Subgroups — #16730186

Order 3328.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13123426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11719538	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11719537	—	2	2	no	—
23	#11719535	—	2	2	no	—
24	#11719535	—	2	2	no	—
25	#11719535	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719535	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719535	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719533	—	2	2	no	—
29	#11719530	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719521	—	2	1	no	—
31	C₂×#88201	—	2	1	no	—
32	#11719510	—	2	1	no	—
33	#11719509	—	2	2	no	—
34	C₂×#88194	—	2	1	no	—
35	C₂×#88191	—	2	2	no	—
36	#11719496	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88162	—	2	8	no	—
41	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718796	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718794	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718776	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718775	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718774	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718767	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#6127	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	4	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
91	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#88207	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	#88201	—	2	4	no	—
107	#88201	—	2	4	no	—
108	#88201	—	2	2	no	—
109	#88200	—	2	4	no	—
110	#88198	—	2	2	no	—
111	#88194	—	2	4	no	—
112	#88194	—	2	4	no	—
113	#88194	—	2	2	no	—
114	#88193	—	2	8	no	—
115	#88192	—	2	4	no	—
116	#88191	—	2	8	no	—
117	#88191	—	2	8	no	—
118	#88191	—	2	4	no	—
119	#88190	—	2	2	no	—
120	#88189	—	2	4	no	—
121	#88184	—	2	8	no	—
122	#88184	C₂³	1	16	yes	—
123	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88183	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×#6103	—	2	4	no	—
127	#88180	—	2	1	no	—
128	#88180	—	2	1	no	—
129	#88180	—	2	1	no	—
130	#88180	—	2	1	no	—
131	#88180	C₂³	1	2	yes	—
132	#88180	C₂³	1	2	yes	—
133	#88180	C₂³	1	2	yes	—
134	#88180	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#88178	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	#88162	—	2	16	no	—
141	#88162	—	2	16	no	—
142	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#6095	—	2	8	no	—
145	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
146	#88061	C₂³	1	16	yes	—
147	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#60454	—	13	1	no	maximal, Sylow
152	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
164	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	#6127	—	2	4	no	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	—	2	4	no	—
200	#6127	—	2	4	no	—
201	#6127	—	4	4	no	—
202	#6127	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	#6103	—	2	16	no	—
243	#6103	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#6101	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	D₁₀₄	—	2	16	no	—
254	#6095	—	2	16	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
256	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3449	—	13	1	no	—
258	C₂×#535	—	13	1	no	—
259	#3062	—	13	8	no	—
260	#3058	—	13	4	no	—
261	#3057	—	13	4	no	—
262	#3055	—	13	8	no	—
263	#2911	—	13	1	no	—
264	#2896	—	13	1	no	—
265	C₂×#418	—	13	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
319	D₅₂	—	2	4	no	—
320	D₅₂	—	2	2	no	—
321	D₅₂	—	2	4	no	—
322	D₅₂	—	2	2	no	—
323	D₅₂	—	4	4	no	—
324	D₅₂	—	4	4	no	—
325	D₅₂	—	4	4	no	—
326	D₅₂	—	4	2	no	—
327	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
329	Dic₂₆	—	2	2	no	—
330	Dic₂₆	—	2	2	no	—
331	Dic₂₆	—	4	2	no	—
332	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×#41	—	13	1	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
342	#568	—	2	8	no	—
343	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
348	#537	—	13	4	no	—
349	#536	—	13	2	no	—
350	#536	—	26	1	no	—
351	#535	—	13	4	no	—
352	#535	—	13	4	no	—
353	#535	—	13	2	no	—
354	#535	—	26	2	no	—
355	#535	—	26	2	no	—
356	#535	—	26	1	no	—
357	#534	—	26	2	no	—
358	#532	—	26	2	no	—
359	C₂×#127	—	26	1	no	—
360	C₂×#124	—	26	1	no	—
361	#525	—	13	4	no	—
362	#525	—	26	2	no	—
363	C₂×#121	—	13	4	no	—
364	C₂×#120	—	26	2	no	—
365	C₂×#117	—	13	1	no	—
366	C₂×#117	—	13	1	no	—
367	#469	—	13	16	no	—
368	#468	—	13	16	no	—
369	#466	—	13	16	no	—
370	#465	—	13	16	no	—
371	#428	—	13	4	no	—
372	#428	—	13	4	no	—
373	#427	—	13	4	no	—
374	#419	—	13	2	no	—
375	#418	—	13	4	no	—
376	#418	—	13	4	no	—
377	#418	—	13	2	no	—
378	#417	—	13	4	no	—
379	#416	—	13	4	no	—
380	C₂×#102	—	13	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
397	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
398	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
399	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₁₃	—	4	4	no	—
407	Dic₁₃	—	4	4	no	—
408	Dic₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂⁵	—	26	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	13	2	no	—
413	C₂×#41	—	13	2	no	—
414	C₂×#41	—	26	1	no	—
415	C₂×#41	—	26	1	no	—
416	C₂×#41	—	26	4	no	—
417	C₂×#41	—	26	4	no	—
418	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
419	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
423	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
444	C₂×D₈	—	13	8	no	—
445	C₂×D₈	—	26	8	no	—
446	#131	—	2	16	no	—
447	#131	—	2	16	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
456	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
459	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
460	#127	—	26	4	no	—
461	#127	—	26	4	no	—
462	#127	—	26	2	no	—
463	#124	—	26	4	no	—
464	#124	—	26	4	no	—
465	#124	—	26	2	no	—
466	#124	—	26	2	no	—
467	#123	—	26	4	no	—
468	#123	—	26	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
471	#121	—	13	16	no	—
472	#121	—	13	8	no	—
473	#121	—	26	4	no	—
474	#121	—	26	8	no	—
475	#121	—	26	8	no	—
476	#120	—	26	4	no	—
477	#120	—	26	8	no	—
478	#120	—	26	8	no	—
479	#120	—	26	4	no	—
480	C₄×D₄	—	26	8	no	—
481	#117	—	13	2	no	—
482	#117	—	13	2	no	—
483	#117	—	13	2	no	—
484	#117	—	13	2	no	—
485	#117	—	26	1	no	—
486	#117	—	26	1	no	—
487	#117	—	26	1	no	—
488	#117	—	26	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
496	#107	—	13	8	no	—
497	#106	—	13	8	no	—
498	#103	—	13	8	no	—
499	#102	—	13	16	no	—
500	#102	—	13	8	no	—
501	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
504	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
505	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
507	D₁₃	—	8	2	no	—
508	D₁₃	—	8	4	no	—
509	C₂⁴	—	26	2	no	—
510	C₂⁴	—	26	1	no	—
511	C₂⁴	—	26	2	no	—
512	C₂⁴	—	26	2	no	—
513	C₂⁴	—	52	4	no	—
514	C₂⁴	—	104	4	no	—
515	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
516	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	26	4	no	—
524	#41	—	26	4	no	—
525	#41	—	26	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	—	52	4	no	—
528	#41	—	52	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	13	2	no	—
539	C₂×D₄	—	13	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	2	no	—
542	C₂×D₄	—	26	8	no	—
543	C₂×D₄	—	26	16	no	—
544	C₂×D₄	—	26	2	no	—
545	C₂×D₄	—	26	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	2	no	—
547	C₂×D₄	—	26	1	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	—	26	4	no	—
550	C₂×D₄	—	26	4	no	—
551	C₂×D₄	—	26	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	4	no	—
554	C₂×D₄	—	26	4	no	—
555	C₂×D₄	—	26	4	no	—
556	C₂×D₄	—	52	4	no	—
557	C₂×D₄	—	52	4	no	—
558	C₂×D₄	—	52	4	no	—
559	C₂×D₄	—	52	4	no	—
560	C₂×D₄	—	104	8	no	—
561	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	26	16	no	—
585	D₈	—	26	16	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	16	no	—
589	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
590	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	16	no	—
593	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
608	C₄²	—	26	2	no	—
609	C₄²	—	26	2	no	—
610	C₄²	—	26	2	no	—
611	C₄²	—	26	2	no	—
612	C₁₃	#60454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	26	2	no	—
617	C₂³	—	26	4	no	—
618	C₂³	—	52	8	no	—
619	C₂³	—	52	2	no	—
620	C₂³	—	52	4	no	—
621	C₂³	—	52	4	no	—
622	C₂³	—	52	4	no	—
623	C₂³	—	104	4	no	—
624	C₂³	—	104	4	no	—
625	C₂³	—	104	2	no	—
626	C₂³	—	104	16	no	—
627	C₂³	#88184	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	26	2	no	—
635	Q₈	—	26	2	no	—
636	Q₈	—	52	2	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	26	4	no	—
642	D₄	—	26	2	no	—
643	D₄	—	26	2	no	—
644	D₄	—	26	4	no	—
645	D₄	—	52	4	no	—
646	D₄	—	52	4	no	—
647	D₄	—	52	4	no	—
648	D₄	—	52	4	no	—
649	D₄	—	52	4	no	—
650	D₄	—	52	2	no	—
651	D₄	—	104	8	no	—
652	D₄	—	104	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	4	no	—
658	C₂×C₄	—	26	4	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	52	4	no	—
661	C₂×C₄	—	52	2	no	—
662	C₂×C₄	—	52	4	no	—
663	C₂×C₄	—	52	4	no	—
664	C₂×C₄	—	104	2	no	—
665	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	52	2	no	—
689	C₂²	—	52	4	no	—
690	C₂²	—	52	8	no	—
691	C₂²	—	52	4	no	—
692	C₂²	—	104	8	no	—
693	C₂²	—	104	4	no	—
694	C₂²	—	104	8	no	—
695	C₂²	—	104	8	no	—
696	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	52	2	no	—
702	C₄	—	52	4	no	—
703	C₄	—	52	4	no	—
704	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
707	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	104	4	no	—
714	C₂	—	104	2	no	—
715	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#13129617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88162	C₂	semidirect
2. #13128165	C₂	semidirect
3. C₂×#11719535	C₂	semidirect
4. #13124516	C₂	semidirect
5. #13124484	C₂	semidirect
6. #13124475	C₂	semidirect
7. #13124455	C₂	semidirect
8. #13123426	C₂	semidirect
9. #13123356	C₂	semidirect
10. C₂×#11718792	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #11719538	C₂²	semidirect
26. #11719535	C₂²	semidirect
27. #11719535	C₂²	semidirect
29. #11719530	C₂²	semidirect
36. #11719496	C₂²	semidirect
37. C₂×#88184	C₂²	semidirect
42. C₂×#88162	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
45. #11718796	C₂²	semidirect
46. #11718795	C₂²	semidirect
47. #11718794	C₂²	semidirect
48. #11718792	C₂²	semidirect
49. #11718792	C₂²	semidirect
50. #11718792	C₂²	semidirect
51. #11718782	C₂²	semidirect
52. #11718782	C₂²	semidirect
53. #11718781	C₂²	semidirect
54. #11718776	C₂²	semidirect
55. #11718775	C₂²	semidirect
56. #11718774	C₂²	semidirect
57. C₂×#88061	C₂²	semidirect
58. #11718767	C₂²	semidirect
94. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
99. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
123. #88184	C₂³	semidirect
137. #88178	C₂³	semidirect
147. #88061	C₂³	semidirect
148. #88058	C₂³	semidirect
149. #88057	C₂³	semidirect
150. #88056	C₂³	semidirect
231. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×#568	D₁₃	semidirect
343. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
344. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
450. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
455. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
458. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
590. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
593. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
612. C₁₃	#60454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
#13128165	2
C₂×#11719535	2
#13124516	2
#13124484	2
#13124475	2
#13124455	2
#13123426	2
#13123356	2
C₂×#11718792	2
C₂×C₁₃×#568	2
#60454	13