Subgroups — C₂×#13124317 #16729768

Order 3328.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88162	—	2	16	no	—
17	C₂×#88162	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#6095	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88128	—	2	4	no	—
21	C₂×#88128	—	2	1	no	—
22	C₂×#88128	—	2	1	no	—
23	C₂×#88128	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#6127	—	2	4	no	—
26	C₄×#6127	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88126	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718792	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718509	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11718504	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	4	no	—
43	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	#88180	—	2	2	no	—
71	#88180	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6101	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	#88162	—	2	64	no	—
77	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#6095	—	2	16	no	—
80	C₂×#6095	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#88128	—	2	8	no	—
82	#88128	—	2	8	no	—
83	#88128	—	2	8	no	—
84	#88128	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#88126	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#88061	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×#3038	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	#6127	—	2	16	no	—
115	#6127	—	2	8	no	—
116	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
127	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
128	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
129	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
131	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
132	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	#6103	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#6101	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	D₁₀₄	—	2	32	no	—
158	#6095	—	2	32	no	—
159	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
160	C₂²×#127	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
162	#3038	—	13	16	no	—
163	C₂×#460	—	13	4	no	—
164	C₂×#459	—	13	4	no	—
165	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#418	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	D₅₂	—	2	4	no	—
200	D₅₂	—	2	8	no	—
201	D₅₂	—	2	2	no	—
202	D₅₂	—	2	8	no	—
203	D₅₂	—	4	32	no	—
204	D₅₂	—	4	8	no	—
205	D₅₂	—	4	16	no	—
206	D₅₂	—	4	32	no	—
207	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
210	Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×#41	—	13	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
218	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×#127	—	13	4	no	—
223	C₂×#127	—	13	8	no	—
224	C₂×#127	—	26	1	no	—
225	C₂×#127	—	26	4	no	—
226	C₂×#127	—	26	1	no	—
227	C₄×#41	—	13	8	no	—
228	C₄×#41	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂×#117	—	13	1	no	—
233	C₂×#117	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#460	—	13	32	no	—
237	#459	—	13	32	no	—
238	#423	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
240	#418	—	13	16	no	—
241	C₂×#102	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
254	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
255	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
259	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂⁵	—	26	2	no	—
264	C₂×#41	—	13	8	no	—
265	C₂×#41	—	13	4	no	—
266	C₂×#41	—	26	2	no	—
267	C₂×#41	—	26	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
288	C₂×D₈	—	13	16	no	—
289	C₂×D₈	—	26	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
293	#127	—	13	16	no	—
294	#127	—	26	8	no	—
295	#127	—	26	8	no	—
296	#127	—	26	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₄×D₄	—	13	8	no	—
300	C₄×D₄	—	26	16	no	—
301	C₄×D₄	—	26	4	no	—
302	#117	—	13	4	no	—
303	#117	—	26	2	no	—
304	#117	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
318	#102	—	13	32	no	—
319	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₁₃	#3038	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	D₁₃	—	4	4	no	—
324	D₁₃	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	—	26	1	no	—
326	C₂⁴	—	26	8	no	—
327	C₂⁴	—	26	4	no	—
328	C₂⁴	—	52	16	no	—
329	C₂⁴	—	52	8	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	13	16	no	—
332	#41	—	26	16	no	—
333	#41	—	26	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
338	C₂×D₄	—	13	4	no	—
339	C₂×D₄	—	13	2	no	—
340	C₂×D₄	—	13	8	no	—
341	C₂×D₄	—	26	8	no	—
342	C₂×D₄	—	26	4	no	—
343	C₂×D₄	—	26	1	no	—
344	C₂×D₄	—	26	16	no	—
345	C₂×D₄	—	26	16	no	—
346	C₂×D₄	—	26	8	no	—
347	C₂×D₄	—	26	4	no	—
348	C₂×D₄	—	26	8	no	—
349	C₂×D₄	—	26	16	no	—
350	C₂×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂×D₄	—	26	8	no	—
352	C₂×D₄	—	26	16	no	—
353	C₂×D₄	—	52	16	no	—
354	C₂×D₄	—	52	64	no	—
355	C₂×D₄	—	52	8	no	—
356	C₂×D₄	—	52	16	no	—
357	C₂×D₄	—	52	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	26	32	no	—
375	D₈	—	26	32	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
384	C₄²	—	26	4	no	—
385	C₄²	—	26	8	no	—
386	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₁₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	26	4	no	—
393	C₂³	—	26	2	no	—
394	C₂³	—	26	8	no	—
395	C₂³	—	52	32	no	—
396	C₂³	—	52	4	no	—
397	C₂³	—	52	16	no	—
398	C₂³	—	52	16	no	—
399	C₂³	—	52	8	no	—
400	C₂³	—	104	32	no	—
401	C₂³	#88149	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	13	4	no	—
405	Q₈	—	26	4	no	—
406	Q₈	—	26	2	no	—
407	D₄	—	13	4	no	—
408	D₄	—	26	16	no	—
409	D₄	—	26	4	no	—
410	D₄	—	26	8	no	—
411	D₄	—	26	2	no	—
412	D₄	—	26	8	no	—
413	D₄	—	52	32	no	—
414	D₄	—	52	32	no	—
415	D₄	—	52	16	no	—
416	D₄	—	52	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂×C₄	—	26	2	no	—
421	C₂×C₄	—	26	16	no	—
422	C₂×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂×C₄	—	52	4	no	—
424	C₂×C₄	—	52	16	no	—
425	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#88162	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	26	4	no	—
441	C₂²	—	52	4	no	—
442	C₂²	—	52	8	no	—
443	C₂²	—	52	16	no	—
444	C₂²	—	52	8	no	—
445	C₂²	—	104	32	no	—
446	C₂²	—	104	16	no	—
447	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#88162	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	26	4	no	—
453	C₄	—	52	4	no	—
454	C₄	C₂×#88149	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#88162	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	52	4	no	—
461	C₂	—	104	8	no	—
462	C₂	#13124317	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#88162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88162	C₂	semidirect
2. C₂²×#88128	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
4. #13124317	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718509	C₂	semidirect
6. C₂×#11718504	C₂	semidirect
7. C₂×#11718792	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#423	C₂	semidirect
17. C₂×#88162	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
24. C₂×#88128	C₂²	semidirect
26. C₄×#6127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #11718792	C₂²	semidirect
34. C₂×#88061	C₂²	semidirect
35. #11718509	C₂²	semidirect
36. #11718504	C₂²	semidirect
43. C₂×#6127	D₄	semidirect
78. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
80. C₂×#6095	C₂³	semidirect
86. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
90. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
91. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
92. #88061	C₂³	semidirect
116. #6127	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×#423	D₁₃	semidirect
184. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
207. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
212. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
238. #423	C₂×D₁₃	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
258. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
317. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
320. C₂×C₁₃	#3038	semidirect
390. C₁₃	C₂×#3038	semidirect
427. C₂×C₄	#88162	semidirect
456. C₄	C₂×#88162	semidirect
462. C₂	#13124317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂²×#88128	2
C₂×C₄×#6127	2
#13124317	2
C₂×#11718509	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718792	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#3038	13

Subgroups — C2×#13124317 #16729768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124317 #16729768