Subgroups — C₂×#13124375 #16729844

Order 3328.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#520	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88204	—	2	8	no	—
26	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88203	—	2	8	no	—
28	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11719230	—	2	4	no	—
38	#11719230	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88149	—	2	1	no	—
40	C₂×#88149	—	2	1	no	—
41	C₂×#88136	—	2	2	no	—
42	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718689	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718688	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718676	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718660	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718627	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#6127	—	2	2	no	—
71	C₂×#6127	—	2	4	no	—
72	C₂×#6127	—	2	4	no	—
73	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#88204	—	2	32	no	—
106	#88203	—	2	32	no	—
107	C₂×#6107	—	2	4	no	—
108	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#6106	—	2	8	no	—
110	C₂×#6106	—	2	4	no	—
111	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#6105	—	2	4	no	—
114	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#6104	—	2	8	no	—
116	C₂×#6104	—	2	4	no	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#6103	—	2	2	no	—
120	C₂×#6103	—	2	2	no	—
121	C₂×#6099	—	2	4	no	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
128	#88149	—	2	8	no	—
129	#88149	—	2	8	no	—
130	#88136	—	2	16	no	—
131	#88129	—	2	4	no	—
132	#88129	C₂³	1	8	yes	—
133	#88128	—	2	4	no	—
134	#88128	C₂³	1	8	yes	—
135	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88049	C₂³	1	8	yes	—
137	#88049	C₂³	1	8	yes	—
138	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#3045	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
152	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	#6127	—	2	8	no	—
183	#6127	—	2	8	no	—
184	#6127	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
200	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#6107	—	2	8	no	—
220	#6106	—	2	16	no	—
221	#6106	—	2	8	no	—
222	#6105	—	2	8	no	—
223	#6104	—	2	16	no	—
224	#6104	—	2	8	no	—
225	#6103	—	2	8	no	—
226	#6103	—	2	8	no	—
227	#6099	—	2	8	no	—
228	C₂×#1055	—	2	2	no	—
229	C₂×#1055	—	2	2	no	—
230	C₂×#1055	—	2	8	no	—
231	C₂×#1055	—	2	4	no	—
232	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
236	C₂²×#135	—	13	1	no	—
237	C₂×#535	—	13	1	no	—
238	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3045	—	13	16	no	—
240	C₂×#464	—	13	2	no	—
241	C₂×#460	—	13	2	no	—
242	C₂×#463	—	13	2	no	—
243	C₂×#459	—	13	2	no	—
244	C₂×#424	—	13	1	no	—
245	C₂×#417	—	13	1	no	—
246	C₂²×#102	—	13	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
298	D₅₂	—	2	4	no	—
299	D₅₂	—	2	2	no	—
300	D₅₂	—	2	4	no	—
301	D₅₂	—	2	2	no	—
302	D₅₂	—	4	4	no	—
303	D₅₂	—	4	8	no	—
304	D₅₂	—	4	2	no	—
305	D₅₂	—	8	8	no	—
306	D₅₂	—	8	8	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
308	Dic₂₆	—	2	2	no	—
309	Dic₂₆	—	2	2	no	—
310	Dic₂₆	—	4	2	no	—
311	#1055	—	2	2	no	—
312	#1055	—	2	2	no	—
313	#1055	—	2	4	no	—
314	C₂²×#41	—	13	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
319	C₂×#135	—	13	8	no	—
320	C₂×#135	—	26	8	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
329	#535	—	13	8	no	—
330	#535	—	26	4	no	—
331	C₂×#127	—	13	2	no	—
332	C₂×#124	—	13	2	no	—
333	C₂×#121	—	26	1	no	—
334	C₂×#121	—	26	1	no	—
335	C₂×#120	—	26	2	no	—
336	#520	—	2	4	no	—
337	#520	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#117	—	2	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#464	—	13	16	no	—
346	#463	—	13	16	no	—
347	#460	—	13	16	no	—
348	#459	—	13	16	no	—
349	#424	—	13	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
352	#417	—	13	8	no	—
353	C₂×#103	—	13	2	no	—
354	C₂×#102	—	13	2	no	—
355	C₂×#102	—	13	2	no	—
356	C₂×#102	—	13	8	no	—
357	C₂×#102	—	13	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
377	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
385	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	Dic₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂⁵	—	26	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	13	4	no	—
392	C₂×#41	—	26	2	no	—
393	C₂×#41	—	26	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	4	no	—
395	C₂×#41	D₅₂	1	8	yes	complemented
396	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
417	#135	—	26	32	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
426	C₂×D₈	—	13	4	no	—
427	C₂×D₈	—	13	8	no	—
428	C₂×D₈	—	26	4	no	—
429	C₂×D₈	—	26	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
437	#127	—	13	8	no	—
438	#127	—	26	4	no	—
439	#124	—	13	8	no	—
440	#124	—	26	4	no	—
441	#121	—	26	8	no	—
442	#121	—	26	8	no	—
443	#120	—	26	16	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	2	16	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
449	#117	—	2	8	no	—
450	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
451	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
467	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
468	#103	—	13	8	no	—
469	#102	—	13	8	no	—
470	#102	—	13	8	no	—
471	#102	—	13	8	no	—
472	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
473	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
474	C₂×C₁₃	#3045	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	D₁₃	—	8	2	no	—
479	D₁₃	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	26	2	no	—
482	C₂⁴	—	26	1	no	—
483	C₂⁴	—	26	4	no	—
484	C₂⁴	—	52	4	no	—
485	C₂⁴	—	104	2	no	—
486	C₂⁴	—	104	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	16	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	26	8	no	—
491	#41	—	26	8	no	—
492	#41	—	52	8	no	—
493	#41	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	13	4	no	—
507	C₂×D₄	—	13	2	no	—
508	C₂×D₄	—	26	4	no	—
509	C₂×D₄	—	26	4	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	8	no	—
512	C₂×D₄	—	26	4	no	—
513	C₂×D₄	—	26	8	no	—
514	C₂×D₄	—	26	2	no	—
515	C₂×D₄	—	26	4	no	—
516	C₂×D₄	—	26	2	no	—
517	C₂×D₄	—	26	1	no	—
518	C₂×D₄	—	26	8	no	—
519	C₂×D₄	—	26	8	no	—
520	C₂×D₄	—	52	4	no	—
521	C₂×D₄	—	52	4	no	—
522	C₂×D₄	—	52	8	no	—
523	C₂×D₄	—	104	4	no	—
524	C₂×D₄	—	104	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	26	8	no	—
547	SD₁₆	—	26	8	no	—
548	SD₁₆	—	26	16	no	—
549	SD₁₆	—	26	8	no	—
550	D₈	—	26	8	no	—
551	D₈	—	26	16	no	—
552	M₁₆	—	26	8	no	—
553	C₂×C₈	—	13	2	no	—
554	C₂×C₈	—	13	2	no	—
555	C₂×C₈	—	13	4	no	—
556	C₂×C₈	—	26	2	no	—
557	C₂×C₈	—	26	2	no	—
558	C₂×C₈	—	26	8	no	—
559	C₂×C₈	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
573	C₁₃	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	26	4	no	—
581	C₂³	—	26	2	no	—
582	C₂³	—	52	2	no	—
583	C₂³	—	52	8	no	—
584	C₂³	—	52	4	no	—
585	C₂³	—	52	2	no	—
586	C₂³	—	52	4	no	—
587	C₂³	—	52	2	no	—
588	C₂³	—	52	4	no	—
589	C₂³	—	104	4	no	—
590	C₂³	—	104	4	no	—
591	C₂³	—	104	16	no	—
592	C₂³	#88184	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	26	2	no	—
598	Q₈	—	26	2	no	—
599	Q₈	—	52	2	no	—
600	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	26	4	no	—
605	D₄	—	26	2	no	—
606	D₄	—	26	4	no	—
607	D₄	—	26	2	no	—
608	D₄	—	52	8	no	—
609	D₄	—	52	8	no	—
610	D₄	—	52	4	no	—
611	D₄	—	52	2	no	—
612	D₄	—	104	8	no	—
613	D₄	—	104	8	no	—
614	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	52	2	no	—
626	C₂×C₄	—	52	8	no	—
627	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#88184	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	26	2	no	—
639	C₈	—	26	2	no	—
640	C₈	—	26	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	52	2	no	—
649	C₂²	—	52	4	no	—
650	C₂²	—	52	2	no	—
651	C₂²	—	52	4	no	—
652	C₂²	—	52	2	no	—
653	C₂²	—	52	4	no	—
654	C₂²	—	104	16	no	—
655	C₂²	—	104	4	no	—
656	C₂²	—	104	8	no	—
657	C₂²	C₂×#88184	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
659	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
660	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	52	2	no	—
667	C₄	C₂×#88184	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	104	4	no	—
674	C₂	—	104	2	no	—
675	C₂	#13124375	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88203	C₂	semidirect
2. C₂²×#88204	C₂	semidirect
3. C₂×#11719230	C₂	semidirect
4. #13124375	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718689	C₂	semidirect
6. C₂×#11718688	C₂	semidirect
7. C₂×#11718677	C₂	semidirect
8. C₂×#11718676	C₂	semidirect
9. C₂×#11718660	C₂	semidirect
10. C₂×#11718627	C₂	semidirect
11. C₂²×#88049	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#520	C₂	semidirect
17. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#88204	C₂²	semidirect
28. C₂×#88203	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
38. #11719230	C₂²	semidirect
44. #11718689	C₂²	semidirect
45. #11718688	C₂²	semidirect
46. #11718677	C₂²	semidirect
47. #11718676	C₂²	semidirect
48. #11718660	C₂²	semidirect
49. C₂×#88050	C₂²	semidirect
50. #11718627	C₂²	semidirect
53. C₂×#88049	C₂²	semidirect
54. C₂×#88049	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
86. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
89. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
108. C₂×#6107	C₂³	semidirect
112. C₂×#6106	C₂³	semidirect
114. C₂×#6105	C₂³	semidirect
118. C₂×#6104	C₂³	semidirect
135. #88050	C₂³	semidirect
138. #88049	C₂³	semidirect
139. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
140. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
152. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×#520	D₁₃	semidirect
337. #520	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
395. C₂×#41	D₅₂	semidirect
445. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
448. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
474. C₂×C₁₃	#3045	semidirect
493. #41	C₂×D₅₂	semidirect
573. C₁₃	C₂×#3045	semidirect
675. C₂	#13124375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂²×#88204	2
C₂×#11719230	2
#13124375	2
C₂×#11718689	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718660	2
C₂×#11718627	2
C₂²×#88049	2
C₂×C₁₃×#520	2
C₂×#3045	13

Subgroups — C2×#13124375 #16729844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124375 #16729844