Subgroups — #16729909

Order 3328.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124375	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719527	—	2	8	no	—
28	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88203	—	2	8	no	—
30	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719230	—	2	2	no	—
40	#11719230	—	2	2	no	—
41	#11719230	C₂²	1	4	yes	—
42	#11719230	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88149	—	2	2	no	—
44	C₂×#88136	—	2	2	no	—
45	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718689	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718688	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718676	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718660	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718660	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
105	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#88205	—	2	8	no	—
119	#88204	—	2	16	no	—
120	#88203	—	2	16	no	—
121	#88203	—	2	8	no	—
122	#88203	—	2	16	no	—
123	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#88196	—	2	8	no	—
125	C₂×#6106	—	2	8	no	—
126	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88186	—	2	8	no	—
130	C₂×#6104	—	2	8	no	—
131	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#6103	—	2	4	no	—
134	C₂×#6099	—	2	4	no	—
135	C₂×#6099	—	2	4	no	—
136	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
142	#88149	—	2	8	no	—
143	#88149	—	2	8	no	—
144	#88136	—	2	8	no	—
145	#88136	—	2	8	no	—
146	#88129	—	2	4	no	—
147	#88129	C₂³	1	8	yes	—
148	#88128	—	2	4	no	—
149	#88128	C₂³	1	8	yes	—
150	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#88049	C₂³	1	16	yes	—
152	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#60426	—	13	1	no	maximal, Sylow
155	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
164	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
167	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	#6127	—	2	4	no	—
200	#6127	—	2	4	no	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	#6127	—	2	4	no	—
203	#6127	—	4	4	no	—
204	#6127	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
218	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
222	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#6107	—	2	8	no	—
247	#6106	—	2	16	no	—
248	#6106	—	2	8	no	—
249	#6105	—	2	8	no	—
250	#6104	—	2	16	no	—
251	#6104	—	2	8	no	—
252	#6103	—	2	16	no	—
253	#6099	—	2	4	no	—
254	#6099	—	2	4	no	—
255	#6099	—	2	4	no	—
256	#6099	—	2	4	no	—
257	C₂×#1055	—	2	4	no	—
258	C₂×#1055	—	2	4	no	—
259	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#575	—	13	1	no	—
262	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
263	C₂×#535	—	13	1	no	—
264	#3428	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3045	—	13	8	no	—
266	#3043	—	13	4	no	—
267	#3041	—	13	4	no	—
268	#3040	—	13	4	no	—
269	#3038	—	13	4	no	—
270	#2905	—	13	1	no	—
271	#2896	—	13	1	no	—
272	C₂×#418	—	13	1	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
292	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
326	D₅₂	—	2	4	no	—
327	D₅₂	—	2	2	no	—
328	D₅₂	—	2	4	no	—
329	D₅₂	—	2	2	no	—
330	D₅₂	—	4	4	no	—
331	D₅₂	—	4	4	no	—
332	D₅₂	—	4	4	no	—
333	D₅₂	—	4	2	no	—
334	D₅₂	—	8	16	no	—
335	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
337	Dic₂₆	—	2	2	no	—
338	Dic₂₆	—	2	2	no	—
339	Dic₂₆	—	4	2	no	—
340	#1055	—	2	4	no	—
341	#1055	—	2	4	no	—
342	C₂²×#41	—	13	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
345	#575	—	26	8	no	—
346	C₂×#137	—	13	2	no	—
347	C₂×#137	—	13	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
353	C₂×#135	—	13	4	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
358	#535	—	13	4	no	—
359	#535	—	13	4	no	—
360	#535	—	26	2	no	—
361	#535	—	26	2	no	—
362	C₂×#127	—	13	2	no	—
363	C₂×#124	—	13	2	no	—
364	C₂×#121	—	26	2	no	—
365	C₂×#120	—	26	2	no	—
366	#520	—	2	2	no	—
367	#520	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
368	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
369	#518	—	2	2	no	—
370	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
371	C₄×#41	—	2	2	no	—
372	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×#117	—	2	2	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#464	—	13	16	no	—
377	#463	—	13	16	no	—
378	#460	—	13	16	no	—
379	#459	—	13	16	no	—
380	#424	—	13	4	no	—
381	#424	—	13	4	no	—
382	#423	—	13	4	no	—
383	#419	—	13	2	no	—
384	#418	—	13	4	no	—
385	#418	—	13	4	no	—
386	#418	—	13	2	no	—
387	#417	—	13	4	no	—
388	#416	—	13	4	no	—
389	C₂×#102	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
403	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
406	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
407	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
408	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
411	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
412	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	Dic₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂⁵	—	26	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	13	2	no	—
423	C₂×#41	—	13	2	no	—
424	C₂×#41	—	26	1	no	—
425	C₂×#41	—	26	1	no	—
426	C₂×#41	—	26	4	no	—
427	C₂×#41	—	26	4	no	—
428	C₂×#41	D₅₂	1	8	yes	complemented
429	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	26	8	no	—
450	#137	—	26	8	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
455	#135	—	26	16	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
461	C₂×D₈	—	13	8	no	—
462	C₂×D₈	—	13	4	no	—
463	C₂×D₈	—	26	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
472	#127	—	13	8	no	—
473	#127	—	26	4	no	—
474	#124	—	13	8	no	—
475	#124	—	26	4	no	—
476	#121	—	26	8	no	—
477	#121	—	26	8	no	—
478	#120	—	26	8	no	—
479	#120	—	26	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	2	8	no	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	8	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	2	4	no	—
491	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
494	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
508	#103	—	13	8	no	—
509	#102	—	13	16	no	—
510	#102	—	13	8	no	—
511	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
512	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
517	D₁₃	—	8	2	no	—
518	D₁₃	—	8	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	26	2	no	—
521	C₂⁴	—	26	1	no	—
522	C₂⁴	—	26	2	no	—
523	C₂⁴	—	26	2	no	—
524	C₂⁴	—	52	4	no	—
525	C₂⁴	—	104	4	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	26	4	no	—
532	#41	—	26	4	no	—
533	#41	—	26	4	no	—
534	#41	—	26	4	no	—
535	#41	—	52	4	no	—
536	#41	—	52	4	no	—
537	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
538	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
546	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	13	4	no	—
553	C₂×D₄	—	13	2	no	—
554	C₂×D₄	—	26	2	no	—
555	C₂×D₄	—	26	2	no	—
556	C₂×D₄	—	26	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	4	no	—
558	C₂×D₄	—	26	4	no	—
559	C₂×D₄	—	26	2	no	—
560	C₂×D₄	—	26	4	no	—
561	C₂×D₄	—	26	4	no	—
562	C₂×D₄	—	26	4	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	26	2	no	—
565	C₂×D₄	—	26	2	no	—
566	C₂×D₄	—	26	2	no	—
567	C₂×D₄	—	26	1	no	—
568	C₂×D₄	—	26	16	no	—
569	C₂×D₄	—	52	4	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	52	4	no	—
572	C₂×D₄	—	52	4	no	—
573	C₂×D₄	—	104	8	no	—
574	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
575	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	26	8	no	—
596	SD₁₆	—	26	16	no	—
597	SD₁₆	—	26	8	no	—
598	SD₁₆	—	26	8	no	—
599	D₈	—	26	16	no	—
600	D₈	—	26	8	no	—
601	M₁₆	—	26	4	no	—
602	M₁₆	—	26	4	no	—
603	M₁₆	—	26	4	no	—
604	M₁₆	—	26	4	no	—
605	C₂×C₈	—	13	4	no	—
606	C₂×C₈	—	13	4	no	—
607	C₂×C₈	—	26	4	no	—
608	C₂×C₈	—	26	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
625	C₁₃	#60426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	26	4	no	—
631	C₂³	—	26	2	no	—
632	C₂³	—	52	4	no	—
633	C₂³	—	52	8	no	—
634	C₂³	—	52	2	no	—
635	C₂³	—	52	4	no	—
636	C₂³	—	52	4	no	—
637	C₂³	—	52	4	no	—
638	C₂³	—	104	4	no	—
639	C₂³	—	104	4	no	—
640	C₂³	—	104	16	no	—
641	C₂³	#88184	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	26	2	no	—
648	Q₈	—	26	2	no	—
649	Q₈	—	52	2	no	—
650	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	26	4	no	—
656	D₄	—	26	2	no	—
657	D₄	—	26	4	no	—
658	D₄	—	26	2	no	—
659	D₄	—	52	4	no	—
660	D₄	—	52	4	no	—
661	D₄	—	52	4	no	—
662	D₄	—	52	4	no	—
663	D₄	—	52	4	no	—
664	D₄	—	52	2	no	—
665	D₄	—	104	16	no	—
666	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	52	2	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	—	52	4	no	—
679	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	26	4	no	—
694	C₈	—	26	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	—	52	4	no	—
704	C₂²	—	52	4	no	—
705	C₂²	—	52	8	no	—
706	C₂²	—	104	4	no	—
707	C₂²	—	104	8	no	—
708	C₂²	—	104	8	no	—
709	C₂²	—	104	8	no	—
710	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	52	2	no	—
718	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
721	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	104	4	no	—
728	C₂	—	104	2	no	—
729	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#13129615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂²×#88203	C₂	semidirect
3. C₂×#11719230	C₂	semidirect
4. #13124375	C₂	semidirect
5. #13124357	C₂	semidirect
6. #13124339	C₂	semidirect
7. #13124330	C₂	semidirect
8. #13124316	C₂	semidirect
9. #13123400	C₂	semidirect
10. #13123353	C₂	semidirect
11. C₂×#11718662	C₂	semidirect
12. C₁₃×#3428	C₂	semidirect
17. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
22. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×#88205	C₂²	semidirect
28. C₂×#88204	C₂²	semidirect
31. C₂×#88203	C₂²	semidirect
32. C₂×#88203	C₂²	semidirect
33. C₂×#88196	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
35. C₂×#88186	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
42. #11719230	C₂²	semidirect
45. C₂×#88129	C₂²	semidirect
46. C₂×#88128	C₂²	semidirect
47. #11718689	C₂²	semidirect
48. #11718688	C₂²	semidirect
49. #11718677	C₂²	semidirect
50. #11718676	C₂²	semidirect
51. #11718665	C₂²	semidirect
52. #11718663	C₂²	semidirect
53. #11718662	C₂²	semidirect
54. #11718662	C₂²	semidirect
55. #11718662	C₂²	semidirect
56. #11718660	C₂²	semidirect
57. #11718660	C₂²	semidirect
58. #11718627	C₂²	semidirect
59. C₂×#88049	C₂²	semidirect
60. #11718585	C₂²	semidirect
65. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
97. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
123. C₂×#6107	C₂³	semidirect
127. C₂×#6106	C₂³	semidirect
128. C₂×#6105	C₂³	semidirect
132. C₂×#6104	C₂³	semidirect
150. #88050	C₂³	semidirect
152. #88049	C₂³	semidirect
153. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
168. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
264. #3428	D₁₃	semidirect
367. #520	C₂×D₁₃	semidirect
368. #519	C₂×D₁₃	semidirect
370. #518	C₂×D₁₃	semidirect
372. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
428. C₂×#41	D₅₂	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
485. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
538. #41	C₂×D₅₂	semidirect
545. C₂×Q₈	C₂×D₅₂	semidirect
574. C₂×D₄	C₂×D₅₂	semidirect
625. C₁₃	#60426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂²×#88203	2
C₂×#11719230	2
#13124375	2
#13124357	2
#13124339	2
#13124330	2
#13124316	2
#13123400	2
#13123353	2
C₂×#11718662	2
C₁₃×#3428	2
#60426	13