Subgroups — #16729887

Order 3328.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13123399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719538	—	2	2	no	—
23	#11719537	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719533	—	2	2	no	—
26	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719517	—	2	2	no	—
29	#11719517	—	2	2	no	—
30	#11719517	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11719517	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88196	—	2	8	no	—
36	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719509	—	2	2	no	—
41	#11719496	—	2	2	no	—
42	C₂×#88180	—	2	2	no	—
43	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718894	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718893	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718886	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718846	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718843	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718827	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718824	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718794	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718780	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718779	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718774	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718763	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#6127	—	2	1	no	—
83	C₂×#6127	—	2	1	no	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
92	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#88207	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	#88201	C₂³	1	4	yes	—
105	#88200	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
110	#88198	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6107	—	2	8	no	—
112	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
113	#88196	—	2	16	no	—
114	#88196	—	2	16	no	—
115	C₂×#6106	—	2	8	no	—
116	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
117	#88194	C₂³	1	4	yes	—
118	#88193	—	2	8	no	—
119	#88192	—	2	4	no	—
120	#88191	—	2	4	no	—
121	#88190	C₂³	1	4	yes	—
122	#88189	—	2	4	no	—
123	#88184	—	2	4	no	—
124	#88183	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
126	#88180	—	2	1	no	—
127	#88180	—	2	1	no	—
128	#88180	—	2	8	no	—
129	#88180	—	2	8	no	—
130	#88180	D₄	1	2	yes	—
131	#88180	D₄	1	2	yes	—
132	#88180	C₂³	1	2	yes	—
133	#88180	C₂³	1	2	yes	—
134	#88180	C₂³	1	2	yes	—
135	#88180	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#88178	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#6099	—	2	4	no	—
144	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
147	#88075	C₂³	1	8	yes	—
148	#88072	C₂³	1	8	yes	—
149	#88061	C₂³	1	8	yes	—
150	#88056	C₂³	1	8	yes	—
151	#88054	C₂³	1	16	yes	—
152	#60424	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
160	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
161	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#6127	—	2	4	no	—
210	#6127	—	2	4	no	—
211	#6127	—	2	4	no	—
212	#6127	—	2	4	no	—
213	#6127	—	4	4	no	—
214	#6127	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#6107	—	2	16	no	—
238	#6106	—	2	16	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#6101	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
249	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#6099	—	2	4	no	—
252	#6099	—	2	4	no	—
253	C₂×#1055	—	2	4	no	—
254	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×#137	—	13	1	no	—
256	C₂²×#137	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3449	—	13	1	no	—
258	C₂×#519	—	13	1	no	—
259	#3044	—	13	4	no	—
260	#3044	—	13	4	no	—
261	#3043	—	13	4	no	—
262	#3043	—	13	4	no	—
263	#3037	—	13	8	no	—
264	#2905	—	13	1	no	—
265	#2896	—	13	1	no	—
266	#2896	—	13	1	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	D₅₂	—	2	2	no	—
322	D₅₂	—	2	2	no	—
323	D₅₂	—	4	2	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
326	Dic₂₆	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	2	2	no	—
328	Dic₂₆	—	4	2	no	—
329	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
330	#1055	—	2	4	no	—
331	C₂²×#41	—	13	1	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#137	—	2	8	no	—
335	C₂×#137	—	13	4	no	—
336	C₂×#137	—	13	4	no	—
337	C₂×#137	—	26	8	no	—
338	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
340	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
342	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	#537	—	26	2	no	—
347	#536	—	13	2	no	—
348	#536	—	13	2	no	—
349	#535	—	13	2	no	—
350	#535	—	13	2	no	—
351	#534	—	26	2	no	—
352	#532	—	13	4	no	—
353	#525	—	26	2	no	—
354	#525	—	26	2	no	—
355	#519	—	13	4	no	—
356	#519	—	13	4	no	—
357	#519	—	26	2	no	—
358	#519	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
361	C₂×#117	—	13	1	no	—
362	C₂×#117	—	13	1	no	—
363	C₂×#117	—	26	2	no	—
364	#464	—	13	16	no	—
365	#464	—	13	16	no	—
366	#462	—	13	16	no	—
367	#460	—	13	16	no	—
368	#424	—	13	4	no	—
369	#424	—	13	4	no	—
370	#423	—	13	4	no	—
371	#419	—	13	2	no	—
372	#419	—	13	2	no	—
373	#418	—	13	2	no	—
374	#418	—	13	2	no	—
375	#417	—	13	4	no	—
376	#417	—	13	4	no	—
377	#416	—	13	4	no	—
378	#416	—	13	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
394	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
397	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	Dic₁₃	—	2	8	no	—
401	Dic₁₃	—	4	4	no	—
402	Dic₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	13	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	2	no	—
409	C₂×#41	—	26	1	no	—
410	C₂×#41	—	26	1	no	—
411	C₂×#41	—	26	4	no	—
412	C₂×#41	—	26	4	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	2	16	no	—
434	#137	—	2	16	no	—
435	#137	—	26	16	no	—
436	#137	—	26	16	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
445	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	#127	—	13	4	no	—
455	#124	—	13	4	no	—
456	#124	—	13	4	no	—
457	#123	—	26	4	no	—
458	#123	—	26	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	#121	—	26	4	no	—
462	#121	—	26	4	no	—
463	#121	—	26	8	no	—
464	#120	—	26	4	no	—
465	#120	—	26	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
467	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
470	C₄×D₄	—	26	8	no	—
471	#117	—	13	2	no	—
472	#117	—	13	2	no	—
473	#117	—	13	2	no	—
474	#117	—	13	2	no	—
475	#117	—	13	2	no	—
476	#117	—	13	2	no	—
477	#117	—	26	8	no	—
478	#117	—	26	8	no	—
479	#117	—	26	1	no	—
480	#117	—	26	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
490	#103	—	13	8	no	—
491	#103	—	13	8	no	—
492	#102	—	13	8	no	—
493	#102	—	13	8	no	—
494	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
498	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
500	D₁₃	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	26	1	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	26	4	no	—
511	#41	—	26	4	no	—
512	#41	—	26	4	no	—
513	#41	—	26	4	no	—
514	#41	—	52	4	no	—
515	#41	—	52	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	13	2	no	—
544	C₂×D₄	—	26	8	no	—
545	C₂×D₄	—	26	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	1	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	52	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	16	no	—
575	Q₁₆	—	26	16	no	—
576	SD₁₆	—	2	16	no	—
577	SD₁₆	—	26	16	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	26	4	no	—
581	M₁₆	—	26	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	13	4	no	—
584	C₂×C₈	—	26	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
598	C₄²	—	13	4	no	—
599	C₄²	—	13	4	no	—
600	C₄²	—	26	16	no	—
601	C₄²	—	26	2	no	—
602	C₄²	—	26	2	no	—
603	C₁₃	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	52	2	no	—
610	C₂³	—	104	2	no	—
611	C₂³	#88193	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	26	2	no	—
623	Q₈	—	26	2	no	—
624	Q₈	—	52	2	no	—
625	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	26	2	no	—
632	D₄	—	26	2	no	—
633	D₄	—	52	4	no	—
634	D₄	—	52	4	no	—
635	D₄	—	52	2	no	—
636	D₄	—	104	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	13	8	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	4	no	—
649	C₂×C₄	—	52	4	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	26	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	52	2	no	—
676	C₂²	—	52	4	no	—
677	C₂²	—	104	4	no	—
678	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	26	8	no	—
685	C₄	—	52	2	no	—
686	C₄	—	52	4	no	—
687	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
690	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	104	2	no	—
697	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13129619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#137	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128165	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. C₂×#11719517	C₂	semidirect
4. #13124368	C₂	semidirect
5. #13124363	C₂	semidirect
6. #13124359	C₂	semidirect
7. #13124354	C₂	semidirect
8. #13124305	C₂	semidirect
9. #13123399	C₂	semidirect
10. #13123356	C₂	semidirect
11. #13123355	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. #11719517	C₂²	semidirect
31. #11719517	C₂²	semidirect
33. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
37. C₂×#88196	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
47. #11718893	C₂²	semidirect
48. #11718886	C₂²	semidirect
49. #11718876	C₂²	semidirect
50. #11718846	C₂²	semidirect
51. #11718843	C₂²	semidirect
52. #11718827	C₂²	semidirect
53. #11718824	C₂²	semidirect
54. #11718794	C₂²	semidirect
55. #11718792	C₂²	semidirect
56. #11718781	C₂²	semidirect
57. #11718780	C₂²	semidirect
58. #11718779	C₂²	semidirect
60. #11718763	C₂²	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
256. C₂²×#137	D₁₃	semidirect
339. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
420. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
603. C₁₃	#60424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88196	2
#13128165	2
C₂×#11719517	2
#13124368	2
#13124363	2
#13124359	2
#13124354	2
#13124305	2
#13123399	2
#13123356	2
#13123355	2
C₂²×C₁₃×#137	2
#60424	13