Subgroups — C₂×#13124523 #16730162

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13124523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719538	—	2	4	no	—
25	#11719538	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88202	—	2	8	no	—
27	C₂×#88202	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88200	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88196	—	2	8	no	—
31	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88193	—	2	2	no	—
34	C₂×#88192	—	2	1	no	—
35	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718713	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718712	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718710	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718709	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718656	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	—	2	4	no	—
79	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	#88202	—	2	32	no	—
102	#88200	—	2	8	no	—
103	C₂×#6107	—	2	8	no	—
104	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
105	#88196	—	2	32	no	—
106	C₂×#6106	—	2	8	no	—
107	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
108	#88193	—	2	16	no	—
109	#88192	—	2	8	no	—
110	#88184	—	2	4	no	—
111	#88184	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#88178	—	2	4	no	—
118	#88178	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#6101	—	2	2	no	—
120	C₂×#6099	—	2	8	no	—
121	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
131	#88075	C₂³	1	8	yes	—
132	#88075	C₂³	1	8	yes	—
133	#88050	C₂³	1	4	yes	—
134	#88050	C₂³	1	4	yes	—
135	#88049	C₂³	1	4	yes	—
136	#88049	C₂³	1	4	yes	—
137	#88048	C₂³	1	8	yes	—
138	#88047	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#3063	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	#6127	—	2	8	no	—
186	#6127	—	2	8	no	—
187	#6127	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	#6107	—	2	16	no	—
210	#6106	—	2	16	no	—
211	#6103	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#6101	—	2	8	no	—
216	#6099	—	2	16	no	—
217	#6099	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂×#1055	—	2	2	no	—
219	C₂×#1055	—	2	2	no	—
220	C₂×#1055	—	2	8	no	—
221	C₂×#1055	—	2	16	no	—
222	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×#137	—	13	1	no	—
227	C₂²×#131	—	13	1	no	—
228	C₂×#537	—	13	1	no	—
229	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3063	—	13	16	no	—
231	C₂×#470	—	13	2	no	—
232	C₂×#468	—	13	2	no	—
233	C₂×#467	—	13	2	no	—
234	C₂×#465	—	13	2	no	—
235	C₂×#428	—	13	1	no	—
236	C₂×#416	—	13	1	no	—
237	C₂²×#103	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
286	D₅₂	—	2	2	no	—
287	D₅₂	—	2	2	no	—
288	D₅₂	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
290	Dic₂₆	—	2	2	no	—
291	Dic₂₆	—	2	2	no	—
292	Dic₂₆	—	4	2	no	—
293	#1055	—	2	2	no	—
294	#1055	—	2	2	no	—
295	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×#41	—	13	1	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#137	—	13	8	no	—
300	C₂×#137	—	26	8	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
303	C₂×#131	—	13	8	no	—
304	C₂×#131	—	26	8	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
309	#537	—	13	8	no	—
310	#537	—	26	4	no	—
311	#536	—	2	4	no	—
312	#536	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×#124	—	2	1	no	—
315	C₂×#123	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×#121	—	13	2	no	—
321	C₂×#121	—	26	1	no	—
322	C₂×#121	—	26	2	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
325	#470	—	13	16	no	—
326	#468	—	13	16	no	—
327	#467	—	13	16	no	—
328	#465	—	13	16	no	—
329	#428	—	13	8	no	—
330	C₂×#107	—	13	2	no	—
331	C₂×#106	—	13	2	no	—
332	#416	—	13	8	no	—
333	C₂×#103	—	13	2	no	—
334	C₂×#103	—	13	2	no	—
335	C₂×#103	—	13	8	no	—
336	C₂×#103	—	13	1	no	—
337	C₂×#103	—	13	1	no	—
338	C₂×#102	—	13	1	no	—
339	C₂×#102	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₃	—	4	2	no	—
365	Dic₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	13	4	no	—
369	C₂×#41	—	26	2	no	—
370	C₂×#41	—	26	4	no	—
371	C₂×#41	—	26	4	no	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	#137	—	26	32	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
397	#131	—	26	32	no	—
398	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
410	#124	—	2	8	no	—
411	#123	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
419	#121	—	13	8	no	—
420	#121	—	26	8	no	—
421	#121	—	26	16	no	—
422	#121	—	26	4	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	#107	—	13	8	no	—
441	#106	—	13	8	no	—
442	#103	—	13	8	no	—
443	#103	—	13	8	no	—
444	#103	—	13	4	no	—
445	#103	—	13	4	no	—
446	#102	—	13	4	no	—
447	#102	—	13	4	no	—
448	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
449	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₁₃	#3063	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
454	D₁₃	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	—	26	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	26	8	no	—
462	#41	—	26	8	no	—
463	#41	—	52	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	13	2	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	26	8	no	—
484	C₂×D₄	—	26	2	no	—
485	C₂×D₄	—	26	2	no	—
486	C₂×D₄	—	26	1	no	—
487	C₂×D₄	—	52	4	no	—
488	C₂×D₄	—	104	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	26	16	no	—
514	SD₁₆	—	26	16	no	—
515	M₁₆	—	13	16	no	—
516	M₁₆	—	26	16	no	—
517	C₂×C₈	—	13	8	no	—
518	C₂×C₈	—	13	4	no	—
519	C₂×C₈	—	13	2	no	—
520	C₂×C₈	—	13	2	no	—
521	C₂×C₈	—	26	16	no	—
522	C₂×C₈	—	26	2	no	—
523	C₂×C₈	—	26	2	no	—
524	C₂×C₈	—	26	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₁₃	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	26	2	no	—
548	C₂³	—	52	2	no	—
549	C₂³	—	52	2	no	—
550	C₂³	—	52	2	no	—
551	C₂³	#88193	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	Q₈	—	26	2	no	—
561	Q₈	—	26	2	no	—
562	Q₈	—	52	2	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	26	2	no	—
566	D₄	—	26	2	no	—
567	D₄	—	52	8	no	—
568	D₄	—	52	2	no	—
569	D₄	—	104	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂×C₄	—	52	4	no	—
585	C₂×C₄	—	52	8	no	—
586	C₂×C₄	—	104	4	no	—
587	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	13	8	no	—
598	C₈	—	26	2	no	—
599	C₈	—	26	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	52	2	no	—
608	C₂²	—	52	2	no	—
609	C₂²	—	52	2	no	—
610	C₂²	—	104	4	no	—
611	C₂²	C₂×#88193	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
613	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
614	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	52	2	no	—
621	C₄	—	52	4	no	—
622	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#88193	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	104	2	no	—
629	C₂	#13124523	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719538	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88196	C₂	semidirect
2. C₂²×#88202	C₂	semidirect
4. #13124523	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718713	C₂	semidirect
6. C₂×#11718710	C₂	semidirect
7. C₂×#11718712	C₂	semidirect
8. C₂×#11718709	C₂	semidirect
9. C₂×#11718656	C₂	semidirect
10. C₂×#11718663	C₂	semidirect
11. C₂²×#88075	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
17. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
27. C₂×#88202	C₂²	semidirect
31. C₂×#88196	C₂²	semidirect
44. C₂×#88075	C₂²	semidirect
45. #11718713	C₂²	semidirect
46. #11718712	C₂²	semidirect
47. #11718710	C₂²	semidirect
48. #11718709	C₂²	semidirect
49. #11718663	C₂²	semidirect
50. #11718656	C₂²	semidirect
121. C₂×#6099	D₄	semidirect
217. #6099	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×#536	D₁₃	semidirect
312. #536	C₂×D₁₃	semidirect
450. C₂×C₁₃	#3063	semidirect
541. C₁₃	C₂×#3063	semidirect
629. C₂	#13124523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88196	2
C₂²×#88202	2
C₂×#11719538	2
#13124523	2
C₂×#11718713	2
C₂×#11718710	2
C₂×#11718712	2
C₂×#11718709	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718663	2
C₂²×#88075	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#3063	13

Subgroups — C2×#13124523 #16730162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124523 #16730162