Subgroups — #16729945

Order 3328.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13124348	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124323	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124300	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124291	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#520	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#518	—	2	3	no	—
18	C₁₃×#518	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
20	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#11719541	—	2	16	no	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#88204	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6105	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#88186	C₂²	1	6	yes	—
30	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
32	#11719260	—	2	3	no	—
33	#11719260	—	2	3	no	—
34	#11719231	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11718692	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718692	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11718689	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718680	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#11718680	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11718680	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718680	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718677	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#11718677	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718676	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11718665	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718663	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718660	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11718627	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#11718585	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
63	#88257	—	2	8	no	—
64	#88257	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6129	—	2	6	no	—
67	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
88	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
89	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
90	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
97	#88205	—	2	24	no	—
98	#88204	—	2	24	no	—
99	#88202	—	2	8	no	—
100	C₂×#6107	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#6106	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#6105	—	2	24	no	—
103	C₂×#6105	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#6105	C₂³	1	6	yes	—
105	#88186	—	2	24	no	—
106	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	—
107	#88184	—	2	3	no	—
108	#88184	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
111	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
113	#88151	—	2	6	no	—
114	#88151	—	2	6	no	—
115	#88140	—	2	12	no	—
116	#88129	C₂³	1	6	yes	—
117	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
119	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
120	#88123	—	2	3	no	—
121	#88123	—	2	3	no	—
122	#88123	C₂³	1	3	yes	—
123	#88123	C₂³	1	6	yes	—
124	#88050	C₂³	1	6	yes	—
125	#88050	C₂³	1	6	yes	—
126	#88050	C₂³	1	12	yes	—
127	#88049	C₂³	1	2	yes	—
128	#88049	C₂³	1	6	yes	—
129	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
130	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
131	C₄⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
132	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#60429	—	13	1	no	maximal, Sylow
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
137	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
160	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
161	#6129	—	4	24	no	—
162	#6127	—	2	12	no	—
163	#6127	—	2	12	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
187	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
191	#6107	—	2	12	no	—
192	#6106	—	2	4	no	—
193	#6105	—	2	24	no	—
194	#6105	—	2	12	no	—
195	#6104	—	2	12	no	—
196	#6103	—	2	6	no	—
197	#6103	—	2	6	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
202	#6099	—	2	12	no	—
203	C₂×#1055	—	2	12	no	—
204	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×#577	—	13	2	no	—
207	#3499	—	13	1	no	—
208	C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3046	—	13	6	no	—
210	#3042	—	13	6	no	—
211	#3039	—	13	3	no	—
212	#3036	—	13	3	no	—
213	#3035	—	13	3	no	—
214	C₂×#461	—	13	3	no	—
215	#2906	—	13	1	no	—
216	#2898	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
221	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₁₃	#121	1	4	yes	—
225	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
228	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
229	D₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
230	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
252	D₅₂	—	2	2	no	—
253	D₅₂	—	2	2	no	—
254	D₅₂	—	4	2	no	—
255	D₅₂	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
257	Dic₂₆	—	2	6	no	—
258	Dic₂₆	—	2	6	no	—
259	Dic₂₆	—	4	12	no	—
260	#1055	—	2	2	no	—
261	#1055	—	2	6	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#577	—	26	16	no	—
265	C₂×#137	—	13	6	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
267	C₂×#135	—	13	6	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
269	C₂×#131	—	13	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
272	#547	—	26	3	no	—
273	#547	—	26	3	no	—
274	#536	—	13	6	no	—
275	#532	—	13	3	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
277	#520	—	2	1	no	—
278	#520	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
279	#520	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#518	—	2	3	no	—
281	#518	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
282	C₄×#41	—	2	1	no	—
283	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
284	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
287	#464	—	13	6	no	—
288	#463	—	13	6	no	—
289	#463	—	13	12	no	—
290	#462	—	13	3	no	—
291	#462	—	13	6	no	—
292	#461	—	13	3	no	—
293	#461	—	13	6	no	—
294	#461	—	13	12	no	—
295	#461	—	13	6	no	—
296	#460	—	13	1	no	—
297	#459	—	13	3	no	—
298	#424	—	13	6	no	—
299	#423	—	13	3	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
301	#419	—	13	6	no	—
302	#417	—	13	6	no	—
303	#416	—	13	6	no	—
304	C₂×#103	—	13	6	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
320	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
322	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
323	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	complemented
324	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₃	—	4	6	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	D₅₂	1	8	yes	complemented
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	13	6	no	—
333	C₂×#41	—	26	6	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
337	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
340	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
341	#137	—	26	24	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
343	#135	—	26	24	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
349	C₂×D₈	—	13	6	no	—
350	#131	—	26	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
352	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
357	#127	—	13	1	no	—
358	#124	—	13	6	no	—
359	#123	—	26	12	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
362	#121	—	26	3	no	—
363	#121	—	26	3	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	3	no	—
370	C₄×D₄	—	2	3	no	—
371	C₄×D₄	—	2	3	no	—
372	C₄×D₄	—	2	3	no	—
373	C₄×D₄	—	2	3	no	—
374	C₄×D₄	—	2	6	no	—
375	C₄×D₄	—	2	3	no	—
376	C₄×D₄	—	2	3	no	—
377	C₄×D₄	—	26	3	no	—
378	C₄×D₄	—	26	3	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
384	#117	—	2	3	no	—
385	#117	—	2	3	no	—
386	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
387	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
398	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
399	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
400	#103	—	13	6	no	—
401	#103	—	13	12	no	—
402	#103	—	13	6	no	—
403	#102	—	13	2	no	—
404	#102	—	13	6	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
406	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
407	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
410	D₁₃	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	3	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	6	no	—
414	#41	—	26	12	no	—
415	#41	—	26	12	no	—
416	#41	—	52	24	no	—
417	#41	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
418	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
419	#41	#6127	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
421	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	3	no	—
428	C₂×D₄	—	2	24	no	—
429	C₂×D₄	—	2	6	no	—
430	C₂×D₄	—	2	3	no	—
431	C₂×D₄	—	13	2	no	—
432	C₂×D₄	—	26	6	no	—
433	C₂×D₄	—	26	1	no	—
434	C₂×D₄	—	26	1	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
449	Q₁₆	—	26	12	no	—
450	SD₁₆	—	26	4	no	—
451	SD₁₆	—	26	12	no	—
452	SD₁₆	—	26	24	no	—
453	D₈	—	26	12	no	—
454	M₁₆	—	26	12	no	—
455	C₂×C₈	—	13	2	no	—
456	C₂×C₈	—	13	6	no	—
457	C₂×C₈	—	26	12	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	3	no	—
478	C₄²	—	2	3	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
483	C₁₃	#60429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂³	—	2	3	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	8	3	no	—
487	C₂³	—	8	3	no	—
488	C₂³	—	26	2	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	26	6	no	—
492	Q₈	—	26	6	no	—
493	Q₈	—	52	12	no	—
494	Q₈	#88184	1	4	yes	—
495	Q₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	12	no	—
498	D₄	—	2	3	no	—
499	D₄	—	26	2	no	—
500	D₄	—	26	2	no	—
501	D₄	—	52	2	no	—
502	D₄	—	52	12	no	—
503	D₄	—	52	2	no	—
504	D₄	#88184	1	12	yes	—
505	D₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	6	no	—
513	C₂×C₄	—	8	6	no	—
514	C₂×C₄	—	8	3	no	—
515	C₂×C₄	—	8	3	no	—
516	C₂×C₄	—	26	6	no	—
517	C₂×C₄	—	52	12	no	—
518	C₂×C₄	—	52	12	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#6127	1	6	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	26	2	no	—
528	C₈	—	26	6	no	—
529	C₂²	—	2	3	no	—
530	C₂²	—	2	3	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	8	12	no	—
535	C₂²	—	52	2	no	—
536	C₂²	—	52	2	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	C₂×#88184	1	6	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	3	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	3	no	—
544	C₄	—	4	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	52	6	no	—
547	C₄	C₂×#88184	1	6	yes	—
548	C₄	#11719541	1	2	yes	complemented
549	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	104	2	no	—
554	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60429
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719541	C₂	semidirect
2. #13128621	C₂	semidirect
3. #13124386	C₂	semidirect
4. #13124348	C₂	semidirect
5. #13124323	C₂	semidirect
6. #13124300	C₂	semidirect
7. #13124291	C₂	semidirect
8. C₂×#11718680	C₂	semidirect
9. #13123404	C₂	semidirect
10. #13123366	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
34. #11719231	C₂²	semidirect
35. #11719182	C₂²	semidirect
36. C₂×#88123	C₂²	semidirect
37. #11718692	C₂²	semidirect
38. #11718692	C₂²	semidirect
39. #11718689	C₂²	semidirect
40. #11718688	C₂²	semidirect
41. #11718680	C₂²	semidirect
42. #11718680	C₂²	semidirect
43. #11718680	C₂²	semidirect
44. #11718680	C₂²	semidirect
45. #11718677	C₂²	semidirect
46. #11718677	C₂²	semidirect
47. #11718676	C₂²	semidirect
48. #11718665	C₂²	semidirect
49. #11718663	C₂²	semidirect
50. #11718660	C₂²	semidirect
51. C₂×#88050	C₂²	semidirect
52. #11718627	C₂²	semidirect
53. #11718585	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
56. C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
208. C₄×H(5,𝔽₂)	D₁₃	semidirect
323. C₄×C₁₃	#577	semidirect
330. H(5,𝔽₂)	D₅₂	semidirect
483. C₁₃	#60429	semidirect
548. C₄	#11719541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719541	2
#13128621	2
#13124386	2
#13124348	2
#13124323	2
#13124300	2
#13124291	2
C₂×#11718680	2
#13123404	2
#13123366	2
C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
#60429	13