Subgroups — C₂×#13124482 #16730104

Order 3328.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13124482	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88194	—	2	2	no	—
19	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88191	—	2	2	no	—
21	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88161	—	2	8	no	—
27	C₂×#88161	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11719312	—	2	8	no	—
34	#11719312	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88139	—	2	2	no	—
38	C₂×#88136	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718820	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718796	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718526	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718521	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718436	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718431	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6127	—	2	4	no	—
68	C₂×#6127	—	2	4	no	—
69	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#88194	—	2	16	no	—
89	#88192	—	2	4	no	—
90	#88192	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#88191	—	2	16	no	—
92	C₂×#6104	—	2	8	no	—
93	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
94	#88184	—	2	4	no	—
95	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6103	—	2	2	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×#6103	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
105	D₈×D₁₃	—	2	32	no	—
106	#88161	—	2	32	no	—
107	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6094	—	2	4	no	—
110	C₂×#6094	—	2	4	no	—
111	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#88149	—	2	4	no	—
118	#88149	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#88146	—	2	4	no	—
120	#88146	C₂³	1	8	yes	—
121	#88139	—	2	16	no	—
122	#88136	—	2	16	no	—
123	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#88057	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#3058	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
167	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
169	#6127	—	2	16	no	—
170	#6127	—	2	8	no	—
171	#6127	—	2	8	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
178	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
191	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	#6104	—	2	16	no	—
201	#6103	—	2	8	no	—
202	#6103	—	2	8	no	—
203	#6103	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×#1055	—	2	2	no	—
208	C₂×#1055	—	2	8	no	—
209	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
212	D₁₀₄	—	2	8	no	—
213	#6094	—	2	8	no	—
214	#6094	—	2	8	no	—
215	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×#131	—	13	1	no	—
219	C₂×#535	—	13	2	no	—
220	#3058	—	13	16	no	—
221	C₂×#469	—	13	1	no	—
222	C₂×#469	—	13	1	no	—
223	C₂×#469	—	13	1	no	—
224	C₂×#469	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#466	—	13	2	no	—
226	C₂×#466	—	13	2	no	—
227	C₂×#427	—	13	1	no	—
228	C₂×#418	—	13	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
248	C₂²×D₁₃	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	D₅₂	—	2	8	no	—
278	D₅₂	—	2	4	no	—
279	D₅₂	—	2	4	no	—
280	D₅₂	—	4	4	no	—
281	D₅₂	—	8	8	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₃	#121	1	8	yes	—
286	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	Dic₂₆	—	2	8	no	—
289	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	#1055	—	2	2	no	—
292	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×#41	—	13	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
297	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
299	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#131	—	13	8	no	—
301	C₂×#131	—	26	8	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
308	#535	—	13	16	no	—
309	#535	—	26	8	no	—
310	C₂×#127	—	26	2	no	—
311	C₂×#124	—	26	2	no	—
312	C₂×#121	—	13	2	no	—
313	C₂×#121	—	13	2	no	—
314	C₂×#121	—	13	2	no	—
315	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#120	—	26	2	no	—
317	C₂×#120	—	26	2	no	—
318	C₂×#117	—	13	2	no	—
319	#469	—	13	8	no	—
320	#469	—	13	8	no	—
321	#469	—	13	8	no	—
322	#469	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
323	#466	—	13	16	no	—
324	#466	—	13	16	no	—
325	#427	—	13	8	no	—
326	C₂×#107	—	13	2	no	—
327	C₂×#106	—	13	1	no	—
328	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#418	—	13	16	no	—
330	C₂×#102	—	13	2	no	—
331	C₂×#102	—	13	2	no	—
332	C₂×#102	—	13	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
353	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
354	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	2	2	no	—
361	Dic₁₃	—	4	4	no	—
362	Dic₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂⁵	—	26	2	no	—
364	C₂×#41	—	13	4	no	—
365	C₂×#41	—	13	4	no	—
366	C₂×#41	—	26	4	no	—
367	C₂×#41	—	26	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	13	8	no	—
388	C₂×D₈	—	13	4	no	—
389	C₂×D₈	—	26	32	no	—
390	C₂×D₈	—	26	8	no	—
391	C₂×D₈	—	26	4	no	—
392	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	#131	—	26	32	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#127	—	26	16	no	—
411	#124	—	26	16	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	13	8	no	—
414	#121	—	13	8	no	—
415	#121	—	13	8	no	—
416	#121	—	26	4	no	—
417	#121	—	26	4	no	—
418	#121	—	26	4	no	—
419	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
420	#120	—	26	16	no	—
421	#120	—	26	16	no	—
422	#117	—	13	8	no	—
423	#117	—	26	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
432	#107	—	13	8	no	—
433	#106	—	13	4	no	—
434	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
435	#102	—	13	8	no	—
436	#102	—	13	8	no	—
437	#102	—	13	8	no	—
438	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
441	C₂×C₁₃	#3058	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
444	D₁₃	—	2	4	no	—
445	D₁₃	—	4	2	no	—
446	D₁₃	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	13	1	no	—
449	C₂⁴	—	13	1	no	—
450	C₂⁴	—	26	8	no	—
451	C₂⁴	—	26	2	no	—
452	C₂⁴	—	52	8	no	—
453	C₂⁴	—	104	4	no	—
454	C₂⁴	—	104	4	no	—
455	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	26	8	no	—
457	#41	—	26	16	no	—
458	#41	—	26	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	13	4	no	—
467	C₂×D₄	—	13	4	no	—
468	C₂×D₄	—	13	4	no	—
469	C₂×D₄	—	13	4	no	—
470	C₂×D₄	—	26	4	no	—
471	C₂×D₄	—	26	8	no	—
472	C₂×D₄	—	26	16	no	—
473	C₂×D₄	—	26	16	no	—
474	C₂×D₄	—	26	4	no	—
475	C₂×D₄	—	26	8	no	—
476	C₂×D₄	—	26	4	no	—
477	C₂×D₄	—	26	8	no	—
478	C₂×D₄	—	26	8	no	—
479	C₂×D₄	—	26	4	no	—
480	C₂×D₄	—	26	2	no	—
481	C₂×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂×D₄	—	52	16	no	—
483	C₂×D₄	—	52	8	no	—
484	C₂×D₄	—	104	4	no	—
485	C₂×D₄	—	104	4	no	—
486	C₂×D₄	—	104	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	D₈	—	2	8	no	—
507	D₈	—	26	16	no	—
508	D₈	—	26	8	no	—
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	26	8	no	—
511	M₁₆	—	26	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	13	4	no	—
514	C₂×C₈	—	13	2	no	—
515	C₂×C₈	—	13	16	no	—
516	C₂×C₈	—	13	2	no	—
517	C₂×C₈	—	26	8	no	—
518	C₂×C₈	—	26	8	no	—
519	C₂×C₈	—	26	2	no	—
520	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
532	C₄²	—	26	8	no	—
533	C₁₃	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	13	4	no	—
541	C₂³	—	13	2	no	—
542	C₂³	—	13	2	no	—
543	C₂³	—	26	4	no	—
544	C₂³	—	26	4	no	—
545	C₂³	—	26	2	no	—
546	C₂³	—	26	4	no	—
547	C₂³	—	52	16	no	—
548	C₂³	—	52	4	no	—
549	C₂³	—	52	4	no	—
550	C₂³	—	52	4	no	—
551	C₂³	—	104	8	no	—
552	C₂³	—	104	8	no	—
553	C₂³	—	104	32	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	26	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	26	8	no	—
562	D₄	—	26	8	no	—
563	D₄	—	26	8	no	—
564	D₄	—	26	4	no	—
565	D₄	—	26	4	no	—
566	D₄	—	52	16	no	—
567	D₄	—	52	4	no	—
568	D₄	—	104	8	no	—
569	D₄	—	104	8	no	—
570	D₄	—	104	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	13	4	no	—
578	C₂×C₄	—	13	2	no	—
579	C₂×C₄	—	13	8	no	—
580	C₂×C₄	—	13	4	no	—
581	C₂×C₄	—	13	4	no	—
582	C₂×C₄	—	13	2	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	52	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	13	4	no	—
596	C₈	—	26	2	no	—
597	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	13	4	no	—
606	C₂²	—	26	4	no	—
607	C₂²	—	26	8	no	—
608	C₂²	—	26	4	no	—
609	C₂²	—	26	2	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	4	no	—
613	C₂²	—	52	4	no	—
614	C₂²	—	104	32	no	—
615	C₂²	—	104	8	no	—
616	C₂²	D₁₃×#121	1	2	yes	—
617	C₂²	#11719479	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	13	4	no	—
622	C₄	—	26	2	no	—
623	C₄	—	52	4	no	—
624	C₄	D₁₃×#121	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	26	4	no	—
630	C₂	—	52	2	no	—
631	C₂	—	104	4	no	—
632	C₂	#13124482	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11719479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#88161	C₂	semidirect
3. C₂×#11719312	C₂	semidirect
4. #13124482	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718526	C₂	semidirect
6. C₂×#11718796	C₂	semidirect
7. C₂×#11718820	C₂	semidirect
8. C₂×#11718436	C₂	semidirect
9. C₂×#11718699	C₂	semidirect
10. C₂×#11718521	C₂	semidirect
11. C₂×#11718431	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#469	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
19. C₂×#88192	C₂²	semidirect
22. C₂×#88184	C₂²	semidirect
23. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#88161	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
34. #11719312	C₂²	semidirect
35. C₂×#88149	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#469	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×#88072	C₂²	semidirect
43. #11718820	C₂²	semidirect
44. #11718796	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. C₂×#88057	C₂²	semidirect
47. #11718699	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88047	C₂²	semidirect
50. #11718526	C₂²	semidirect
51. #11718521	C₂²	semidirect
52. #11718436	C₂²	semidirect
53. #11718431	C₂²	semidirect
80. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
84. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
90. #88192	C₂³	semidirect
95. #88184	C₂³	semidirect
104. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
112. C₂×#6094	C₂³	semidirect
114. C₂×C₈×D₁₃	D₄	semidirect
116. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
118. #88149	C₂³	semidirect
123. C₁₃×#106	C₂³	semidirect
124. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
125. #88072	C₂³	semidirect
126. #88061	C₂³	semidirect
127. #88057	C₂³	semidirect
128. #88049	C₂³	semidirect
129. #88047	C₂³	semidirect
216. C₈×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×#469	D₁₃	semidirect
304. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
315. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
322. #469	C₂×D₁₃	semidirect
328. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
333. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
399. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
419. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
434. #106	C₂²×D₁₃	semidirect
438. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
441. C₂×C₁₃	#3058	semidirect
533. C₁₃	C₂×#3058	semidirect
632. C₂	#13124482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂²×#88161	2
C₂×#11719312	2
#13124482	2
C₂×#11718526	2
C₂×#11718796	2
C₂×#11718820	2
C₂×#11718436	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718521	2
C₂×#11718431	2
C₂×C₁₃×#469	2
C₂×#3058	13

Subgroups — C2×#13124482 #16730104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124482 #16730104