Subgroups — #16729889

Order 3328.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13124369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13123399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719538	—	2	2	no	—
19	#11719537	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719533	—	2	2	no	—
22	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88205	—	2	8	no	—
24	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719521	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719510	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719509	—	2	2	no	—
30	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719496	—	2	2	no	—
32	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88163	—	2	8	no	—
35	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719221	—	2	2	no	—
40	#11719221	—	2	2	no	—
41	#11719221	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11719221	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#88131	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718780	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718779	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718763	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718663	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718459	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#11718454	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#11718428	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#11718423	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	#88207	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	#88205	—	2	16	no	—
105	#88205	—	2	16	no	—
106	#88201	C₂³	1	4	yes	—
107	#88200	—	2	4	no	—
108	#88198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6107	—	2	8	no	—
110	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
111	#88194	C₂³	1	4	yes	—
112	#88193	—	2	8	no	—
113	#88192	—	2	4	no	—
114	#88191	—	2	4	no	—
115	#88190	C₂³	1	4	yes	—
116	#88189	—	2	4	no	—
117	C₂×#6105	—	2	8	no	—
118	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
119	#88184	—	2	4	no	—
120	#88183	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
122	#88180	D₄	1	2	yes	—
123	#88180	D₄	1	2	yes	—
124	#88180	C₂³	1	2	yes	—
125	#88180	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
127	#88178	—	2	4	no	—
128	C₂×#6101	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6099	—	2	4	no	—
132	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
135	#88163	—	2	16	no	—
136	#88163	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#6095	—	2	8	no	—
140	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
141	#88141	—	2	8	no	—
142	#88141	C₂³	1	16	yes	—
143	#88131	—	2	8	no	—
144	#88131	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
147	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	#88054	C₂³	1	16	yes	—
150	#88050	C₂³	1	8	yes	—
151	#88049	C₂³	1	8	yes	—
152	#60424	—	13	1	no	maximal, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
160	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
161	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#6127	—	2	4	no	—
197	#6127	—	2	4	no	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	—	2	4	no	—
200	#6127	—	4	4	no	—
201	#6127	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#6107	—	2	16	no	—
240	#6105	—	2	16	no	—
241	#6103	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#6101	—	2	16	no	—
245	#6101	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
247	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#6099	—	2	4	no	—
250	#6099	—	2	4	no	—
251	C₂×#1055	—	2	4	no	—
252	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₅₂	—	2	16	no	—
254	#6095	—	2	16	no	—
255	C₂²×#137	—	13	1	no	—
256	C₂²×#137	—	13	1	no	—
257	#3449	—	13	1	no	—
258	C₂×#519	—	13	1	no	—
259	#3044	—	13	4	no	—
260	#3044	—	13	4	no	—
261	#3043	—	13	4	no	—
262	#3043	—	13	4	no	—
263	#3037	—	13	8	no	—
264	#2905	—	13	1	no	—
265	#2896	—	13	1	no	—
266	#2896	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	D₅₂	—	2	2	no	—
317	D₅₂	—	2	2	no	—
318	D₅₂	—	4	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	Dic₂₆	—	2	8	no	—
322	Dic₂₆	—	2	8	no	—
323	Dic₂₆	—	2	8	no	—
324	Dic₂₆	—	2	4	no	—
325	Dic₂₆	—	2	2	no	—
326	Dic₂₆	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	4	2	no	—
328	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
330	#1055	—	2	4	no	—
331	C₂²×#41	—	13	1	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
334	C₂×#137	—	13	4	no	—
335	C₂×#137	—	13	4	no	—
336	C₂×#137	—	13	4	no	—
337	C₂×#137	—	13	4	no	—
338	C₂×#137	—	26	8	no	—
339	C₂×#137	—	26	8	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	#537	—	26	2	no	—
347	#536	—	13	2	no	—
348	#536	—	13	2	no	—
349	#535	—	13	2	no	—
350	#535	—	13	2	no	—
351	#534	—	26	2	no	—
352	#532	—	13	4	no	—
353	#525	—	26	2	no	—
354	#525	—	26	2	no	—
355	#519	—	13	4	no	—
356	#519	—	13	4	no	—
357	#519	—	26	2	no	—
358	#519	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
361	C₂×#117	—	13	1	no	—
362	C₂×#117	—	26	2	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#464	—	13	16	no	—
365	#464	—	13	16	no	—
366	#462	—	13	16	no	—
367	#460	—	13	16	no	—
368	#424	—	13	4	no	—
369	#424	—	13	4	no	—
370	#423	—	13	4	no	—
371	#419	—	13	2	no	—
372	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
373	#418	—	13	2	no	—
374	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
375	#417	—	13	4	no	—
376	#417	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
377	#416	—	13	4	no	—
378	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
393	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
397	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	Dic₁₃	—	2	8	no	—
401	Dic₁₃	—	2	8	no	—
402	Dic₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	13	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	2	no	—
409	C₂×#41	—	26	1	no	—
410	C₂×#41	—	26	1	no	—
411	C₂×#41	—	26	4	no	—
412	C₂×#41	—	26	4	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	26	16	no	—
434	#137	—	26	16	no	—
435	#137	—	26	16	no	—
436	#137	—	26	16	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	#127	—	13	4	no	—
455	#124	—	13	4	no	—
456	#124	—	13	4	no	—
457	#123	—	26	4	no	—
458	#123	—	26	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	#121	—	26	4	no	—
462	#121	—	26	4	no	—
463	#121	—	26	8	no	—
464	#120	—	26	4	no	—
465	#120	—	26	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
467	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
470	C₄×D₄	—	26	8	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	—	13	2	no	—
474	#117	—	13	2	no	—
475	#117	—	13	2	no	—
476	#117	—	13	2	no	—
477	#117	—	26	8	no	—
478	#117	—	26	8	no	—
479	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
489	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
490	#103	—	13	8	no	—
491	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
492	#102	—	13	8	no	—
493	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
494	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
498	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
500	D₁₃	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	26	1	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	26	4	no	—
511	#41	—	26	4	no	—
512	#41	—	26	4	no	—
513	#41	—	26	4	no	—
514	#41	—	52	4	no	—
515	#41	—	52	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	13	2	no	—
544	C₂×D₄	—	26	8	no	—
545	C₂×D₄	—	26	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	2	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	1	no	—
550	C₂×D₄	—	52	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	26	16	no	—
575	Q₁₆	—	26	16	no	—
576	SD₁₆	—	26	16	no	—
577	SD₁₆	—	26	16	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	26	4	no	—
581	M₁₆	—	26	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	13	4	no	—
584	C₂×C₈	—	26	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	13	4	no	—
601	C₄²	—	13	4	no	—
602	C₄²	—	26	16	no	—
603	C₁₃	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	52	2	no	—
610	C₂³	—	104	2	no	—
611	C₂³	#88138	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	13	8	no	—
619	Q₈	—	26	8	no	—
620	Q₈	—	26	8	no	—
621	Q₈	—	26	8	no	—
622	Q₈	—	26	4	no	—
623	Q₈	—	26	2	no	—
624	Q₈	—	26	2	no	—
625	Q₈	—	52	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	26	2	no	—
632	D₄	—	26	2	no	—
633	D₄	—	52	4	no	—
634	D₄	—	52	4	no	—
635	D₄	—	52	2	no	—
636	D₄	—	104	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	13	8	no	—
644	C₂×C₄	—	26	8	no	—
645	C₂×C₄	—	26	8	no	—
646	C₂×C₄	—	26	8	no	—
647	C₂×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂×C₄	—	52	4	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	26	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	52	2	no	—
676	C₂²	—	52	4	no	—
677	C₂²	—	104	4	no	—
678	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#88138	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	26	8	no	—
685	C₄	—	26	8	no	—
686	C₄	—	52	2	no	—
687	C₄	C₂×#88138	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#88138	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#88138	1	2	yes	—
690	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	104	2	no	—
697	C₂	C₂²×#88138	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#13129620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128165	C₂
hypercenter	#2896	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
2. C₂²×#88205	C₂	semidirect
4. C₂×#11719221	C₂	semidirect
5. #13124369	C₂	semidirect
6. #13124365	C₂	semidirect
7. #13124360	C₂	semidirect
8. #13124356	C₂	semidirect
9. #13124307	C₂	semidirect
10. #13123399	C₂	semidirect
11. #13123353	C₂	semidirect
12. C₁₃×#2896	C₂	semidirect
25. C₂×#88205	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
36. C₂×#88163	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
41. #11719221	C₂²	semidirect
42. #11719221	C₂²	semidirect
43. C₂×#88141	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#419	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
50. #11718780	C₂²	semidirect
51. #11718779	C₂²	semidirect
52. #11718763	C₂²	semidirect
53. #11718665	C₂²	semidirect
55. #11718662	C₂²	semidirect
56. #11718627	C₂²	semidirect
57. #11718459	C₂²	semidirect
58. #11718454	C₂²	semidirect
59. #11718428	C₂²	semidirect
60. #11718423	C₂²	semidirect
86. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
266. #2896	D₁₃	semidirect
372. #419	C₂×D₁₃	semidirect
374. #418	C₂×D₁₃	semidirect
376. #417	C₂×D₁₃	semidirect
603. C₁₃	#60424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂²×#88205	2
#13128165	2
C₂×#11719221	2
#13124369	2
#13124365	2
#13124360	2
#13124356	2
#13124307	2
#13123399	2
#13123353	2
C₁₃×#2896	2
#60424	13