Subgroups — C₂×#13124339 #16729804

Order 3328.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124339	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#518	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88186	—	2	8	no	—
23	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#6104	—	2	8	no	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719230	—	2	4	no	—
31	#11719230	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88149	—	2	2	no	—
33	C₂×#88136	—	2	2	no	—
34	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718677	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718676	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718662	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718660	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#6127	—	2	2	no	—
57	C₂×#6127	—	2	4	no	—
58	C₂×#6127	—	2	4	no	—
59	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6105	—	2	8	no	—
86	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#88186	—	2	32	no	—
88	C₂×#6104	—	2	16	no	—
89	C₂×#6104	—	2	8	no	—
90	C₂×#6104	—	2	32	no	—
91	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6103	—	2	4	no	—
94	C₂×#6099	—	2	4	no	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	#88149	—	2	16	no	—
101	#88136	—	2	16	no	—
102	#88129	—	2	4	no	—
103	#88129	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#88128	—	2	4	no	—
105	#88128	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#3041	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	#6127	—	2	8	no	—
144	#6127	—	2	8	no	—
145	#6127	—	4	8	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
159	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#6105	—	2	16	no	—
177	#6104	—	2	32	no	—
178	#6104	—	2	16	no	—
179	#6103	—	2	16	no	—
180	#6099	—	2	8	no	—
181	C₂×#1055	—	2	4	no	—
182	C₂×#1055	—	2	8	no	—
183	C₂×#1055	—	2	4	no	—
184	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
187	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
188	C₂×#535	—	13	1	no	—
189	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#3041	—	13	16	no	—
191	C₂×#463	—	13	4	no	—
192	C₂×#459	—	13	4	no	—
193	C₂×#424	—	13	1	no	—
194	C₂×#418	—	13	1	no	—
195	C₂×#416	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
215	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
217	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	8	16	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	D₅₂	—	2	4	no	—
237	D₅₂	—	2	2	no	—
238	D₅₂	—	2	4	no	—
239	D₅₂	—	2	2	no	—
240	D₅₂	—	4	4	no	—
241	D₅₂	—	4	8	no	—
242	D₅₂	—	4	2	no	—
243	D₅₂	—	8	16	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
245	Dic₂₆	—	2	2	no	—
246	Dic₂₆	—	2	2	no	—
247	Dic₂₆	—	4	2	no	—
248	#1055	—	2	4	no	—
249	#1055	—	2	4	no	—
250	C₂²×#41	—	13	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
257	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
259	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
262	#535	—	13	8	no	—
263	#535	—	26	4	no	—
264	C₂×#127	—	13	2	no	—
265	C₂×#124	—	13	2	no	—
266	C₂×#121	—	26	2	no	—
267	C₂×#120	—	26	2	no	—
268	#518	—	2	4	no	—
269	#518	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
272	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	#463	—	13	32	no	—
276	#459	—	13	32	no	—
277	#424	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
279	#418	—	13	8	no	—
280	#416	—	13	8	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#102	—	13	2	no	—
283	C₂×#102	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
291	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
299	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
305	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂⁵	—	2	1	no	—
309	C₂⁵	—	26	1	no	—
310	C₂×#41	—	13	4	no	—
311	C₂×#41	—	26	2	no	—
312	C₂×#41	—	26	4	no	—
313	C₂×#41	—	26	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
327	C₂²×D₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
328	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
336	C₂×D₈	—	13	16	no	—
337	C₂×D₈	—	13	8	no	—
338	C₂×D₈	—	26	16	no	—
339	C₂×D₈	—	26	8	no	—
340	C₂×D₈	—	26	32	no	—
341	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
347	#127	—	13	8	no	—
348	#127	—	26	4	no	—
349	#124	—	13	8	no	—
350	#124	—	26	4	no	—
351	#121	—	26	16	no	—
352	#120	—	26	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
358	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
359	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
370	#103	—	13	8	no	—
371	#102	—	13	8	no	—
372	#102	—	13	16	no	—
373	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
375	C₂×C₁₃	#3041	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
378	D₁₃	—	8	2	no	—
379	D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	26	2	no	—
385	C₂⁴	—	26	1	no	—
386	C₂⁴	—	26	4	no	—
387	C₂⁴	—	52	4	no	—
388	C₂⁴	—	104	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	26	8	no	—
391	#41	—	26	8	no	—
392	#41	—	52	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	13	4	no	—
404	C₂×D₄	—	13	2	no	—
405	C₂×D₄	—	26	4	no	—
406	C₂×D₄	—	26	4	no	—
407	C₂×D₄	—	26	8	no	—
408	C₂×D₄	—	26	2	no	—
409	C₂×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂×D₄	—	26	2	no	—
412	C₂×D₄	—	26	4	no	—
413	C₂×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂×D₄	—	26	1	no	—
415	C₂×D₄	—	26	16	no	—
416	C₂×D₄	—	52	4	no	—
417	C₂×D₄	—	52	4	no	—
418	C₂×D₄	—	52	8	no	—
419	C₂×D₄	—	104	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	26	16	no	—
437	D₈	—	26	32	no	—
438	D₈	—	26	16	no	—
439	M₁₆	—	26	8	no	—
440	C₂×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂×C₈	—	13	4	no	—
442	C₂×C₈	—	26	4	no	—
443	C₂×C₈	—	26	8	no	—
444	C₂×C₈	—	26	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₁₃	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	—	26	4	no	—
464	C₂³	—	26	2	no	—
465	C₂³	—	52	2	no	—
466	C₂³	—	52	8	no	—
467	C₂³	—	52	4	no	—
468	C₂³	—	52	4	no	—
469	C₂³	—	52	8	no	—
470	C₂³	—	104	8	no	—
471	C₂³	—	104	16	no	—
472	C₂³	#88184	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	26	2	no	—
476	Q₈	—	26	2	no	—
477	Q₈	—	52	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	26	4	no	—
482	D₄	—	26	2	no	—
483	D₄	—	26	4	no	—
484	D₄	—	26	2	no	—
485	D₄	—	52	8	no	—
486	D₄	—	52	8	no	—
487	D₄	—	52	4	no	—
488	D₄	—	52	2	no	—
489	D₄	—	104	16	no	—
490	D₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	8	no	—
498	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	26	4	no	—
509	C₈	—	26	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	52	4	no	—
517	C₂²	—	52	8	no	—
518	C₂²	—	52	2	no	—
519	C₂²	—	52	4	no	—
520	C₂²	—	104	16	no	—
521	C₂²	—	104	4	no	—
522	C₂²	—	104	8	no	—
523	C₂²	C₂×#88184	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
525	C₂²	#11719540	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	52	2	no	—
530	C₄	C₂×#88184	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	104	4	no	—
537	C₂	—	104	2	no	—
538	C₂	#13124339	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#11719540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88186	C₂	semidirect
2. C₂³×#6104	C₂	semidirect
3. C₂×#11719230	C₂	semidirect
4. #13124339	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718677	C₂	semidirect
6. C₂×#11718676	C₂	semidirect
7. C₂×#11718660	C₂	semidirect
8. C₂×#11718662	C₂	semidirect
9. C₂×#11718663	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#518	C₂	semidirect
15. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
23. C₂×#88186	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
31. #11719230	C₂²	semidirect
34. C₂×#88129	C₂²	semidirect
35. C₂×#88128	C₂²	semidirect
36. #11718677	C₂²	semidirect
37. #11718676	C₂²	semidirect
38. #11718663	C₂²	semidirect
39. #11718662	C₂²	semidirect
40. #11718660	C₂²	semidirect
41. C₂×#88050	C₂²	semidirect
42. C₂×#88049	C₂²	semidirect
43. C₂×#88049	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
72. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
86. C₂×#6105	C₂³	semidirect
92. C₂×#6104	C₂³	semidirect
103. #88129	C₂³	semidirect
105. #88128	C₂³	semidirect
106. #88050	C₂³	semidirect
107. #88049	C₂³	semidirect
108. #88049	C₂³	semidirect
109. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
128. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×#518	D₁₃	semidirect
269. #518	C₂×D₁₃	semidirect
271. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₂²×D₄	D₅₂	semidirect
355. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
375. C₂×C₁₃	#3041	semidirect
421. C₂×D₄	C₂×D₅₂	semidirect
455. C₁₃	C₂×#3041	semidirect
538. C₂	#13124339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂³×#6104	2
C₂×#11719230	2
#13124339	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718660	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718663	2
C₂×C₁₃×#518	2
C₂×#3041	13

Subgroups — C2×#13124339 #16729804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124339 #16729804