Subgroups — #16729921

Order 3328.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88205	—	2	8	no	—
27	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719527	—	2	8	no	—
31	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719231	—	2	2	no	—
40	#11719231	—	2	2	no	—
41	#11719231	C₂²	1	4	yes	—
42	#11719231	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88151	—	2	2	no	—
44	C₂×#88140	—	2	2	no	—
45	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718692	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718689	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718680	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718665	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718665	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718663	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718660	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718660	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#88205	—	2	8	no	—
118	#88205	—	2	16	no	—
119	#88205	—	2	16	no	—
120	#88204	—	2	16	no	—
121	#88203	—	2	8	no	—
122	C₂×#6107	—	2	8	no	—
123	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
125	#88196	—	2	8	no	—
126	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6105	—	2	8	no	—
128	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
130	#88186	—	2	8	no	—
131	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6103	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#6099	—	2	4	no	—
135	C₂×#6099	—	2	4	no	—
136	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
142	#88151	—	2	8	no	—
143	#88151	—	2	8	no	—
144	#88140	—	2	8	no	—
145	#88140	—	2	8	no	—
146	#88129	—	2	4	no	—
147	#88129	C₂³	1	8	yes	—
148	#88123	—	2	4	no	—
149	#88123	C₂³	1	8	yes	—
150	#88050	C₂³	1	8	yes	—
151	#88050	C₂³	1	16	yes	—
152	#88049	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
154	#60427	—	13	1	no	maximal, Sylow
155	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
162	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	—	2	4	no	—
200	#6127	—	2	4	no	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	#6127	—	4	4	no	—
203	#6127	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
240	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#6107	—	2	8	no	—
244	#6107	—	2	16	no	—
245	#6106	—	2	8	no	—
246	#6105	—	2	8	no	—
247	#6105	—	2	16	no	—
248	#6104	—	2	8	no	—
249	#6103	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
251	#6099	—	2	4	no	—
252	#6099	—	2	4	no	—
253	#6099	—	2	4	no	—
254	#6099	—	2	4	no	—
255	C₂×#1055	—	2	4	no	—
256	C₂×#1055	—	2	4	no	—
257	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×#575	—	13	1	no	—
260	C₂²×#137	—	13	1	no	—
261	C₂×#536	—	13	1	no	—
262	#3428	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3046	—	13	8	no	—
264	#3044	—	13	4	no	—
265	#3042	—	13	4	no	—
266	#3040	—	13	4	no	—
267	#3039	—	13	4	no	—
268	#2905	—	13	1	no	—
269	#2896	—	13	1	no	—
270	C₂×#419	—	13	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
320	D₅₂	—	2	2	no	—
321	D₅₂	—	2	2	no	—
322	D₅₂	—	4	2	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
325	Dic₂₆	—	2	4	no	—
326	Dic₂₆	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	2	4	no	—
328	Dic₂₆	—	2	2	no	—
329	Dic₂₆	—	4	4	no	—
330	Dic₂₆	—	4	4	no	—
331	Dic₂₆	—	4	4	no	—
332	Dic₂₆	—	4	2	no	—
333	#1055	—	2	4	no	—
334	#1055	—	2	4	no	—
335	C₂²×#41	—	13	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
338	#575	—	26	8	no	—
339	C₂×#137	—	13	2	no	—
340	C₂×#137	—	13	4	no	—
341	C₂×#137	—	13	4	no	—
342	C₂×#137	—	13	2	no	—
343	C₂×#137	—	26	8	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
346	C₂×#135	—	13	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
351	#536	—	13	4	no	—
352	#536	—	13	4	no	—
353	#536	—	26	2	no	—
354	#536	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
356	C₂×#124	—	13	2	no	—
357	C₂×#123	—	26	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
359	#520	—	2	2	no	—
360	#520	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
361	#519	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
362	#518	—	2	2	no	—
363	#518	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
364	C₄×#41	—	2	2	no	—
365	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×#117	—	2	2	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	#464	—	13	16	no	—
370	#463	—	13	16	no	—
371	#462	—	13	16	no	—
372	#461	—	13	16	no	—
373	#424	—	13	4	no	—
374	#424	—	13	4	no	—
375	#423	—	13	4	no	—
376	#419	—	13	4	no	—
377	#419	—	13	4	no	—
378	#419	—	13	2	no	—
379	#418	—	13	2	no	—
380	#417	—	13	4	no	—
381	#416	—	13	4	no	—
382	C₂×#103	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
393	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
400	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
401	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	Dic₁₃	—	4	4	no	—
406	Dic₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	4	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	13	2	no	—
411	C₂×#41	—	13	2	no	—
412	C₂×#41	—	26	1	no	—
413	C₂×#41	—	26	1	no	—
414	C₂×#41	—	26	4	no	—
415	C₂×#41	—	26	4	no	—
416	C₂×#41	D₅₂	1	8	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	26	16	no	—
438	#137	—	26	16	no	—
439	#137	—	26	8	no	—
440	#137	—	26	8	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
443	#135	—	26	16	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
451	C₂×D₈	—	13	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	#124	—	13	8	no	—
463	#124	—	26	4	no	—
464	#123	—	26	8	no	—
465	#123	—	26	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
470	C₄×D₄	—	2	8	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	8	no	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
480	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
497	#103	—	13	16	no	—
498	#103	—	13	8	no	—
499	#102	—	13	8	no	—
500	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
504	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
506	D₁₃	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	26	1	no	—
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	26	4	no	—
515	#41	—	26	4	no	—
516	#41	—	26	4	no	—
517	#41	—	26	4	no	—
518	#41	—	52	4	no	—
519	#41	—	52	4	no	—
520	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
521	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	13	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	1	no	—
554	C₂×D₄	—	52	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	26	16	no	—
581	Q₁₆	—	26	8	no	—
582	SD₁₆	—	26	8	no	—
583	SD₁₆	—	26	16	no	—
584	SD₁₆	—	26	8	no	—
585	D₈	—	26	8	no	—
586	M₁₆	—	26	4	no	—
587	M₁₆	—	26	4	no	—
588	M₁₆	—	26	4	no	—
589	M₁₆	—	26	4	no	—
590	C₂×C₈	—	13	4	no	—
591	C₂×C₈	—	13	4	no	—
592	C₂×C₈	—	26	4	no	—
593	C₂×C₈	—	26	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
611	C₁₃	#60427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	26	2	no	—
617	C₂³	—	52	4	no	—
618	C₂³	—	52	2	no	—
619	C₂³	#88184	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	26	4	no	—
626	Q₈	—	26	2	no	—
627	Q₈	—	26	4	no	—
628	Q₈	—	26	2	no	—
629	Q₈	—	52	4	no	—
630	Q₈	—	52	4	no	—
631	Q₈	—	52	4	no	—
632	Q₈	—	52	2	no	—
633	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	26	2	no	—
639	D₄	—	26	2	no	—
640	D₄	—	52	4	no	—
641	D₄	—	52	4	no	—
642	D₄	—	52	2	no	—
643	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂×C₄	—	26	2	no	—
654	C₂×C₄	—	52	2	no	—
655	C₂×C₄	—	52	4	no	—
656	C₂×C₄	—	52	4	no	—
657	C₂×C₄	—	52	4	no	—
658	C₂×C₄	—	52	4	no	—
659	C₂×C₄	—	52	4	no	—
660	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	26	4	no	—
675	C₈	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	52	2	no	—
684	C₂²	—	52	4	no	—
685	C₂²	—	104	4	no	—
686	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	52	2	no	—
694	C₄	—	52	4	no	—
695	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
698	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	104	2	no	—
705	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#13129622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719527	C₂
hypercenter	#3428	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88205	C₂	semidirect
3. C₂×#11719231	C₂	semidirect
4. #13124386	C₂	semidirect
5. #13124366	C₂	semidirect
6. #13124348	C₂	semidirect
7. #13124330	C₂	semidirect
8. #13124323	C₂	semidirect
9. #13123400	C₂	semidirect
10. #13123353	C₂	semidirect
11. C₂×#11718665	C₂	semidirect
12. C₁₃×#3428	C₂	semidirect
17. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
29. C₂×#88205	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
42. #11719231	C₂²	semidirect
45. C₂×#88129	C₂²	semidirect
46. C₂×#88123	C₂²	semidirect
47. #11718692	C₂²	semidirect
48. #11718689	C₂²	semidirect
49. #11718680	C₂²	semidirect
50. #11718677	C₂²	semidirect
51. #11718665	C₂²	semidirect
52. #11718665	C₂²	semidirect
53. #11718665	C₂²	semidirect
55. #11718662	C₂²	semidirect
56. #11718660	C₂²	semidirect
57. #11718660	C₂²	semidirect
58. C₂×#88050	C₂²	semidirect
59. #11718627	C₂²	semidirect
60. #11718585	C₂²	semidirect
262. #3428	D₁₃	semidirect
360. #520	C₂×D₁₃	semidirect
361. #519	C₂×D₁₃	semidirect
363. #518	C₂×D₁₃	semidirect
611. C₁₃	#60427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂²×#88205	2
C₂×#11719231	2
#13124386	2
#13124366	2
#13124348	2
#13124330	2
#13124323	2
#13123400	2
#13123353	2
C₂×#11718665	2
C₁₃×#3428	2
#60427	13