Subgroups — C₂×#13124512 #16730150

Order 3328.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719538	—	2	4	no	—
25	#11719538	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88202	—	2	8	no	—
27	C₂×#88202	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88200	—	2	1	no	—
29	C₂×#88193	—	2	2	no	—
30	C₂×#88192	—	2	1	no	—
31	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88186	—	2	8	no	—
33	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718703	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718702	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718700	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718656	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#6127	—	2	2	no	—
79	C₂×#6127	—	2	4	no	—
80	C₂×#6127	—	2	4	no	—
81	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
91	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
92	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	#88202	—	2	32	no	—
102	#88200	—	2	8	no	—
103	#88193	—	2	16	no	—
104	#88192	—	2	8	no	—
105	C₂×#6105	—	2	8	no	—
106	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
107	#88186	—	2	32	no	—
108	C₂×#6104	—	2	8	no	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
110	#88184	—	2	4	no	—
111	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#6103	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#88178	—	2	4	no	—
118	#88178	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#6101	—	2	2	no	—
120	C₂×#6099	—	2	8	no	—
121	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88072	C₂³	1	8	yes	—
132	#88072	C₂³	1	8	yes	—
133	#88050	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#88050	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#88049	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#88049	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#3062	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
191	#6127	—	2	8	no	—
192	#6127	—	2	8	no	—
193	#6127	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
197	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	#6105	—	2	16	no	—
214	#6104	—	2	16	no	—
215	#6103	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#6101	—	2	8	no	—
220	#6099	—	2	16	no	—
221	#6099	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×#1055	—	2	2	no	—
223	C₂×#1055	—	2	2	no	—
224	C₂×#1055	—	2	8	no	—
225	C₂×#1055	—	2	16	no	—
226	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
231	C₂²×#131	—	13	1	no	—
232	C₂×#537	—	13	1	no	—
233	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3062	—	13	16	no	—
235	C₂×#469	—	13	2	no	—
236	C₂×#468	—	13	2	no	—
237	C₂×#466	—	13	2	no	—
238	C₂×#465	—	13	2	no	—
239	C₂×#428	—	13	1	no	—
240	C₂×#416	—	13	1	no	—
241	C₂²×#102	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
297	D₅₂	—	2	2	no	—
298	D₅₂	—	2	2	no	—
299	D₅₂	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
301	Dic₂₆	—	2	2	no	—
302	Dic₂₆	—	2	2	no	—
303	Dic₂₆	—	4	2	no	—
304	#1055	—	2	2	no	—
305	#1055	—	2	2	no	—
306	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×#41	—	13	1	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
314	C₂×#131	—	13	8	no	—
315	C₂×#131	—	26	8	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
320	#537	—	13	8	no	—
321	#537	—	26	4	no	—
322	#535	—	2	4	no	—
323	#535	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×#127	—	2	1	no	—
325	C₂×#124	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
328	C₂×#121	—	13	2	no	—
329	C₂×#121	—	26	1	no	—
330	C₂×#121	—	26	2	no	—
331	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×#120	—	2	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
336	#469	—	13	16	no	—
337	#468	—	13	16	no	—
338	#466	—	13	16	no	—
339	#465	—	13	16	no	—
340	#428	—	13	8	no	—
341	C₂×#107	—	13	2	no	—
342	C₂×#106	—	13	2	no	—
343	#416	—	13	8	no	—
344	C₂×#103	—	13	1	no	—
345	C₂×#103	—	13	1	no	—
346	C₂×#102	—	13	2	no	—
347	C₂×#102	—	13	2	no	—
348	C₂×#102	—	13	8	no	—
349	C₂×#102	—	13	1	no	—
350	C₂×#102	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₃	—	4	2	no	—
380	Dic₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂⁵	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	13	4	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	4	no	—
387	C₂×#41	—	26	4	no	—
388	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
412	C₂×D₈	—	13	8	no	—
413	C₂×D₈	—	26	8	no	—
414	#131	—	26	32	no	—
415	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
426	#127	—	2	8	no	—
427	#124	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	13	8	no	—
434	#121	—	26	8	no	—
435	#121	—	26	16	no	—
436	#121	—	26	4	no	—
437	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
438	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
439	#120	—	2	16	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	#107	—	13	8	no	—
456	#106	—	13	8	no	—
457	#103	—	13	4	no	—
458	#103	—	13	4	no	—
459	#102	—	13	8	no	—
460	#102	—	13	8	no	—
461	#102	—	13	4	no	—
462	#102	—	13	4	no	—
463	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
464	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
466	C₂×C₁₃	#3062	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
470	D₁₃	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	26	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	26	8	no	—
483	#41	—	26	8	no	—
484	#41	—	52	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	13	2	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	8	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂×D₄	—	26	1	no	—
511	C₂×D₄	—	52	4	no	—
512	C₂×D₄	—	104	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	26	16	no	—
536	D₈	—	26	16	no	—
537	M₁₆	—	13	16	no	—
538	M₁₆	—	26	16	no	—
539	C₂×C₈	—	13	8	no	—
540	C₂×C₈	—	13	4	no	—
541	C₂×C₈	—	13	2	no	—
542	C₂×C₈	—	13	2	no	—
543	C₂×C₈	—	26	16	no	—
544	C₂×C₈	—	26	2	no	—
545	C₂×C₈	—	26	2	no	—
546	C₂×C₈	—	26	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₁₃	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	26	2	no	—
576	C₂³	—	52	2	no	—
577	C₂³	—	52	2	no	—
578	C₂³	—	52	2	no	—
579	C₂³	#88193	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	26	2	no	—
585	Q₈	—	26	2	no	—
586	Q₈	—	52	2	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	26	2	no	—
596	D₄	—	26	2	no	—
597	D₄	—	52	8	no	—
598	D₄	—	52	2	no	—
599	D₄	—	104	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	52	2	no	—
611	C₂×C₄	—	52	4	no	—
612	C₂×C₄	—	52	8	no	—
613	C₂×C₄	—	104	4	no	—
614	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	13	8	no	—
625	C₈	—	26	2	no	—
626	C₈	—	26	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	52	2	no	—
640	C₂²	—	52	2	no	—
641	C₂²	—	52	2	no	—
642	C₂²	—	104	4	no	—
643	C₂²	C₂×#88193	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
645	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
646	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	52	4	no	—
652	C₄	—	52	2	no	—
653	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#88193	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	104	2	no	—
661	C₂	#13124512	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88186	C₂	semidirect
2. C₂²×#88202	C₂	semidirect
3. C₂×#11719538	C₂	semidirect
4. #13124512	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718700	C₂	semidirect
6. C₂×#11718703	C₂	semidirect
7. C₂×#11718699	C₂	semidirect
8. C₂×#11718702	C₂	semidirect
9. C₂×#11718656	C₂	semidirect
10. C₂×#11718663	C₂	semidirect
11. C₂²×#88072	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
17. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
25. #11719538	C₂²	semidirect
27. C₂×#88202	C₂²	semidirect
33. C₂×#88186	C₂²	semidirect
35. C₂×#88184	C₂²	semidirect
37. C₂×#88178	C₂²	semidirect
39. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
41. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
44. C₂×#88072	C₂²	semidirect
45. #11718703	C₂²	semidirect
46. #11718702	C₂²	semidirect
47. #11718700	C₂²	semidirect
48. #11718699	C₂²	semidirect
49. #11718663	C₂²	semidirect
50. #11718656	C₂²	semidirect
51. C₂×#88050	C₂²	semidirect
52. C₂×#88050	C₂²	semidirect
53. C₂×#88049	C₂²	semidirect
54. C₂×#88049	C₂²	semidirect
55. C₂×#88048	C₂²	semidirect
56. C₂×#88047	C₂²	semidirect
111. #88184	C₂³	semidirect
118. #88178	C₂³	semidirect
121. C₂×#6099	D₄	semidirect
123. C₂×#6099	C₂³	semidirect
130. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
133. #88050	C₂³	semidirect
134. #88050	C₂³	semidirect
135. #88049	C₂³	semidirect
136. #88049	C₂³	semidirect
137. #88048	C₂³	semidirect
138. #88047	C₂³	semidirect
221. #6099	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#535	D₁₃	semidirect
323. #535	C₂×D₁₃	semidirect
466. C₂×C₁₃	#3062	semidirect
561. C₁₃	C₂×#3062	semidirect
661. C₂	#13124512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂²×#88202	2
C₂×#11719538	2
#13124512	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718703	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718702	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718663	2
C₂²×#88072	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×#3062	13

Subgroups — C2×#13124512 #16730150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124512 #16730150