Subgroups — C₂×#13124328 #16729781

Order 3328.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88205	—	2	8	no	—
23	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88190	—	2	1	no	—
27	C₂×#88190	—	2	1	no	—
28	C₂×#88190	—	2	4	no	—
29	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88190	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88180	—	2	1	no	—
35	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718827	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718814	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11718781	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718779	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
73	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
85	#88205	—	2	32	no	—
86	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#6107	—	2	8	no	—
89	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#88190	—	2	8	no	—
91	#88190	—	2	8	no	—
92	#88190	—	2	8	no	—
93	#88190	C₂³	1	16	yes	—
94	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#6105	—	2	8	no	—
98	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#88180	—	2	2	no	—
100	#88180	—	2	8	no	—
101	#88180	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6099	—	2	4	no	—
113	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
115	#88072	C₂³	1	16	yes	—
116	#88056	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#88054	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#3040	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
127	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
177	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
184	#6107	—	2	16	no	—
185	#6105	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#6099	—	2	8	no	—
196	C₂×#1055	—	2	4	no	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×#137	—	13	1	no	—
199	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×#124	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
202	#3040	—	13	16	no	—
203	C₂×#464	—	13	4	no	—
204	C₂×#463	—	13	4	no	—
205	C₂×#423	—	13	1	no	—
206	C₂×#419	—	13	1	no	—
207	C₂×#418	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
218	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	4	8	no	—
258	Dic₂₆	—	4	4	no	—
259	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	#1055	—	2	4	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
263	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	13	8	no	—
265	C₂×#137	—	26	8	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	13	4	no	—
275	C₂×#124	—	13	8	no	—
276	C₂×#124	—	26	1	no	—
277	C₂×#124	—	26	4	no	—
278	C₂×#124	—	26	1	no	—
279	C₄×#41	—	13	8	no	—
280	C₄×#41	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂×#117	—	13	1	no	—
285	C₂×#117	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
289	#464	—	13	32	no	—
290	#463	—	13	32	no	—
291	#423	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
293	#419	—	13	8	no	—
294	#418	—	13	8	no	—
295	C₂×#103	—	13	4	no	—
296	C₂×#102	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#137	—	26	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
352	C₂×D₈	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	#124	—	13	16	no	—
361	#124	—	26	8	no	—
362	#124	—	26	8	no	—
363	#124	—	26	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
366	C₄×D₄	—	13	8	no	—
367	C₄×D₄	—	26	4	no	—
368	C₄×D₄	—	26	16	no	—
369	#117	—	13	4	no	—
370	#117	—	26	8	no	—
371	#117	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
388	#103	—	13	16	no	—
389	#102	—	13	16	no	—
390	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
393	C₂×C₁₃	#3040	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	26	16	no	—
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	26	16	no	—
455	D₈	—	2	16	no	—
456	M₁₆	—	2	8	no	—
457	M₁₆	—	26	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	13	4	no	—
460	C₂×C₈	—	26	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
469	C₄²	—	13	4	no	—
470	C₄²	—	13	4	no	—
471	C₄²	—	13	4	no	—
472	C₄²	—	13	4	no	—
473	C₄²	—	26	8	no	—
474	C₄²	—	26	4	no	—
475	C₁₃	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	16	no	—
486	C₂³	#88193	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	26	4	no	—
492	Q₈	—	26	4	no	—
493	Q₈	—	52	8	no	—
494	Q₈	—	52	4	no	—
495	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	13	4	no	—
508	C₂×C₄	—	13	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄	—	52	8	no	—
514	C₂×C₄	—	52	16	no	—
515	C₂×C₄	—	52	4	no	—
516	C₂×C₄	—	52	8	no	—
517	C₂×C₄	—	52	4	no	—
518	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	26	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	#11719478	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#88193	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	26	4	no	—
544	C₄	—	26	4	no	—
545	C₄	—	52	4	no	—
546	C₄	—	52	4	no	—
547	C₄	C₂×#88193	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	#13124328	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#11719478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88205	C₂	semidirect
2. C₂²×#88190	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #13124328	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718827	C₂	semidirect
6. C₂×#11718814	C₂	semidirect
7. C₂×#11718779	C₂	semidirect
8. C₂×#11718781	C₂	semidirect
9. C₂×#11718876	C₂	semidirect
21. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88205	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
30. C₂×#88190	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
39. #11718876	C₂²	semidirect
41. #11718827	C₂²	semidirect
42. #11718814	C₂²	semidirect
43. #11718781	C₂²	semidirect
44. #11718779	C₂²	semidirect
45. C₂×#88056	C₂²	semidirect
46. C₂×#88054	C₂²	semidirect
87. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
89. C₂×#6107	C₂³	semidirect
96. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
98. C₂×#6105	C₂³	semidirect
116. #88056	C₂³	semidirect
117. #88054	C₂³	semidirect
393. C₂×C₁₃	#3040	semidirect
475. C₁₃	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#13124328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂²×#88190	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#13124328	2
C₂×#11718827	2
C₂×#11718814	2
C₂×#11718779	2
C₂×#11718781	2
C₂×#11718876	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3040	13

Subgroups — C2×#13124328 #16729781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124328 #16729781