Subgroups — #16730143

Order 3328.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13124484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13124417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719538	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11719537	—	2	4	no	—
26	#11719535	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719533	—	2	4	no	—
28	#11719530	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719521	—	2	2	no	—
30	#11719510	—	2	2	no	—
31	#11719509	—	2	4	no	—
32	#11719496	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#88158	—	2	8	no	—
36	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718798	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718796	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718794	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718781	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718777	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718776	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718775	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718774	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718767	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718767	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718767	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718767	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#6127	—	2	2	no	—
71	C₂×#6127	—	2	2	no	—
72	C₂×#6127	—	2	8	no	—
73	C₂×#6127	—	2	8	no	—
74	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
80	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
82	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88207	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	#88201	—	2	4	no	—
103	#88200	—	2	8	no	—
104	#88198	—	2	4	no	—
105	#88194	—	2	4	no	—
106	#88193	—	2	16	no	—
107	#88192	—	2	8	no	—
108	#88191	—	2	8	no	—
109	#88190	—	2	4	no	—
110	#88189	—	2	8	no	—
111	#88184	C₂³	1	16	yes	—
112	#88183	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
114	#88180	—	2	2	no	—
115	#88180	—	2	2	no	—
116	#88180	C₂³	1	4	yes	—
117	#88180	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#88178	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
124	#88158	—	2	8	no	—
125	#88158	—	2	8	no	—
126	#88158	—	2	8	no	—
127	#88158	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6095	—	2	8	no	—
132	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
134	#88061	C₂³	1	16	yes	—
135	#88058	C₂³	1	4	yes	—
136	#88058	C₂³	1	4	yes	—
137	#88057	C₂³	1	4	yes	—
138	#88057	C₂³	1	4	yes	—
139	#88056	C₂³	1	16	yes	—
140	#60450	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	#6127	—	2	8	no	—
179	#6127	—	2	8	no	—
180	#6127	—	2	8	no	—
181	#6127	—	2	8	no	—
182	#6127	—	4	8	no	—
183	#6127	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	#6103	—	2	16	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
219	#6101	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₂	—	2	4	no	—
223	Dic₅₂	—	2	4	no	—
224	D₁₀₄	—	2	4	no	—
225	D₁₀₄	—	2	4	no	—
226	#6095	—	2	8	no	—
227	#6095	—	2	8	no	—
228	C₂²×#135	—	13	1	no	—
229	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3449	—	13	2	no	—
231	#3061	—	13	4	no	—
232	#3060	—	13	4	no	—
233	#3059	—	13	2	no	—
234	#3058	—	13	2	no	—
235	#3057	—	13	4	no	—
236	#3054	—	13	4	no	—
237	#3050	—	13	4	no	—
238	C₂×#427	—	13	1	no	—
239	#2896	—	13	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
282	D₅₂	—	2	4	no	—
283	D₅₂	—	2	4	no	—
284	D₅₂	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
287	Dic₂₆	—	2	4	no	—
288	Dic₂₆	—	2	4	no	—
289	Dic₂₆	—	4	4	no	—
290	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×#41	—	13	2	no	—
296	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#135	—	13	2	no	—
298	C₂×#135	—	13	2	no	—
299	C₂×#135	—	13	2	no	—
300	C₂×#135	—	13	2	no	—
301	C₂×#135	—	26	8	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
305	C₂×#131	—	2	8	no	—
306	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
312	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
314	#537	—	13	8	no	—
315	#536	—	13	4	no	—
316	#536	—	26	2	no	—
317	#535	—	13	4	no	—
318	#535	—	26	2	no	—
319	#534	—	26	4	no	—
320	#532	—	26	4	no	—
321	#525	—	13	8	no	—
322	#525	—	26	4	no	—
323	C₂×#117	—	13	2	no	—
324	#470	—	13	8	no	—
325	#469	—	13	8	no	—
326	#468	—	13	16	no	—
327	#467	—	13	8	no	—
328	#466	—	13	8	no	—
329	#465	—	13	16	no	—
330	#427	—	13	2	no	—
331	#427	—	13	2	no	—
332	#427	—	13	2	no	—
333	#427	—	13	2	no	—
334	C₂×#107	—	13	2	no	—
335	C₂×#106	—	13	2	no	—
336	#419	—	13	4	no	—
337	#418	—	13	4	no	—
338	#417	—	13	8	no	—
339	#416	—	13	8	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	4	8	no	—
361	Dic₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	13	4	no	—
365	C₂×#41	—	13	4	no	—
366	C₂×#41	—	26	2	no	—
367	C₂×#41	—	26	2	no	—
368	C₂×#41	—	26	8	no	—
369	C₂×#41	—	26	8	no	—
370	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
371	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
375	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	#135	—	26	8	no	—
384	#135	—	26	8	no	—
385	#135	—	26	8	no	—
386	#135	—	26	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
393	C₂×D₈	—	13	2	no	—
394	C₂×D₈	—	13	2	no	—
395	C₂×D₈	—	26	4	no	—
396	#131	—	2	8	no	—
397	#131	—	2	8	no	—
398	#131	—	2	8	no	—
399	#131	—	2	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
408	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
418	#127	—	26	4	no	—
419	#124	—	26	4	no	—
420	#124	—	26	4	no	—
421	#123	—	26	8	no	—
422	#123	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
425	#121	—	13	16	no	—
426	#121	—	26	8	no	—
427	#121	—	26	16	no	—
428	#120	—	26	8	no	—
429	#120	—	26	8	no	—
430	C₄×D₄	—	26	16	no	—
431	#117	—	13	4	no	—
432	#117	—	13	4	no	—
433	#117	—	26	2	no	—
434	#117	—	26	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
438	#107	—	13	4	no	—
439	#107	—	13	4	no	—
440	#106	—	13	4	no	—
441	#106	—	13	4	no	—
442	#103	—	13	16	no	—
443	#102	—	13	16	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
450	D₁₃	—	8	4	no	—
451	C₂⁴	—	26	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	26	8	no	—
461	#41	—	26	8	no	—
462	#41	—	26	8	no	—
463	#41	—	26	8	no	—
464	#41	—	52	8	no	—
465	#41	—	52	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	13	4	no	—
476	C₂×D₄	—	26	4	no	—
477	C₂×D₄	—	26	4	no	—
478	C₂×D₄	—	26	16	no	—
479	C₂×D₄	—	26	2	no	—
480	C₂×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂×D₄	—	52	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	26	4	no	—
506	Q₁₆	—	26	4	no	—
507	SD₁₆	—	26	8	no	—
508	SD₁₆	—	26	8	no	—
509	D₈	—	26	4	no	—
510	D₈	—	26	4	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
536	C₄²	—	26	4	no	—
537	C₄²	—	26	4	no	—
538	C₁₃	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	26	4	no	—
543	C₂³	—	52	4	no	—
544	C₂³	—	104	4	no	—
545	C₂³	#88184	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	26	4	no	—
553	Q₈	—	26	4	no	—
554	Q₈	—	52	4	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	26	4	no	—
560	D₄	—	26	4	no	—
561	D₄	—	52	8	no	—
562	D₄	—	52	8	no	—
563	D₄	—	52	4	no	—
564	D₄	—	104	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	52	4	no	—
572	C₂×C₄	—	52	8	no	—
573	C₂×C₄	—	52	8	no	—
574	C₂×C₄	—	104	4	no	—
575	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	52	4	no	—
602	C₂²	—	52	8	no	—
603	C₂²	—	104	8	no	—
604	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	52	4	no	—
610	C₄	—	52	8	no	—
611	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
614	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	104	4	no	—
621	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#13129610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88158	C₂	semidirect
2. #13128165	C₂	semidirect
3. #13124506	C₂	semidirect
4. #13124498	C₂	semidirect
5. #13124491	C₂	semidirect
6. #13124484	C₂	semidirect
7. #13124475	C₂	semidirect
8. #13124445	C₂	semidirect
9. #13124417	C₂	semidirect
10. C₂×#11718767	C₂	semidirect
11. #13123356	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#131	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. #11719538	C₂²	semidirect
32. #11719496	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#88158	C₂²	semidirect
39. C₂×#88158	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
42. #11718798	C₂²	semidirect
43. #11718796	C₂²	semidirect
44. #11718795	C₂²	semidirect
45. #11718794	C₂²	semidirect
46. #11718792	C₂²	semidirect
47. #11718781	C₂²	semidirect
48. #11718777	C₂²	semidirect
49. #11718776	C₂²	semidirect
50. #11718775	C₂²	semidirect
51. #11718774	C₂²	semidirect
52. #11718767	C₂²	semidirect
53. #11718767	C₂²	semidirect
54. #11718767	C₂²	semidirect
55. #11718767	C₂²	semidirect
56. C₂×#88058	C₂²	semidirect
57. C₂×#88057	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
229. C₂²×#131	D₁₃	semidirect
308. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
309. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
311. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
538. C₁₃	#60450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
#13128165	2
#13124506	2
#13124498	2
#13124491	2
#13124484	2
#13124475	2
#13124445	2
#13124417	2
C₂×#11718767	2
#13123356	2
C₂²×C₁₃×#131	2
#60450	13