Subgroups — #16729790

Order 3328.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13124312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13124304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719527	—	2	16	no	—
28	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6127	—	2	1	no	—
36	C₄×#6127	—	2	1	no	—
37	C₄×#6127	—	2	2	no	—
38	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88126	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718715	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#6127	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	4	no	—
76	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	#88205	—	2	16	no	—
113	#88204	—	2	32	no	—
114	#88203	—	2	16	no	—
115	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
116	#88196	—	2	16	no	—
117	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
119	#88186	—	2	16	no	—
120	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#6103	—	2	2	no	—
126	#88180	—	2	1	no	—
127	#88180	—	2	1	no	—
128	#88180	C₂³	1	2	yes	—
129	#88180	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6101	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×#6099	—	2	8	no	—
135	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
142	#88126	—	2	2	no	—
143	#88126	—	2	2	no	—
144	#88126	—	2	4	no	—
145	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
152	#88075	C₂³	1	16	yes	—
153	#88072	C₂³	1	16	yes	—
154	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
155	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
156	#60415	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
165	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	#6127	—	2	8	no	—
205	#6127	—	2	8	no	—
206	#6127	—	2	4	no	—
207	#6127	—	2	4	no	—
208	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	#6107	—	2	16	no	—
241	#6106	—	2	16	no	—
242	#6105	—	2	16	no	—
243	#6104	—	2	16	no	—
244	#6103	—	2	4	no	—
245	#6103	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#6101	—	2	4	no	—
249	#6101	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	#6099	—	2	8	no	—
255	#6099	—	2	8	no	—
256	C₂×#1055	—	2	8	no	—
257	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×#575	—	13	2	no	—
259	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
261	#3040	—	13	4	no	—
262	#3039	—	13	2	no	—
263	#3038	—	13	2	no	—
264	#3037	—	13	4	no	—
265	#3036	—	13	4	no	—
266	#3035	—	13	8	no	—
267	C₂×#423	—	13	1	no	—
268	#2896	—	13	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
323	D₅₂	—	2	4	no	—
324	D₅₂	—	2	2	no	—
325	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
330	Dic₂₆	—	2	4	no	—
331	Dic₂₆	—	2	2	no	—
332	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	#1055	—	2	8	no	—
334	C₂²×#41	—	13	1	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
336	#575	—	26	16	no	—
337	C₂×#137	—	13	4	no	—
338	C₂×#137	—	13	4	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
341	C₂×#135	—	13	8	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
343	#532	—	2	1	no	—
344	#532	—	2	1	no	—
345	#532	—	2	1	no	—
346	#532	—	2	1	no	—
347	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
348	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	C₂×#121	—	2	2	no	—
353	C₄×#41	—	13	2	no	—
354	C₄×#41	—	13	2	no	—
355	C₄×#41	—	13	4	no	—
356	C₄×#41	—	26	2	no	—
357	C₄×#41	—	26	1	no	—
358	C₄×#41	—	26	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×#117	—	13	1	no	—
364	C₂×#117	—	26	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#464	—	13	16	no	—
368	#463	—	13	16	no	—
369	#462	—	13	8	no	—
370	#461	—	13	8	no	—
371	#460	—	13	8	no	—
372	#459	—	13	8	no	—
373	#423	—	13	4	no	—
374	#423	—	13	2	no	—
375	#423	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
377	#419	—	13	4	no	—
378	#418	—	13	4	no	—
379	#417	—	13	8	no	—
380	#416	—	13	8	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
401	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	complemented
403	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	Dic₁₃	—	2	4	no	—
406	Dic₁₃	—	4	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	8	no	—
410	C₂×#41	—	2	8	no	—
411	C₂×#41	—	13	8	no	—
412	C₂×#41	—	13	2	no	—
413	C₂×#41	—	13	2	no	—
414	C₂×#41	—	26	4	no	—
415	C₂×#41	—	26	1	no	—
416	C₂×#41	—	26	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	#137	—	26	16	no	—
432	#137	—	26	16	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
435	#135	—	26	32	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
439	C₂×D₈	—	13	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	#127	—	2	1	no	—
448	#127	—	2	1	no	—
449	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	13	4	no	—
466	C₄×D₄	—	13	4	no	—
467	C₄×D₄	—	26	4	no	—
468	C₄×D₄	—	26	4	no	—
469	C₄×D₄	—	26	4	no	—
470	C₄×D₄	—	26	4	no	—
471	C₄×D₄	—	26	2	no	—
472	C₄×D₄	—	26	2	no	—
473	#117	—	13	2	no	—
474	#117	—	13	2	no	—
475	#117	—	26	1	no	—
476	#117	—	26	1	no	—
477	#117	—	26	2	no	—
478	#117	—	26	2	no	—
479	#117	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
501	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
502	#103	—	13	16	no	—
503	#102	—	13	16	no	—
504	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
505	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
506	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
507	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
508	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
510	D₁₃	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	26	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	13	8	no	—
521	#41	—	13	8	no	—
522	#41	—	26	8	no	—
523	#41	—	26	8	no	—
524	#41	—	26	4	no	—
525	#41	—	26	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	13	4	no	—
544	C₂×D₄	—	13	2	no	—
545	C₂×D₄	—	26	8	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	2	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	26	16	no	—
579	SD₁₆	—	26	16	no	—
580	SD₁₆	—	26	16	no	—
581	D₈	—	26	16	no	—
582	M₁₆	—	26	8	no	—
583	M₁₆	—	26	8	no	—
584	C₂×C₈	—	13	8	no	—
585	C₂×C₈	—	26	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
598	C₄²	—	26	2	no	—
599	C₄²	—	26	4	no	—
600	C₄²	—	26	4	no	—
601	C₄²	—	26	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₁₃	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	26	4	no	—
618	C₂³	—	26	2	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	#88192	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	13	4	no	—
628	Q₈	—	26	4	no	—
629	Q₈	—	26	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	13	4	no	—
638	D₄	—	26	8	no	—
639	D₄	—	26	8	no	—
640	D₄	—	26	4	no	—
641	D₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂×C₄	—	26	8	no	—
655	C₂×C₄	—	26	8	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	52	8	no	—
658	C₂×C₄	—	52	4	no	—
659	C₂×C₄	—	52	8	no	—
660	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	26	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	26	4	no	—
686	C₂²	—	52	8	no	—
687	C₂²	—	52	4	no	—
688	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	26	4	no	—
697	C₄	—	52	4	no	—
698	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
701	C₄	#11719527	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	52	4	no	—
709	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. #13124326	C₂	semidirect
4. #13124319	C₂	semidirect
5. #13124312	C₂	semidirect
6. #13124304	C₂	semidirect
7. #13124296	C₂	semidirect
8. #13124285	C₂	semidirect
9. C₂×#11718585	C₂	semidirect
10. #13123355	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
19. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×#88205	C₂²	semidirect
28. C₂×#88204	C₂²	semidirect
29. C₂×#88203	C₂²	semidirect
40. C₄×#6127	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
45. #11718894	C₂²	semidirect
46. #11718893	C₂²	semidirect
47. #11718886	C₂²	semidirect
48. #11718876	C₂²	semidirect
49. #11718751	C₂²	semidirect
50. #11718744	C₂²	semidirect
51. #11718736	C₂²	semidirect
52. #11718733	C₂²	semidirect
53. #11718718	C₂²	semidirect
54. #11718715	C₂²	semidirect
55. #11718585	C₂²	semidirect
56. #11718585	C₂²	semidirect
57. #11718585	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
76. C₂×#6127	D₄	semidirect
209. #6127	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×#532	D₁₃	semidirect
348. #532	C₂×D₁₃	semidirect
349. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
402. C₄×C₁₃	#575	semidirect
612. C₁₃	#60415	semidirect
701. C₄	#11719527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂×C₄×#6127	2
#13124326	2
#13124319	2
#13124312	2
#13124304	2
#13124296	2
#13124285	2
C₂×#11718585	2
#13123355	2
C₂×C₁₃×#532	2
#60415	13