Subgroups — C₂×#13124510 #16730148

Order 3328.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124510	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88207	—	2	2	no	—
22	#11719538	—	2	4	no	—
23	#11719538	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719510	—	2	4	no	—
26	#11719510	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88194	—	2	1	no	—
28	C₂×#88193	—	2	2	no	—
29	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88190	—	2	1	no	—
33	C₂×#88184	—	2	1	no	—
34	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88178	—	2	1	no	—
37	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88161	—	2	8	no	—
39	C₂×#88161	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718835	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718832	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718820	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718818	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718782	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#6127	—	2	4	no	—
79	C₂×#6127	—	2	4	no	—
80	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#88207	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#88200	—	2	4	no	—
99	#88200	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#88194	—	2	8	no	—
101	#88193	—	2	16	no	—
102	#88192	—	2	4	no	—
103	#88192	—	2	4	no	—
104	#88192	—	2	4	no	—
105	#88192	C₂³	1	8	yes	—
106	#88192	C₂³	1	8	yes	—
107	#88192	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#88190	—	2	8	no	—
109	#88184	—	2	8	no	—
110	C₂×#6103	—	2	2	no	—
111	#88180	—	2	2	no	—
112	#88180	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#88178	—	2	8	no	—
120	C₂×#6101	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
126	#88161	—	2	32	no	—
127	C₂×#6094	—	2	8	no	—
128	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#88072	C₂³	1	8	yes	—
134	#88072	C₂³	1	8	yes	—
135	#88072	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#88072	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#3062	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#6127	—	2	16	no	—
194	#6127	—	2	8	no	—
195	#6127	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
206	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	#6103	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#6101	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	—	2	2	no	—
224	C₂×#1055	—	2	2	no	—
225	C₂×#1055	—	2	8	no	—
226	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#6094	—	2	16	no	—
229	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×#131	—	13	1	no	—
232	C₂×#537	—	13	1	no	—
233	C₂×#535	—	13	1	no	—
234	#3062	—	13	16	no	—
235	C₂×#469	—	13	2	no	—
236	C₂×#468	—	13	2	no	—
237	C₂×#466	—	13	2	no	—
238	C₂×#465	—	13	2	no	—
239	C₂×#428	—	13	1	no	—
240	C₂×#416	—	13	1	no	—
241	C₂²×#102	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
256	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₅₂	—	2	8	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
303	Dic₂₆	—	2	8	no	—
304	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	#1055	—	2	2	no	—
306	#1055	—	2	2	no	—
307	C₂²×#41	—	13	1	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
312	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×#131	—	13	8	no	—
315	C₂×#131	—	26	8	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
320	#537	—	13	8	no	—
321	#537	—	26	4	no	—
322	#535	—	13	8	no	—
323	#535	—	26	4	no	—
324	C₂×#127	—	26	1	no	—
325	C₂×#124	—	26	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
328	C₂×#121	—	13	2	no	—
329	C₂×#121	—	13	2	no	—
330	C₂×#121	—	13	2	no	—
331	C₂×#121	—	26	1	no	—
332	C₂×#121	—	26	2	no	—
333	C₂×#120	—	26	2	no	—
334	C₂×#117	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
336	#469	—	13	16	no	—
337	#468	—	13	16	no	—
338	#466	—	13	16	no	—
339	#465	—	13	16	no	—
340	#428	—	13	8	no	—
341	C₂×#107	—	13	2	no	—
342	C₂×#106	—	13	2	no	—
343	#416	—	13	8	no	—
344	C₂×#103	—	13	1	no	—
345	C₂×#103	—	13	1	no	—
346	C₂×#102	—	13	2	no	—
347	C₂×#102	—	13	2	no	—
348	C₂×#102	—	13	8	no	—
349	C₂×#102	—	13	1	no	—
350	C₂×#102	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	Dic₁₃	—	2	4	no	—
378	Dic₁₃	—	4	4	no	—
379	Dic₁₃	—	4	2	no	—
380	Dic₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂⁵	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	13	4	no	—
386	C₂×#41	—	13	4	no	—
387	C₂×#41	—	26	4	no	—
388	C₂×#41	—	26	4	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
412	C₂×D₈	—	2	8	no	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
414	#131	—	26	32	no	—
415	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	#127	—	26	8	no	—
427	#124	—	26	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
431	#121	—	13	8	no	—
432	#121	—	13	8	no	—
433	#121	—	13	8	no	—
434	#121	—	26	8	no	—
435	#121	—	26	4	no	—
436	#121	—	26	4	no	—
437	#121	—	26	4	no	—
438	#121	—	26	16	no	—
439	#120	—	26	16	no	—
440	#117	—	13	4	no	—
441	#117	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
455	#107	—	13	8	no	—
456	#106	—	13	8	no	—
457	#103	—	13	4	no	—
458	#103	—	13	4	no	—
459	#102	—	13	8	no	—
460	#102	—	13	8	no	—
461	#102	—	13	4	no	—
462	#102	—	13	4	no	—
463	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
464	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
466	C₂×C₁₃	#3062	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
470	D₁₃	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	—	13	2	no	—
478	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	26	16	no	—
483	#41	—	26	8	no	—
484	#41	—	26	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	13	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	8	no	—
507	C₂×D₄	—	26	8	no	—
508	C₂×D₄	—	26	8	no	—
509	C₂×D₄	—	26	8	no	—
510	C₂×D₄	—	26	4	no	—
511	C₂×D₄	—	104	4	no	—
512	C₂×D₄	—	104	4	no	—
513	C₂×D₄	—	104	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	D₈	—	2	16	no	—
537	M₁₆	—	26	16	no	—
538	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₈	—	13	2	no	—
540	C₂×C₈	—	13	2	no	—
541	C₂×C₈	—	26	2	no	—
542	C₂×C₈	—	26	2	no	—
543	C₂×C₈	—	26	8	no	—
544	C₂×C₈	—	26	16	no	—
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄²	—	26	4	no	—
561	C₁₃	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	13	4	no	—
577	C₂³	—	26	4	no	—
578	C₂³	—	26	4	no	—
579	C₂³	—	26	4	no	—
580	C₂³	#88192	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	26	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	26	16	no	—
596	D₄	—	26	8	no	—
597	D₄	—	104	8	no	—
598	D₄	—	104	8	no	—
599	D₄	—	104	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	13	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	8	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	—	52	4	no	—
612	C₂×C₄	—	52	2	no	—
613	C₂×C₄	—	52	2	no	—
614	C₂×C₄	—	104	4	no	—
615	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#88192	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	26	2	no	—
625	C₈	—	26	2	no	—
626	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	26	4	no	—
640	C₂²	—	26	4	no	—
641	C₂²	—	26	4	no	—
642	C₂²	—	52	8	no	—
643	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
644	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#88192	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂×#88192	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	26	4	no	—
650	C₄	—	52	4	no	—
651	C₄	—	52	2	no	—
652	C₄	—	52	2	no	—
653	C₄	C₂×#88192	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#88192	1	2	yes	—
655	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	52	4	no	—
661	C₂	#13124510	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88161	C₂	semidirect
2. C₂×#11719538	C₂	semidirect
3. C₂×#11719510	C₂	semidirect
4. #13124510	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718820	C₂	semidirect
6. C₂×#11718835	C₂	semidirect
7. C₂×#11718818	C₂	semidirect
8. C₂×#11718832	C₂	semidirect
9. C₂×#11718782	C₂	semidirect
10. C₂×#11718894	C₂	semidirect
11. C₂²×#88072	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. #11719538	C₂²	semidirect
24. C₂×#88200	C₂²	semidirect
26. #11719510	C₂²	semidirect
31. C₂×#88192	C₂²	semidirect
39. C₂×#88161	C₂²	semidirect
40. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. C₂×#88075	C₂²	semidirect
47. C₂×#88072	C₂²	semidirect
48. C₂×#88072	C₂²	semidirect
49. C₂×#88072	C₂²	semidirect
50. #11718835	C₂²	semidirect
51. #11718832	C₂²	semidirect
52. #11718820	C₂²	semidirect
53. #11718818	C₂²	semidirect
54. #11718782	C₂²	semidirect
55. C₂×#88058	C₂²	semidirect
56. C₂×#88057	C₂²	semidirect
90. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
99. #88200	C₂³	semidirect
107. #88192	C₂³	semidirect
128. C₂×#6094	C₂³	semidirect
130. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
131. #88075	C₂³	semidirect
132. #88075	C₂³	semidirect
135. #88072	C₂³	semidirect
136. #88072	C₂³	semidirect
137. #88058	C₂³	semidirect
138. #88057	C₂³	semidirect
206. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
311. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
417. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
466. C₂×C₁₃	#3062	semidirect
538. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
561. C₁₃	C₂×#3062	semidirect
661. C₂	#13124510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88161	2
C₂×#11719538	2
C₂×#11719510	2
#13124510	2
C₂×#11718820	2
C₂×#11718835	2
C₂×#11718818	2
C₂×#11718832	2
C₂×#11718782	2
C₂×#11718894	2
C₂²×#88072	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3062	13

Subgroups — C2×#13124510 #16730148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124510 #16730148