Subgroups — #16729865

Order 3328.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719527	—	2	8	no	—
30	C₂×#88204	—	2	8	no	—
31	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719228	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11719227	—	2	2	no	—
46	#11719226	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₁₃×#117	—	2	2	no	—
48	#11719221	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11719209	—	2	2	no	—
50	#11719191	—	2	2	no	—
51	C₄×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718894	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718894	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718893	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718886	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718718	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718718	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718715	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718715	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#11718660	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718660	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718660	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#6127	—	2	1	no	—
96	C₂×#6127	—	2	1	no	—
97	C₂×#6127	—	2	4	no	—
98	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
113	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
115	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	#88205	—	2	8	no	—
127	#88204	—	2	16	no	—
128	#88204	—	2	16	no	—
129	#88204	—	2	16	no	—
130	#88203	—	2	8	no	—
131	C₂×#6107	—	2	4	no	—
132	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
134	#88196	—	2	8	no	—
135	C₂×#6106	—	2	4	no	—
136	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6105	—	2	4	no	—
139	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
141	#88186	—	2	8	no	—
142	C₂×#6104	—	2	4	no	—
143	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
146	#88180	—	2	1	no	—
147	#88180	—	2	1	no	—
148	#88180	C₂³	1	2	yes	—
149	#88180	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#6099	—	2	4	no	—
153	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
156	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
161	#88147	—	2	4	no	—
162	#88146	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	#88141	—	2	4	no	—
165	#88135	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	#88131	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
169	#88126	—	2	4	no	—
170	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
172	#88075	C₂³	1	4	yes	—
173	#88075	C₂³	1	8	yes	—
174	#88075	C₂³	1	4	yes	—
175	#88072	C₂³	1	4	yes	—
176	#88072	C₂³	1	8	yes	—
177	#88072	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
179	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
180	#60422	—	13	1	no	maximal, Sylow
181	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
186	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
187	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
188	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
189	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
190	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
191	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
192	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
193	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
194	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
195	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
196	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	#6127	—	2	8	no	—
243	#6127	—	2	8	no	—
244	#6127	—	2	4	no	—
245	#6127	—	2	4	no	—
246	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	#6107	—	2	8	no	—
272	#6107	—	2	8	no	—
273	#6106	—	2	8	no	—
274	#6106	—	2	8	no	—
275	#6105	—	2	8	no	—
276	#6105	—	2	8	no	—
277	#6104	—	2	8	no	—
278	#6104	—	2	8	no	—
279	#6103	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#6101	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	#6099	—	2	4	no	—
287	#6099	—	2	4	no	—
288	C₂×#1055	—	2	2	no	—
289	C₂×#1055	—	2	2	no	—
290	C₂×#1055	—	2	4	no	—
291	C₂×#1055	—	2	4	no	—
292	C₂×#1055	—	2	4	no	—
293	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×#575	—	13	1	no	—
297	C₂²×#135	—	13	1	no	—
298	#3449	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3428	—	13	1	no	—
300	#3046	—	13	4	no	—
301	#3045	—	13	4	no	—
302	#3044	—	13	2	no	—
303	#3043	—	13	2	no	—
304	#3042	—	13	2	no	—
305	#3041	—	13	2	no	—
306	#3035	—	13	8	no	—
307	C₂×#424	—	13	1	no	—
308	#2896	—	13	1	no	—
309	C₂×#416	—	13	1	no	—
310	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
318	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
324	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
330	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
335	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
336	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
340	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
370	D₅₂	—	2	4	no	—
371	D₅₂	—	2	2	no	—
372	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
374	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
375	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
376	Dic₂₆	—	2	4	no	—
377	Dic₂₆	—	2	2	no	—
378	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	#1055	—	2	2	no	—
380	#1055	—	2	2	no	—
381	#1055	—	2	4	no	—
382	C₂²×#41	—	13	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	#575	—	26	8	no	—
386	C₂×#137	—	13	2	no	—
387	C₂×#137	—	13	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
390	C₂×#135	—	13	4	no	—
391	C₂×#135	—	13	4	no	—
392	C₂×#135	—	13	4	no	—
393	C₂×#135	—	26	8	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
396	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
397	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
400	#537	—	2	2	no	—
401	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
402	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
403	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
404	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
405	#534	—	2	2	no	—
406	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
407	#525	—	2	2	no	—
408	#525	—	2	2	no	—
409	#520	—	13	4	no	—
410	#520	—	26	2	no	—
411	#519	—	13	2	no	—
412	#518	—	13	2	no	—
413	#518	—	26	2	no	—
414	C₄×#41	—	13	4	no	—
415	C₄×#41	—	26	2	no	—
416	C₂×#117	—	13	1	no	—
417	C₂×#117	—	26	2	no	—
418	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#464	—	13	8	no	—
420	#464	—	13	8	no	—
421	#463	—	13	8	no	—
422	#463	—	13	8	no	—
423	#462	—	13	8	no	—
424	#461	—	13	8	no	—
425	#460	—	13	8	no	—
426	#459	—	13	8	no	—
427	#424	—	13	2	no	—
428	#424	—	13	2	no	—
429	#424	—	13	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
431	#419	—	13	2	no	—
432	#418	—	13	2	no	—
433	#417	—	13	4	no	—
434	#416	—	13	4	no	—
435	#416	—	13	2	no	—
436	#416	—	13	2	no	—
437	#416	—	13	4	no	—
438	C₂×#103	—	13	2	no	—
439	C₂×#102	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
455	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
456	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
457	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	Dic₁₃	—	2	4	no	—
466	Dic₁₃	—	4	4	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	4	no	—
472	C₂×#41	—	2	4	no	—
473	C₂×#41	—	2	4	no	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	13	8	no	—
476	C₂×#41	—	13	2	no	—
477	C₂×#41	—	13	2	no	—
478	C₂×#41	—	26	4	no	—
479	C₂×#41	—	26	1	no	—
480	C₂×#41	—	26	1	no	—
481	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	#137	—	26	8	no	—
499	#137	—	26	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
502	#135	—	26	16	no	—
503	#135	—	26	16	no	—
504	#135	—	26	16	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
514	C₂×D₈	—	13	4	no	—
515	C₂×D₈	—	13	4	no	—
516	C₂×D₈	—	26	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
527	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
528	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
529	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
530	#123	—	2	4	no	—
531	#123	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
534	#121	—	2	8	no	—
535	#121	—	2	4	no	—
536	#121	—	2	4	no	—
537	#120	—	2	4	no	—
538	#120	—	2	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
540	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
541	C₄×D₄	—	2	8	no	—
542	C₄×D₄	—	13	8	no	—
543	C₄×D₄	—	26	8	no	—
544	C₄×D₄	—	26	4	no	—
545	C₄×D₄	—	26	8	no	—
546	#117	—	13	2	no	—
547	#117	—	13	2	no	—
548	#117	—	26	1	no	—
549	#117	—	26	1	no	—
550	#117	—	26	4	no	—
551	#117	—	26	4	no	—
552	#117	—	26	4	no	—
553	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
555	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
556	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
567	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
568	#103	—	13	4	no	—
569	#103	—	13	4	no	—
570	#103	—	13	8	no	—
571	#102	—	13	4	no	—
572	#102	—	13	4	no	—
573	#102	—	13	8	no	—
574	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
575	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
576	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
577	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
578	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
579	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
581	D₁₃	—	4	4	no	—
582	C₂⁴	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	26	1	no	—
585	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	4	4	no	—
595	#41	—	4	4	no	—
596	#41	—	4	4	no	—
597	#41	—	4	4	no	—
598	#41	—	13	8	no	—
599	#41	—	13	8	no	—
600	#41	—	26	8	no	—
601	#41	—	26	8	no	—
602	#41	—	26	4	no	—
603	#41	—	26	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	8	no	—
627	C₂×D₄	—	4	4	no	—
628	C₂×D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×D₄	—	13	4	no	—
630	C₂×D₄	—	13	2	no	—
631	C₂×D₄	—	26	8	no	—
632	C₂×D₄	—	26	2	no	—
633	C₂×D₄	—	26	2	no	—
634	C₂×D₄	—	26	2	no	—
635	C₂×D₄	—	26	1	no	—
636	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	26	8	no	—
662	Q₁₆	—	26	8	no	—
663	SD₁₆	—	26	8	no	—
664	SD₁₆	—	26	8	no	—
665	SD₁₆	—	26	8	no	—
666	SD₁₆	—	26	8	no	—
667	D₈	—	26	8	no	—
668	D₈	—	26	8	no	—
669	M₁₆	—	26	4	no	—
670	M₁₆	—	26	4	no	—
671	C₂×C₈	—	13	2	no	—
672	C₂×C₈	—	13	2	no	—
673	C₂×C₈	—	13	4	no	—
674	C₂×C₈	—	26	2	no	—
675	C₂×C₈	—	26	2	no	—
676	C₂×C₈	—	26	4	no	—
677	C₂×C₈	—	26	4	no	—
678	C₂×C₈	—	26	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
692	C₄²	—	26	2	no	—
693	C₄²	—	26	8	no	—
694	C₄²	—	26	2	no	—
695	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
696	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
697	C₁₃	#60422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	2	no	—
704	C₂³	—	8	2	no	—
705	C₂³	—	26	2	no	—
706	C₂³	—	26	4	no	—
707	C₂³	—	104	2	no	—
708	C₂³	#88192	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	13	4	no	—
719	Q₈	—	26	4	no	—
720	Q₈	—	26	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	8	no	—
732	D₄	—	13	4	no	—
733	D₄	—	26	8	no	—
734	D₄	—	26	8	no	—
735	D₄	—	26	4	no	—
736	D₄	—	26	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	26	4	no	—
747	C₂×C₄	—	26	2	no	—
748	C₂×C₄	—	26	8	no	—
749	C₂×C₄	—	26	8	no	—
750	C₂×C₄	—	26	4	no	—
751	C₂×C₄	—	104	8	no	—
752	C₂×C₄	—	104	2	no	—
753	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	26	2	no	—
768	C₈	—	26	2	no	—
769	C₈	—	26	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	26	4	no	—
781	C₂²	—	52	4	no	—
782	C₂²	—	104	4	no	—
783	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	26	4	no	—
791	C₄	—	52	4	no	—
792	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
793	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
795	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	52	4	no	—
803	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#13129607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂²×#88204	C₂	semidirect
3. #13128037	C₂	semidirect
4. #13124382	C₂	semidirect
5. #13124371	C₂	semidirect
6. #13124362	C₂	semidirect
7. #13124353	C₂	semidirect
8. #13124344	C₂	semidirect
9. #13124335	C₂	semidirect
10. #13124285	C₂	semidirect
11. C₂×#11718660	C₂	semidirect
12. #13123355	C₂	semidirect
13. C₂×#11718894	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3449	C₂	semidirect
20. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
32. C₂×#88204	C₂²	semidirect
33. C₂×#88204	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
36. C₂×#88196	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
39. C₂×#88186	C₂²	semidirect
40. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
44. #11719228	C₂²	semidirect
46. #11719226	C₂²	semidirect
48. #11719221	C₂²	semidirect
51. C₄×#6127	C₂²	semidirect
54. #11718894	C₂²	semidirect
55. #11718894	C₂²	semidirect
56. #11718893	C₂²	semidirect
57. #11718886	C₂²	semidirect
58. C₂×#88075	C₂²	semidirect
59. #11718876	C₂²	semidirect
60. C₂×#88072	C₂²	semidirect
61. #11718751	C₂²	semidirect
62. #11718744	C₂²	semidirect
63. #11718736	C₂²	semidirect
64. #11718733	C₂²	semidirect
65. #11718718	C₂²	semidirect
66. #11718718	C₂²	semidirect
67. #11718715	C₂²	semidirect
68. #11718715	C₂²	semidirect
69. #11718660	C₂²	semidirect
70. #11718660	C₂²	semidirect
71. #11718660	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
98. C₂×#6127	D₄	semidirect
298. #3449	D₁₃	semidirect
402. #536	C₂×D₁₃	semidirect
404. #535	C₂×D₁₃	semidirect
406. #532	C₂×D₁₃	semidirect
697. C₁₃	#60422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂²×#88204	2
#13128037	2
#13124382	2
#13124371	2
#13124362	2
#13124353	2
#13124344	2
#13124335	2
#13124285	2
C₂×#11718660	2
#13123355	2
C₂×#11718894	2
C₁₃×#3449	2
#60422	13