Subgroups — C₂×#13124350 #16729816

Order 3328.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	#11719530	—	2	4	no	—
21	#11719530	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719503	—	2	4	no	—
24	#11719503	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88189	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#6105	—	2	8	no	—
30	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88178	—	2	2	no	—
35	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718823	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11718814	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718781	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718780	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
70	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	#88198	—	2	4	no	—
83	#88198	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#88190	—	2	4	no	—
85	#88190	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#88189	—	2	16	no	—
87	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#6105	—	2	16	no	—
91	C₂×#6105	—	2	32	no	—
92	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
93	#88180	—	2	2	no	—
94	#88180	D₄	1	4	yes	—
95	#88180	C₂³	1	4	yes	—
96	#88180	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#88178	—	2	16	no	—
100	C₂×#6101	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
106	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#88056	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88054	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#3042	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
119	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
166	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#6105	—	2	32	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#6101	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#1055	—	2	4	no	—
182	C₂×#1055	—	2	8	no	—
183	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
186	C₂×#536	—	13	1	no	—
187	C₂×#518	—	13	1	no	—
188	#3042	—	13	16	no	—
189	C₂×#463	—	13	4	no	—
190	C₂×#461	—	13	4	no	—
191	C₂×#424	—	13	1	no	—
192	C₂×#419	—	13	1	no	—
193	C₂×#416	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
237	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	Dic₂₆	—	2	4	no	—
239	Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	Dic₂₆	—	4	8	no	—
241	Dic₂₆	—	4	4	no	—
242	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	#1055	—	2	4	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
252	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
256	#536	—	13	8	no	—
257	#536	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
259	C₂×#124	—	13	2	no	—
260	C₂×#123	—	26	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
262	#518	—	13	8	no	—
263	#518	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×#117	—	13	1	no	—
267	C₂×#117	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
269	#463	—	13	32	no	—
270	#461	—	13	32	no	—
271	#424	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
273	#419	—	13	8	no	—
274	#416	—	13	8	no	—
275	C₂×#103	—	13	2	no	—
276	C₂×#103	—	13	4	no	—
277	C₂×#102	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Dic₁₃	—	2	8	no	—
297	Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	Dic₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
339	#124	—	13	8	no	—
340	#124	—	26	4	no	—
341	#123	—	26	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
343	C₄×D₄	—	13	16	no	—
344	C₄×D₄	—	26	8	no	—
345	C₄×D₄	—	26	16	no	—
346	#117	—	13	4	no	—
347	#117	—	13	4	no	—
348	#117	—	13	4	no	—
349	#117	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
361	#103	—	13	8	no	—
362	#103	—	13	16	no	—
363	#102	—	13	8	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
366	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₁₃	#3042	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	SD₁₆	—	26	32	no	—
425	D₈	—	2	16	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	13	4	no	—
429	C₂×C₈	—	26	4	no	—
430	C₂×C₈	—	26	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
440	C₄²	—	13	4	no	—
441	C₄²	—	13	4	no	—
442	C₄²	—	26	4	no	—
443	C₁₃	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	#88193	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	26	4	no	—
461	Q₈	—	26	4	no	—
462	Q₈	—	52	8	no	—
463	Q₈	—	52	4	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	13	8	no	—
476	C₂×C₄	—	26	8	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂×C₄	—	52	8	no	—
481	C₂×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂×C₄	—	104	16	no	—
483	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	26	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	#11719480	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#88193	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	26	8	no	—
509	C₄	—	52	4	no	—
510	C₄	—	52	4	no	—
511	C₄	C₂×#88193	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#13124350	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11719480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6105	C₂	semidirect
2. C₂×#11719530	C₂	semidirect
3. C₂×#11719503	C₂	semidirect
4. #13124350	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718814	C₂	semidirect
6. C₂×#11718823	C₂	semidirect
7. C₂×#11718780	C₂	semidirect
8. C₂×#11718781	C₂	semidirect
9. C₂×#11718894	C₂	semidirect
21. #11719530	C₂²	semidirect
22. C₂×#88198	C₂²	semidirect
24. #11719503	C₂²	semidirect
25. C₂×#88190	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
36. #11718894	C₂²	semidirect
37. C₂×#88075	C₂²	semidirect
38. C₂×#88072	C₂²	semidirect
39. #11718823	C₂²	semidirect
40. #11718814	C₂²	semidirect
41. #11718781	C₂²	semidirect
42. #11718780	C₂²	semidirect
43. C₂×#88056	C₂²	semidirect
44. C₂×#88054	C₂²	semidirect
83. #88198	C₂³	semidirect
85. #88190	C₂³	semidirect
106. #88075	C₂³	semidirect
107. #88072	C₂³	semidirect
108. #88056	C₂³	semidirect
109. #88054	C₂³	semidirect
367. C₂×C₁₃	#3042	semidirect
443. C₁₃	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#13124350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6105	2
C₂×#11719530	2
C₂×#11719503	2
#13124350	2
C₂×#11718814	2
C₂×#11718823	2
C₂×#11718780	2
C₂×#11718781	2
C₂×#11718894	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3042	13

Subgroups — C2×#13124350 #16729816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124350 #16729816