Subgroups — #16730197

Order 3328.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124527	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13123426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11719538	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719537	—	2	2	no	—
23	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719533	—	2	2	no	—
25	#11719530	—	2	2	no	—
26	#11719530	—	2	2	no	—
27	#11719530	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719530	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719521	—	2	1	no	—
31	C₂×#88198	—	2	1	no	—
32	#11719510	—	2	1	no	—
33	#11719509	—	2	2	no	—
34	C₂×#88190	—	2	1	no	—
35	C₂×#88189	—	2	2	no	—
36	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88163	—	2	8	no	—
41	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718798	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718794	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718781	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718781	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718777	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718775	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718774	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718767	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#6127	—	2	1	no	—
73	C₂×#6127	—	2	1	no	—
74	C₂×#6127	—	2	4	no	—
75	C₂×#6127	—	2	4	no	—
76	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
90	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#88207	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	#88201	—	2	2	no	—
107	#88200	—	2	4	no	—
108	#88198	—	2	4	no	—
109	#88198	—	2	4	no	—
110	#88198	—	2	2	no	—
111	#88194	—	2	2	no	—
112	#88193	—	2	8	no	—
113	#88192	—	2	4	no	—
114	#88191	—	2	4	no	—
115	#88190	—	2	4	no	—
116	#88190	—	2	4	no	—
117	#88190	—	2	2	no	—
118	#88189	—	2	8	no	—
119	#88189	—	2	8	no	—
120	#88189	—	2	4	no	—
121	#88184	C₂³	1	8	yes	—
122	#88183	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
124	#88180	—	2	1	no	—
125	#88180	—	2	1	no	—
126	#88180	—	2	1	no	—
127	#88180	—	2	1	no	—
128	#88180	C₂³	1	2	yes	—
129	#88180	C₂³	1	2	yes	—
130	#88180	C₂³	1	2	yes	—
131	#88180	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88178	—	2	8	no	—
135	#88178	C₂³	1	16	yes	—
136	#88178	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#6101	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	#88163	—	2	16	no	—
141	#88163	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#6095	—	2	8	no	—
145	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
146	#88061	C₂³	1	8	yes	—
147	#88058	C₂³	1	8	yes	—
148	#88057	C₂³	1	8	yes	—
149	#88056	C₂³	1	16	yes	—
150	#88056	C₂³	1	8	yes	—
151	#60455	—	13	1	no	maximal, Sylow
152	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	#6127	—	2	4	no	—
195	#6127	—	2	4	no	—
196	#6127	—	2	4	no	—
197	#6127	—	2	4	no	—
198	#6127	—	4	4	no	—
199	#6127	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	#6103	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#6101	—	2	16	no	—
246	#6101	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₂	—	2	16	no	—
252	#6095	—	2	16	no	—
253	C₂²×#137	—	13	1	no	—
254	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3449	—	13	1	no	—
256	C₂×#536	—	13	1	no	—
257	#3063	—	13	8	no	—
258	#3059	—	13	4	no	—
259	#3057	—	13	4	no	—
260	#3056	—	13	8	no	—
261	#2911	—	13	1	no	—
262	#2896	—	13	1	no	—
263	C₂×#419	—	13	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
268	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
312	D₅₂	—	2	2	no	—
313	D₅₂	—	2	2	no	—
314	D₅₂	—	4	2	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
317	Dic₂₆	—	2	4	no	—
318	Dic₂₆	—	2	2	no	—
319	Dic₂₆	—	2	4	no	—
320	Dic₂₆	—	2	2	no	—
321	Dic₂₆	—	4	4	no	—
322	Dic₂₆	—	4	4	no	—
323	Dic₂₆	—	4	4	no	—
324	Dic₂₆	—	4	2	no	—
325	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×#41	—	13	1	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×#137	—	13	4	no	—
331	C₂×#137	—	13	4	no	—
332	C₂×#137	—	26	8	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
335	#568	—	2	8	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
341	#537	—	13	4	no	—
342	#536	—	13	4	no	—
343	#536	—	13	2	no	—
344	#536	—	13	4	no	—
345	#536	—	26	2	no	—
346	#536	—	26	2	no	—
347	#536	—	26	1	no	—
348	#535	—	13	2	no	—
349	#535	—	26	1	no	—
350	#534	—	26	2	no	—
351	#532	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
353	C₂×#124	—	26	1	no	—
354	#525	—	13	4	no	—
355	#525	—	26	2	no	—
356	C₂×#123	—	26	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
358	C₂×#117	—	13	1	no	—
359	C₂×#117	—	13	1	no	—
360	#470	—	13	16	no	—
361	#468	—	13	16	no	—
362	#467	—	13	16	no	—
363	#465	—	13	16	no	—
364	#428	—	13	4	no	—
365	#428	—	13	4	no	—
366	#427	—	13	4	no	—
367	#419	—	13	4	no	—
368	#419	—	13	4	no	—
369	#419	—	13	2	no	—
370	#418	—	13	2	no	—
371	#417	—	13	4	no	—
372	#416	—	13	4	no	—
373	C₂×#103	—	13	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
389	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₃	—	4	4	no	—
395	Dic₁₃	—	4	4	no	—
396	Dic₁₃	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	—	13	2	no	—
401	C₂×#41	—	13	2	no	—
402	C₂×#41	—	26	1	no	—
403	C₂×#41	—	26	1	no	—
404	C₂×#41	—	26	4	no	—
405	C₂×#41	—	26	4	no	—
406	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
407	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
419	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
422	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	26	16	no	—
429	#137	—	26	16	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
434	#131	—	2	16	no	—
435	#131	—	2	16	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
450	#127	—	26	2	no	—
451	#124	—	26	2	no	—
452	#124	—	26	4	no	—
453	#124	—	26	4	no	—
454	#124	—	26	2	no	—
455	#123	—	26	8	no	—
456	#123	—	26	8	no	—
457	#123	—	26	4	no	—
458	#123	—	26	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
463	#121	—	13	8	no	—
464	#121	—	26	4	no	—
465	#121	—	26	8	no	—
466	#120	—	26	4	no	—
467	#120	—	26	4	no	—
468	C₄×D₄	—	26	8	no	—
469	#117	—	13	2	no	—
470	#117	—	13	2	no	—
471	#117	—	13	2	no	—
472	#117	—	13	2	no	—
473	#117	—	26	1	no	—
474	#117	—	26	1	no	—
475	#117	—	26	1	no	—
476	#117	—	26	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
485	#107	—	13	8	no	—
486	#106	—	13	8	no	—
487	#103	—	13	16	no	—
488	#103	—	13	8	no	—
489	#102	—	13	8	no	—
490	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
491	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
496	D₁₃	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	26	1	no	—
498	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	26	4	no	—
507	#41	—	26	4	no	—
508	#41	—	26	4	no	—
509	#41	—	26	4	no	—
510	#41	—	52	4	no	—
511	#41	—	52	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	13	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	2	no	—
536	C₂×D₄	—	26	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	8	no	—
538	C₂×D₄	—	26	1	no	—
539	C₂×D₄	—	26	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	—	52	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	26	16	no	—
570	SD₁₆	—	26	16	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	16	no	—
574	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
575	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	16	no	—
578	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
579	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
594	C₄²	—	26	2	no	—
595	C₄²	—	26	2	no	—
596	C₄²	—	26	2	no	—
597	C₄²	—	26	2	no	—
598	C₁₃	#60455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	26	2	no	—
603	C₂³	—	52	2	no	—
604	C₂³	—	104	2	no	—
605	C₂³	#88184	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	26	4	no	—
613	Q₈	—	26	2	no	—
614	Q₈	—	26	4	no	—
615	Q₈	—	26	2	no	—
616	Q₈	—	52	4	no	—
617	Q₈	—	52	4	no	—
618	Q₈	—	52	4	no	—
619	Q₈	—	52	2	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	26	2	no	—
625	D₄	—	26	2	no	—
626	D₄	—	52	4	no	—
627	D₄	—	52	4	no	—
628	D₄	—	52	2	no	—
629	D₄	—	104	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	52	4	no	—
639	C₂×C₄	—	52	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	—	52	4	no	—
642	C₂×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	—	52	4	no	—
644	C₂×C₄	—	52	4	no	—
645	C₂×C₄	—	104	2	no	—
646	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	52	2	no	—
670	C₂²	—	52	4	no	—
671	C₂²	—	104	4	no	—
672	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	52	2	no	—
678	C₄	—	52	4	no	—
679	C₄	—	52	4	no	—
680	C₄	—	52	4	no	—
681	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	104	2	no	—
691	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#13129624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128165	C₂
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
3. C₂×#11719530	C₂	semidirect
4. #13124527	C₂	semidirect
5. #13124491	C₂	semidirect
6. #13124475	C₂	semidirect
7. #13124466	C₂	semidirect
8. #13123426	C₂	semidirect
9. #13123356	C₂	semidirect
10. C₂×#11718781	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #11719530	C₂²	semidirect
39. C₂×#88178	C₂²	semidirect
42. C₂×#88163	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
44. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
45. #11718798	C₂²	semidirect
46. #11718795	C₂²	semidirect
48. #11718792	C₂²	semidirect
49. #11718782	C₂²	semidirect
50. #11718782	C₂²	semidirect
51. #11718781	C₂²	semidirect
52. #11718781	C₂²	semidirect
53. #11718781	C₂²	semidirect
54. #11718777	C₂²	semidirect
55. #11718775	C₂²	semidirect
56. #11718774	C₂²	semidirect
57. #11718767	C₂²	semidirect
58. C₂×#88056	C₂²	semidirect
93. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
254. C₂×#568	D₁₃	semidirect
337. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
438. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
598. C₁₃	#60455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
#13128165	2
C₂×#11719530	2
#13124527	2
#13124491	2
#13124475	2
#13124466	2
#13123426	2
#13123356	2
C₂×#11718781	2
C₂×C₁₃×#568	2
#60455	13