Subgroups — C₂×#13124330 #16729783

Order 3328.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88205	—	2	8	no	—
24	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88203	—	2	8	no	—
26	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
32	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88129	—	2	4	no	—
35	C₂×#88129	—	2	1	no	—
36	C₂×#88129	—	2	1	no	—
37	C₂×#88129	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718689	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11718677	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718665	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718662	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718585	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#88205	—	2	32	no	—
93	#88203	—	2	32	no	—
94	C₂×#6107	—	2	8	no	—
95	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6106	—	2	8	no	—
97	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6105	—	2	8	no	—
99	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6104	—	2	8	no	—
101	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6103	—	2	4	no	—
103	C₂×#6103	—	2	4	no	—
104	C₂×#6103	—	2	16	no	—
105	C₂×#6099	—	2	4	no	—
106	C₂×#6099	—	2	4	no	—
107	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	#88129	—	2	8	no	—
112	#88129	—	2	8	no	—
113	#88129	—	2	8	no	—
114	#88129	C₂³	1	16	yes	—
115	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#88049	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#3040	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
127	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#6107	—	2	16	no	—
187	#6106	—	2	16	no	—
188	#6105	—	2	16	no	—
189	#6104	—	2	16	no	—
190	#6103	—	2	16	no	—
191	#6103	—	2	16	no	—
192	#6099	—	2	8	no	—
193	#6099	—	2	8	no	—
194	C₂×#1055	—	2	4	no	—
195	C₂×#1055	—	2	4	no	—
196	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×#137	—	13	1	no	—
199	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
200	C₂²×#124	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3040	—	13	16	no	—
203	C₂×#464	—	13	4	no	—
204	C₂×#463	—	13	4	no	—
205	C₂×#423	—	13	1	no	—
206	C₂×#419	—	13	1	no	—
207	C₂×#418	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
251	D₅₂	—	2	4	no	—
252	D₅₂	—	2	4	no	—
253	D₅₂	—	4	8	no	—
254	D₅₂	—	4	4	no	—
255	Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	Dic₂₆	—	4	8	no	—
258	Dic₂₆	—	4	4	no	—
259	#1055	—	2	4	no	—
260	#1055	—	2	4	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
264	C₂×#137	—	13	8	no	—
265	C₂×#137	—	26	8	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
274	C₂×#124	—	13	4	no	—
275	C₂×#124	—	13	8	no	—
276	C₂×#124	—	26	1	no	—
277	C₂×#124	—	26	4	no	—
278	C₂×#124	—	26	1	no	—
279	C₄×#41	—	2	4	no	—
280	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
284	C₂×#117	—	2	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	#464	—	13	32	no	—
290	#463	—	13	32	no	—
291	#423	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
293	#419	—	13	8	no	—
294	#418	—	13	8	no	—
295	C₂×#103	—	13	4	no	—
296	C₂×#102	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
305	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
309	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂⁵	—	26	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	D₅₂	1	8	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#137	—	26	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
352	C₂×D₈	—	13	8	no	—
353	C₂×D₈	—	26	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
360	#124	—	13	16	no	—
361	#124	—	26	8	no	—
362	#124	—	26	8	no	—
363	#124	—	26	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
388	#103	—	13	16	no	—
389	#102	—	13	16	no	—
390	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₃	#3040	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
395	D₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	26	4	no	—
398	C₂⁴	—	26	2	no	—
399	C₂⁴	—	52	8	no	—
400	C₂⁴	—	52	4	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	13	4	no	—
423	C₂×D₄	—	26	4	no	—
424	C₂×D₄	—	26	8	no	—
425	C₂×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂×D₄	—	26	8	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	26	2	no	—
429	C₂×D₄	—	52	4	no	—
430	C₂×D₄	—	52	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	26	16	no	—
453	SD₁₆	—	26	16	no	—
454	SD₁₆	—	26	16	no	—
455	D₈	—	26	16	no	—
456	M₁₆	—	26	8	no	—
457	M₁₆	—	26	8	no	—
458	C₂×C₈	—	13	4	no	—
459	C₂×C₈	—	13	4	no	—
460	C₂×C₈	—	26	4	no	—
461	C₂×C₈	—	26	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
475	C₁₃	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	26	4	no	—
481	C₂³	—	52	16	no	—
482	C₂³	—	52	8	no	—
483	C₂³	—	52	4	no	—
484	C₂³	—	52	8	no	—
485	C₂³	—	104	16	no	—
486	C₂³	#88184	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	26	4	no	—
492	Q₈	—	26	4	no	—
493	Q₈	—	52	8	no	—
494	Q₈	—	52	4	no	—
495	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	26	4	no	—
500	D₄	—	26	4	no	—
501	D₄	—	52	8	no	—
502	D₄	—	52	4	no	—
503	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂×C₄	—	52	8	no	—
515	C₂×C₄	—	52	4	no	—
516	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	26	4	no	—
528	C₈	—	26	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	52	8	no	—
535	C₂²	—	52	4	no	—
536	C₂²	—	104	16	no	—
537	C₂²	—	104	8	no	—
538	C₂²	C₂×#88184	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
540	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	52	4	no	—
547	C₄	C₂×#88184	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
549	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	104	4	no	—
554	C₂	#13124330	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88203	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88205	C₂	semidirect
3. C₂²×#88129	C₂	semidirect
4. #13124330	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718689	C₂	semidirect
6. C₂×#11718677	C₂	semidirect
7. C₂×#11718585	C₂	semidirect
8. C₂×#11718665	C₂	semidirect
9. C₂×#11718662	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#88205	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
38. C₂×#88129	C₂²	semidirect
39. #11718689	C₂²	semidirect
40. #11718677	C₂²	semidirect
41. #11718665	C₂²	semidirect
42. #11718662	C₂²	semidirect
43. C₂×#88050	C₂²	semidirect
45. #11718585	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
76. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
95. C₂×#6107	C₂³	semidirect
99. C₂×#6105	C₂³	semidirect
115. #88050	C₂³	semidirect
117. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
201. C₂×C₄×#41	D₁₃	semidirect
280. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
281. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
283. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
365. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
368. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
392. C₂×C₁₃	#3040	semidirect
475. C₁₃	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#13124330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂²×#88203	2
C₂²×#88129	2
#13124330	2
C₂×#11718689	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718585	2
C₂×#11718665	2
C₂×#11718662	2
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
C₂×#3040	13

Subgroups — C2×#13124330 #16729783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124330 #16729783