Subgroups — #16730084

Order 3328.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13124449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13123355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719533	—	2	2	no	—
18	#11719533	—	2	2	no	—
19	#11719533	—	2	4	no	—
20	#11719533	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719533	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11719533	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88191	—	2	2	no	—
26	C₂×#88189	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718850	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718849	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718835	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718832	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718820	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718818	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718782	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718767	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
69	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
71	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	#88200	—	2	4	no	—
80	#88200	—	2	4	no	—
81	#88200	C₂³	1	8	yes	—
82	#88200	C₂³	1	8	yes	—
83	#88192	—	2	4	no	—
84	#88192	—	2	4	no	—
85	#88192	C₂³	1	8	yes	—
86	#88192	C₂³	1	8	yes	—
87	#88191	—	2	8	no	—
88	#88191	—	2	4	no	—
89	#88191	—	2	4	no	—
90	#88189	—	2	8	no	—
91	#88189	—	2	4	no	—
92	#88189	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#6103	—	2	4	no	—
98	#88180	—	2	2	no	—
99	#88180	—	2	2	no	—
100	#88180	C₂³	1	4	yes	—
101	#88180	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6101	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#6099	—	2	4	no	—
106	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	M₁₆×D₁₃	—	2	32	no	—
109	C₂×#6094	—	2	8	no	—
110	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#60444	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
128	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
129	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
130	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
178	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	#6103	—	2	8	no	—
186	#6103	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
189	#6101	—	2	8	no	—
190	#6101	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	#6099	—	2	8	no	—
194	C₂×#1055	—	2	4	no	—
195	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#6094	—	2	16	no	—
197	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂×#575	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
200	C₂×#525	—	13	2	no	—
201	#3056	—	13	8	no	—
202	#3055	—	13	8	no	—
203	#3054	—	13	4	no	—
204	#3050	—	13	4	no	—
205	#2911	—	13	1	no	—
206	#2896	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	#1055	—	2	4	no	—
264	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
266	#575	—	2	8	no	—
267	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
269	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
270	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
276	#525	—	13	8	no	—
277	#525	—	13	4	no	—
278	#525	—	13	4	no	—
279	#525	—	26	4	no	—
280	#525	—	26	2	no	—
281	#525	—	26	2	no	—
282	C₂×#123	—	26	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
284	C₂×#121	—	13	4	no	—
285	C₂×#120	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
287	C₂×#117	—	13	2	no	—
288	#470	—	13	8	no	—
289	#469	—	13	8	no	—
290	#468	—	13	16	no	—
291	#467	—	13	8	no	—
292	#466	—	13	8	no	—
293	#465	—	13	16	no	—
294	#428	—	13	8	no	—
295	#427	—	13	4	no	—
296	#419	—	13	4	no	—
297	#418	—	13	4	no	—
298	#417	—	13	8	no	—
299	#416	—	13	8	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	Dic₁₃	—	4	8	no	—
325	C₂⁵	—	13	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	8	no	—
329	C₂×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#137	—	2	16	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
349	#135	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
353	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
357	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	#123	—	26	8	no	—
365	#123	—	26	4	no	—
366	#123	—	26	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
371	#121	—	13	8	no	—
372	#121	—	13	8	no	—
373	#121	—	26	4	no	—
374	#121	—	26	4	no	—
375	#120	—	26	4	no	—
376	#120	—	26	8	no	—
377	#120	—	26	4	no	—
378	C₄×D₄	—	26	8	no	—
379	C₄×D₄	—	26	8	no	—
380	C₄×D₄	—	26	8	no	—
381	C₄×D₄	—	26	8	no	—
382	#117	—	13	4	no	—
383	#117	—	13	4	no	—
384	#117	—	26	2	no	—
385	#117	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
392	#107	—	13	8	no	—
393	#106	—	13	8	no	—
394	#103	—	13	16	no	—
395	#102	—	13	16	no	—
396	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
398	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
399	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
401	D₁₃	—	2	4	no	—
402	D₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	13	1	no	—
405	C₂⁴	—	13	4	no	—
406	C₂⁴	—	13	1	no	—
407	C₂⁴	—	26	4	no	—
408	C₂⁴	—	52	4	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	26	8	no	—
427	C₂×D₄	—	26	8	no	—
428	C₂×D₄	—	52	16	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	2	16	no	—
462	D₈	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	26	8	no	—
464	M₁₆	—	26	16	no	—
465	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₈	—	13	4	no	—
467	C₂×C₈	—	26	4	no	—
468	C₂×C₈	—	26	16	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
470	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
481	C₄²	—	26	4	no	—
482	C₄²	—	26	4	no	—
483	C₁₃	#60444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	13	2	no	—
489	C₂³	—	13	2	no	—
490	C₂³	—	26	4	no	—
491	C₂³	—	26	8	no	—
492	C₂³	—	26	2	no	—
493	C₂³	—	26	8	no	—
494	C₂³	—	26	2	no	—
495	C₂³	—	52	4	no	—
496	C₂³	—	52	2	no	—
497	C₂³	—	52	16	no	—
498	C₂³	#88192	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	52	16	no	—
510	D₄	—	52	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄	—	26	8	no	—
518	C₂×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂×C₄	—	26	8	no	—
524	C₂×C₄	—	26	2	no	—
525	C₂×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂×C₄	—	26	8	no	—
529	C₂×C₄	—	52	8	no	—
530	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	26	4	no	—
540	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	13	4	no	—
548	C₂²	—	26	8	no	—
549	C₂²	—	26	2	no	—
550	C₂²	—	26	2	no	—
551	C₂²	—	26	4	no	—
552	C₂²	—	26	2	no	—
553	C₂²	—	52	16	no	—
554	C₂²	—	52	4	no	—
555	C₂²	C₂×#88192	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	26	2	no	—
560	C₄	—	26	2	no	—
561	C₄	—	52	8	no	—
562	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#88192	1	4	yes	—
564	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	26	4	no	—
570	C₂	—	52	2	no	—
571	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
572	C₂	D₁₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#575	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60444
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#11719533	C₂	semidirect
3. #13124460	C₂	semidirect
4. #13124449	C₂	semidirect
5. #13124441	C₂	semidirect
6. #13124413	C₂	semidirect
7. #13123426	C₂	semidirect
8. #13123355	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#575	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
21. #11719533	C₂²	semidirect
22. #11719533	C₂²	semidirect
23. C₂×#88200	C₂²	semidirect
24. C₂×#88192	C₂²	semidirect
31. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
34. #11718894	C₂²	semidirect
35. #11718893	C₂²	semidirect
36. #11718886	C₂²	semidirect
37. #11718876	C₂²	semidirect
38. #11718850	C₂²	semidirect
39. #11718849	C₂²	semidirect
40. #11718835	C₂²	semidirect
41. #11718832	C₂²	semidirect
42. #11718820	C₂²	semidirect
43. #11718818	C₂²	semidirect
44. #11718782	C₂²	semidirect
45. #11718767	C₂²	semidirect
71. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
73. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
74. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
113. #88075	C₂³	semidirect
114. #88072	C₂³	semidirect
115. #88058	C₂³	semidirect
116. #88057	C₂³	semidirect
178. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×#575	D₁₃	semidirect
267. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
268. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
269. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₂×D₁₃	#575	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
351. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
352. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
358. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
465. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
469. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
483. C₁₃	#60444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂×#11719533	2
#13124460	2
#13124449	2
#13124441	2
#13124413	2
#13123426	2
#13123355	2
C₂×C₁₃×#575	2
#60444	13