	#13124314	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88203	C₂	semidirect
2. C₂²×#88194	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13124314	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718824	C₂	semidirect
6. C₂×#11718811	C₂	semidirect
7. C₂×#11718779	C₂	semidirect
8. C₂×#11718792	C₂	semidirect
9. C₂×#11718876	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
21. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88203	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
30. C₂×#88194	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
39. #11718876	C₂²	semidirect
40. C₂×#88072	C₂²	semidirect
41. #11718824	C₂²	semidirect
42. #11718811	C₂²	semidirect
43. #11718792	C₂²	semidirect
44. #11718779	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. C₂×#88054	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
78. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
88. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
90. C₂×#6106	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
99. C₂×#6104	C₂³	semidirect
116. #88072	C₂³	semidirect
117. #88061	C₂³	semidirect
118. #88054	C₂³	semidirect
132. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
204. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
234. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
242. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
262. C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
282. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
331. Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
336. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
366. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
370. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
407. C₂×C₁₃	#3038	semidirect
423. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
426. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
454. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
494. C₁₃	C₂×#3038	semidirect
516. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
530. D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
582. C₂	#13124314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂²×#88194	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#13124314	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718811	2
C₂×#11718779	2
C₂×#11718792	2
C₂×#11718876	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3038	13

Subgroups — C2×#13124314 #16729765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124314 #16729765