Subgroups — #16729918

Order 3328.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719532	—	2	2	no	—
23	#11719532	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#41×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	#41×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719527	—	2	8	no	—
28	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719521	—	2	2	no	—
31	#11719521	—	2	2	no	—
32	#11719521	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719521	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88200	—	2	2	no	—
36	#11719517	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719503	—	2	2	no	—
40	#11719503	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88183	—	2	2	no	—
43	C₂×#88180	—	2	2	no	—
44	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718846	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718843	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718826	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718823	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718794	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718780	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718779	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718774	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718763	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#6127	—	2	1	no	—
83	C₂×#6127	—	2	1	no	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
92	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	#88205	—	2	8	no	—
105	#88204	—	2	16	no	—
106	#88203	—	2	8	no	—
107	#88201	—	2	4	no	—
108	#88201	C₂³	1	8	yes	—
109	#88200	—	2	8	no	—
110	#88200	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#88198	—	2	4	no	—
114	#88198	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
116	#88196	—	2	8	no	—
117	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
123	#88186	—	2	8	no	—
124	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
125	#88183	—	2	8	no	—
126	#88183	—	2	8	no	—
127	C₂×#6103	—	2	4	no	—
128	#88180	—	2	1	no	—
129	#88180	—	2	1	no	—
130	#88180	—	2	4	no	—
131	#88180	—	2	4	no	—
132	#88180	—	2	4	no	—
133	#88180	D₄	1	2	yes	—
134	#88180	D₄	1	2	yes	—
135	#88180	C₂³	1	2	yes	—
136	#88180	C₂³	1	2	yes	—
137	#88180	C₂³	1	2	yes	—
138	#88180	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6101	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6099	—	2	4	no	—
147	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
150	#88075	C₂³	1	16	yes	—
151	#88061	C₂³	1	8	yes	—
152	#88056	C₂³	1	8	yes	—
153	#88054	C₂³	1	16	yes	—
154	#60427	—	13	1	no	maximal, Sylow
155	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
162	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#6127	—	2	4	no	—
212	#6127	—	2	4	no	—
213	#6127	—	2	4	no	—
214	#6127	—	2	4	no	—
215	#6127	—	4	4	no	—
216	#6127	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
229	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#6107	—	2	8	no	—
240	#6106	—	2	8	no	—
241	#6105	—	2	8	no	—
242	#6104	—	2	8	no	—
243	#6103	—	2	16	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#6101	—	2	16	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#6099	—	2	4	no	—
256	#6099	—	2	4	no	—
257	C₂×#1055	—	2	4	no	—
258	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×#575	—	13	1	no	—
260	C₂²×#137	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#536	—	13	1	no	—
262	#3428	—	13	1	no	—
263	#3046	—	13	8	no	—
264	#3044	—	13	4	no	—
265	#3042	—	13	4	no	—
266	#3040	—	13	4	no	—
267	#3039	—	13	4	no	—
268	#2905	—	13	1	no	—
269	#2896	—	13	1	no	—
270	C₂×#419	—	13	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	D₅₂	—	2	2	no	—
326	D₅₂	—	2	2	no	—
327	D₅₂	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
330	Dic₂₆	—	2	2	no	—
331	Dic₂₆	—	2	2	no	—
332	Dic₂₆	—	4	2	no	—
333	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
334	#1055	—	2	4	no	—
335	C₂²×#41	—	13	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#575	—	26	8	no	—
339	C₂×#137	—	2	8	no	—
340	C₂×#137	—	13	2	no	—
341	C₂×#137	—	13	2	no	—
342	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
346	C₂×#135	—	13	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
348	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#536	—	13	4	no	—
352	#536	—	13	4	no	—
353	#536	—	26	2	no	—
354	#536	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
356	C₂×#124	—	13	2	no	—
357	C₂×#123	—	26	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
359	#520	—	13	4	no	—
360	#520	—	26	2	no	—
361	#519	—	13	2	no	—
362	#518	—	13	2	no	—
363	#518	—	26	2	no	—
364	C₄×#41	—	13	4	no	—
365	C₄×#41	—	26	2	no	—
366	C₂×#117	—	13	1	no	—
367	C₂×#117	—	13	1	no	—
368	C₂×#117	—	26	2	no	—
369	#464	—	13	16	no	—
370	#463	—	13	16	no	—
371	#462	—	13	16	no	—
372	#461	—	13	16	no	—
373	#424	—	13	4	no	—
374	#424	—	13	4	no	—
375	#423	—	13	4	no	—
376	#419	—	13	4	no	—
377	#419	—	13	4	no	—
378	#419	—	13	2	no	—
379	#418	—	13	2	no	—
380	#417	—	13	4	no	—
381	#416	—	13	4	no	—
382	C₂×#103	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
401	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₃	—	2	8	no	—
405	Dic₁₃	—	4	4	no	—
406	Dic₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	13	2	no	—
411	C₂×#41	—	13	2	no	—
412	C₂×#41	—	26	1	no	—
413	C₂×#41	—	26	1	no	—
414	C₂×#41	—	26	4	no	—
415	C₂×#41	—	26	4	no	—
416	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	2	16	no	—
438	#137	—	2	16	no	—
439	#137	—	26	8	no	—
440	#137	—	26	8	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
443	#135	—	26	16	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
451	C₂×D₈	—	13	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	#124	—	13	8	no	—
463	#124	—	26	4	no	—
464	#123	—	26	8	no	—
465	#123	—	26	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
470	C₄×D₄	—	13	8	no	—
471	C₄×D₄	—	26	8	no	—
472	C₄×D₄	—	26	4	no	—
473	C₄×D₄	—	26	8	no	—
474	#117	—	13	2	no	—
475	#117	—	13	2	no	—
476	#117	—	13	2	no	—
477	#117	—	13	2	no	—
478	#117	—	13	2	no	—
479	#117	—	13	2	no	—
480	#117	—	26	4	no	—
481	#117	—	26	4	no	—
482	#117	—	26	4	no	—
483	#117	—	26	1	no	—
484	#117	—	26	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
497	#103	—	13	16	no	—
498	#103	—	13	8	no	—
499	#102	—	13	8	no	—
500	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
506	D₁₃	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	26	1	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	26	4	no	—
515	#41	—	26	4	no	—
516	#41	—	26	4	no	—
517	#41	—	26	4	no	—
518	#41	—	52	4	no	—
519	#41	—	52	4	no	—
520	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
521	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	13	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	1	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	2	no	—
554	C₂×D₄	—	52	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	2	16	no	—
581	Q₁₆	—	26	8	no	—
582	SD₁₆	—	2	16	no	—
583	SD₁₆	—	26	8	no	—
584	SD₁₆	—	26	8	no	—
585	D₈	—	26	8	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	26	4	no	—
589	M₁₆	—	26	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	13	4	no	—
592	C₂×C₈	—	26	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
606	C₄²	—	13	4	no	—
607	C₄²	—	13	4	no	—
608	C₄²	—	26	8	no	—
609	C₄²	—	26	2	no	—
610	C₄²	—	26	2	no	—
611	C₁₃	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	26	2	no	—
617	C₂³	—	52	4	no	—
618	C₂³	—	52	2	no	—
619	C₂³	#88193	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	26	2	no	—
631	Q₈	—	26	2	no	—
632	Q₈	—	52	2	no	—
633	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	26	2	no	—
639	D₄	—	26	2	no	—
640	D₄	—	52	4	no	—
641	D₄	—	52	4	no	—
642	D₄	—	52	2	no	—
643	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	13	8	no	—
653	C₂×C₄	—	26	4	no	—
654	C₂×C₄	—	26	2	no	—
655	C₂×C₄	—	52	4	no	—
656	C₂×C₄	—	52	2	no	—
657	C₂×C₄	—	52	4	no	—
658	C₂×C₄	—	52	4	no	—
659	C₂×C₄	—	104	8	no	—
660	C₂×C₄	—	104	2	no	—
661	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	52	2	no	—
684	C₂²	—	52	4	no	—
685	C₂²	—	104	4	no	—
686	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	26	8	no	—
693	C₄	—	52	2	no	—
694	C₄	—	52	4	no	—
695	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	104	2	no	—
705	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#13129619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#137	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719527	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719521	C₂	semidirect
3. #13128039	C₂	semidirect
4. #13124390	C₂	semidirect
5. #13124363	C₂	semidirect
6. #13124345	C₂	semidirect
7. #13124332	C₂	semidirect
8. #13124321	C₂	semidirect
9. #13123399	C₂	semidirect
10. #13123356	C₂	semidirect
11. C₂×#11718886	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #11719532	C₂²	semidirect
33. #11719521	C₂²	semidirect
34. C₂×#88201	C₂²	semidirect
36. #11719517	C₂²	semidirect
37. C₂×#88198	C₂²	semidirect
40. #11719503	C₂²	semidirect
47. #11718886	C₂²	semidirect
48. #11718886	C₂²	semidirect
49. C₂×#88075	C₂²	semidirect
50. #11718846	C₂²	semidirect
51. #11718843	C₂²	semidirect
52. #11718826	C₂²	semidirect
53. #11718823	C₂²	semidirect
54. #11718794	C₂²	semidirect
55. #11718792	C₂²	semidirect
56. #11718781	C₂²	semidirect
57. #11718780	C₂²	semidirect
58. #11718779	C₂²	semidirect
60. #11718763	C₂²	semidirect
260. C₂²×#137	D₁₃	semidirect
343. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
348. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
611. C₁₃	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂×#11719521	2
#13128039	2
#13124390	2
#13124363	2
#13124345	2
#13124332	2
#13124321	2
#13123399	2
#13123356	2
C₂×#11718886	2
C₂²×C₁₃×#137	2
#60427	13