Subgroups — C₂×#13124449 #16730059

Order 3328.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124449	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	#11719533	—	2	4	no	—
24	#11719533	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88192	—	2	4	no	—
28	C₂×#88192	—	2	1	no	—
29	C₂×#88192	—	2	1	no	—
30	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88192	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#88191	—	2	1	no	—
36	C₂×#88189	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718835	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718832	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718820	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718818	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718782	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	#88200	—	2	2	no	—
107	#88200	—	2	2	no	—
108	#88200	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#88200	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#88192	—	2	4	no	—
111	#88192	—	2	4	no	—
112	#88192	—	2	8	no	—
113	#88192	—	2	8	no	—
114	#88192	—	2	2	no	—
115	#88192	—	2	2	no	—
116	#88192	C₂³	1	8	yes	—
117	#88192	C₂³	1	8	yes	—
118	#88192	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#88192	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#88191	—	2	8	no	—
121	#88189	—	2	8	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×#6103	—	2	1	no	—
125	C₂×#6103	—	2	1	no	—
126	#88180	—	2	2	no	—
127	#88180	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6101	—	2	1	no	—
135	C₂×#6101	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#6099	—	2	4	no	—
138	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
140	M₁₆×D₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×#6094	—	2	8	no	—
142	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×#3055	—	13	1	no	maximal, Sylow
152	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
167	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
231	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	#6103	—	2	4	no	—
240	#6103	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#6101	—	2	4	no	—
249	#6101	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	#6099	—	2	8	no	—
252	C₂×#1055	—	2	4	no	—
253	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#6094	—	2	16	no	—
255	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
258	C₂×#525	—	13	1	no	—
259	C₂²×#121	—	13	1	no	—
260	#3055	—	13	16	no	—
261	C₂×#469	—	13	2	no	—
262	C₂×#468	—	13	2	no	—
263	C₂×#466	—	13	2	no	—
264	C₂×#465	—	13	2	no	—
265	C₂×#428	—	13	1	no	—
266	C₂×#417	—	13	1	no	—
267	C₂×#418	—	13	1	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
282	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
283	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
295	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
344	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
345	#1055	—	2	4	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
348	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
353	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
354	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
360	#525	—	13	8	no	—
361	#525	—	26	4	no	—
362	C₂×#123	—	26	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
365	C₂×#121	—	13	2	no	—
366	C₂×#121	—	13	2	no	—
367	C₂×#121	—	13	8	no	—
368	C₂×#121	—	13	1	no	—
369	C₂×#121	—	13	1	no	—
370	C₂×#121	—	26	1	no	—
371	C₂×#121	—	26	1	no	—
372	C₂×#121	—	26	4	no	—
373	C₂×#120	—	26	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂×#117	—	13	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
379	#469	—	13	16	no	—
380	#468	—	13	16	no	—
381	#466	—	13	16	no	—
382	#465	—	13	16	no	—
383	#428	—	13	8	no	—
384	C₂×#107	—	13	2	no	—
385	C₂×#106	—	13	2	no	—
386	#418	—	13	8	no	—
387	#417	—	13	8	no	—
388	C₂×#103	—	13	2	no	—
389	C₂×#102	—	13	2	no	—
390	C₂×#102	—	13	2	no	—
391	C₂×#102	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
405	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
408	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
411	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
418	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
420	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	Dic₁₃	—	2	2	no	—
424	Dic₁₃	—	2	2	no	—
425	Dic₁₃	—	4	4	no	—
426	Dic₁₃	—	4	2	no	—
427	Dic₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	C₂⁵	—	13	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	2	4	no	—
433	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
464	C₂×D₈	—	2	8	no	—
465	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
466	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
470	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
475	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	#123	—	26	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
482	#121	—	13	8	no	—
483	#121	—	13	8	no	—
484	#121	—	13	4	no	—
485	#121	—	13	4	no	—
486	#121	—	26	8	no	—
487	#121	—	26	8	no	—
488	#121	—	26	4	no	—
489	#121	—	26	4	no	—
490	#121	—	26	2	no	—
491	#121	—	26	2	no	—
492	#120	—	26	8	no	—
493	C₄×D₄	—	26	8	no	—
494	C₄×D₄	—	26	8	no	—
495	#117	—	13	4	no	—
496	#117	—	26	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
514	#107	—	13	8	no	—
515	#106	—	13	8	no	—
516	#103	—	13	8	no	—
517	#102	—	13	8	no	—
518	#102	—	13	8	no	—
519	#102	—	13	8	no	—
520	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
521	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
522	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
523	C₂×C₁₃	#3055	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
527	D₁₃	—	2	4	no	—
528	D₁₃	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	4	no	—
535	C₂⁴	—	13	1	no	—
536	C₂⁴	—	13	1	no	—
537	C₂⁴	—	13	4	no	—
538	C₂⁴	—	26	4	no	—
539	C₂⁴	—	26	4	no	—
540	C₂⁴	—	52	2	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	26	4	no	—
563	C₂×D₄	—	26	4	no	—
564	C₂×D₄	—	26	8	no	—
565	C₂×D₄	—	26	8	no	—
566	C₂×D₄	—	52	8	no	—
567	C₂×D₄	—	52	4	no	—
568	C₂×D₄	—	52	32	no	—
569	C₂×D₄	—	52	8	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	2	16	no	—
607	D₈	—	2	16	no	—
608	M₁₆	—	26	8	no	—
609	M₁₆	—	26	16	no	—
610	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₈	—	13	4	no	—
612	C₂×C₈	—	26	4	no	—
613	C₂×C₈	—	26	16	no	—
614	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₄²	—	26	4	no	—
633	C₁₃	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	8	16	no	—
648	C₂³	—	13	4	no	—
649	C₂³	—	13	2	no	—
650	C₂³	—	13	2	no	—
651	C₂³	—	26	8	no	—
652	C₂³	—	26	2	no	—
653	C₂³	—	26	2	no	—
654	C₂³	—	26	2	no	—
655	C₂³	—	26	2	no	—
656	C₂³	—	26	8	no	—
657	C₂³	—	26	2	no	—
658	C₂³	—	52	4	no	—
659	C₂³	—	52	16	no	—
660	C₂³	#88192	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	52	8	no	—
675	D₄	—	52	16	no	—
676	D₄	—	52	8	no	—
677	D₄	—	52	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	13	2	no	—
682	C₂×C₄	—	13	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	8	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	8	no	—
687	C₂×C₄	—	26	8	no	—
688	C₂×C₄	—	26	4	no	—
689	C₂×C₄	—	26	4	no	—
690	C₂×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	4	no	—
697	C₂×C₄	—	52	8	no	—
698	C₂×C₄	—	52	4	no	—
699	C₂×C₄	—	52	2	no	—
700	C₂×C₄	—	52	2	no	—
701	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	26	4	no	—
711	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	8	16	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	8	no	—
724	C₂²	—	13	4	no	—
725	C₂²	—	26	8	no	—
726	C₂²	—	26	2	no	—
727	C₂²	—	26	2	no	—
728	C₂²	—	26	2	no	—
729	C₂²	—	26	2	no	—
730	C₂²	—	26	2	no	—
731	C₂²	—	52	16	no	—
732	C₂²	—	52	4	no	—
733	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
734	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#88192	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	26	2	no	—
740	C₄	—	26	2	no	—
741	C₄	—	52	4	no	—
742	C₄	—	52	2	no	—
743	C₄	—	52	2	no	—
744	C₄	C₂×#88192	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	26	4	no	—
752	C₂	—	52	2	no	—
753	C₂	#13124449	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#11719478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#11719533	C₂	semidirect
3. C₂²×#88192	C₂	semidirect
4. #13124449	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718820	C₂	semidirect
6. C₂×#11718835	C₂	semidirect
7. C₂×#11718818	C₂	semidirect
8. C₂×#11718832	C₂	semidirect
9. C₂×#11718782	C₂	semidirect
10. C₂×#11718893	C₂	semidirect
11. C₂×#11718876	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
24. #11719533	C₂²	semidirect
25. C₂×#88200	C₂²	semidirect
26. C₂×#88200	C₂²	semidirect
32. C₂×#88192	C₂²	semidirect
33. C₂×#88192	C₂²	semidirect
34. C₂×#88192	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718893	C₂²	semidirect
47. C₂×#88075	C₂²	semidirect
48. #11718876	C₂²	semidirect
49. C₂×#88072	C₂²	semidirect
50. C₂×#88072	C₂²	semidirect
51. C₂×#88072	C₂²	semidirect
52. #11718835	C₂²	semidirect
53. #11718832	C₂²	semidirect
54. #11718820	C₂²	semidirect
55. #11718818	C₂²	semidirect
56. #11718782	C₂²	semidirect
57. C₂×#88058	C₂²	semidirect
58. C₂×#88057	C₂²	semidirect
94. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
97. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
108. #88200	C₂³	semidirect
109. #88200	C₂³	semidirect
118. #88192	C₂³	semidirect
119. #88192	C₂³	semidirect
142. C₂×#6094	C₂³	semidirect
144. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
145. #88075	C₂³	semidirect
146. #88072	C₂³	semidirect
147. #88072	C₂³	semidirect
148. #88072	C₂³	semidirect
149. #88058	C₂³	semidirect
150. #88057	C₂³	semidirect
231. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
294. C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
344. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
351. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
352. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
353. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
417. C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
463. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
465. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
471. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
523. C₂×C₁₃	#3055	semidirect
610. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
614. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
633. C₁₃	C₂×#3055	semidirect
711. C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
753. C₂	#13124449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂×#11719533	2
C₂²×#88192	2
#13124449	2
C₂×#11718820	2
C₂×#11718835	2
C₂×#11718818	2
C₂×#11718832	2
C₂×#11718782	2
C₂×#11718893	2
C₂×#11718876	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3055	13

Subgroups — C2×#13124449 #16730059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124449 #16730059