Finite Group Databasebeta

← #16730211

Subgroups — #16730211

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13128169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124528C214yesmaximal, complemented
6#13124517C214yesmaximal, complemented
7#13124508C214yesmaximal, complemented
8#13124499C214yesmaximal, complemented
9#13124467C214yesmaximal, complemented
10#13124456C214yesmaximal, complemented
11#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#6127C2211yescharacteristic
15C22×#6127C2211yescharacteristic
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#88184—22no—
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719453—28no—
23C2×#88163C2212yes—
24C2×#88163C2212yescomplemented
25C2×#88162C2212yes—
26C2×#88162C2212yescomplemented
27#11719450—28no—
28C2×#88161C2214yescomplemented
29C2×M16×D13C2214yescomplemented
30C2×#88158C2214yescomplemented
31C2×#88155C2214yescomplemented
32#11719231—21no—
33#11719231C2212yescomplemented
34#11719230—21no—
35#11719230C2212yescomplemented
36#11719229—22no—
37#11719229C2214yes—
38#11719215—22no—
39#11719215—22no—
40#11719215C2214yes—
41#11719215C2212yescomplemented
42#11719215C2214yescomplemented
43#11719215C2212yescomplemented
44C2×#88151—21no—
45C2×#88151C2212yescomplemented
46C2×#88149—21no—
47C2×#88149C2212yescomplemented
48#11719198—22no—
49#11719182—22no—
50C13×#428C2214yescomplemented
51C13×#428C2214yescomplemented
52C2×C13×#107C2212yescomplemented
53C2×C13×#106C2212yescomplemented
54#11718665C2212yescomplemented
55#11718663C2214yescomplemented
56#11718662C2212yescomplemented
57C2×#88050C2212yescomplemented
58#11718627C2214yes—
59#11718627C2214yescomplemented
60#11718627C2212yescomplemented
61#11718627C2212yescomplemented
62C2×#88049C2212yescomplemented
63#11718548C2218yescomplemented
64#11718547C2218yescomplemented
65#11718547C2218yescomplemented
66#11718544C2218yescomplemented
67#11718529C2218yescomplemented
68#11718526C2218yescomplemented
69#11718525C2218yescomplemented
70#11718525C2218yescomplemented
71C23×C4×C13—21no—
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D13—21no—
74C22×C22⋊D13—21no—
75C22×C22⋊D13D412yes—
76C2×#6127—24no—
77C2×#6127—24no—
78C2×#6127—21no—
79C2×#6127—21no—
80C2×#6127—21no—
81C2×#6127—21no—
82C2×#6127—24no—
83C2×#6127—24no—
84C2×#6127—24no—
85C2×#6127—24no—
86C2×#6127D412yes—
87C2×#6127D412yes—
88C2×#6127C2312yes—
89C2×#6127C2312yes—
90C2×#6127C2312yes—
91C2×#6127C2312yes—
92C2×#6127C2312yes—
93C2×#6127C2312yes—
94C22×D52—22no—
95C22×D52D411yescharacteristic
96C22×D52C2311yescharacteristic
97C22×D52C2311yescharacteristic
98C22×C4×D13—21no—
99C22×C4×D13—21no—
100C22×C4×D13C2312yes—
101C22×Dic26D411yescharacteristic
102C22×Dic26C2311yescharacteristic
103C22×Dic26C2311yescharacteristic
104C2×C13×M16D418yescomplemented
105C2×C13×M16C2312yes—
106C2×C13×M16C2312yes—
107C22×C8×C13C2312yes—
108C13×#117—21no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117C2312yes—
111C13×#117C2312yes—
112C2×C13×C4⋊C4—21no—
113C2×C13×C4⋊C4—21no—
114C2×C13×C4⋊C4—21no—
115C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
117C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
119C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C13×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C13—21no—
122#88184—24no—
123#88184—24no—
124#88184—28no—
125#88184—28no—
126C2×#6103—22no—
127C2×#6103—22no—
128C2×C4⋊Dic13—22no—
129C2×#6099—24no—
130C2×#6099C2312yes—
131C2×#6099C2312yes—
132C22×#1055C2312yes—
133#88163—28no—
134#88163—28no—
135#88162—28no—
136#88162—28no—
137#88161—216no—
138M16×D13—216no—
139C2×Dic52C2314yes—
140#88158—216no—
141C2×D104C2314yes—
142C2×#6095C2314yes—
143C2×#6095C2314yes—
144#88155—216no—
145C2×#6094C2318yes—
146C2×C8×D13C2318yes—
147#88151—24no—
148#88151—24no—
149#88151—24no—
150#88151—22no—
151#88151—22no—
152#88151C2318yes—
153#88151C2314yes—
154#88151C2314yes—
155#88149—24no—
156#88149—24no—
157#88149—22no—
158#88149—22no—
159#88149—24no—
160#88149C2318yes—
161#88149C2314yes—
162#88149C2314yes—
163#88140—24no—
164#88140—24no—
165#88136—24no—
166#88136—24no—
167#88129—22no—
168#88129—22no—
169#88128—22no—
170C4×D52—24no—
171C4×D52—24no—
172#88123—22no—
173C13×#107C2318yes—
174C13×#106C2318yes—
175#88050C2314yes—
176#88050C2314yes—
177#88050C2318yes—
178#88049C2314yes—
179#88049C2314yes—
180#88049C2318yes—
181#60456—131nomaximal, Sylow
182C24×C13C2×D411yescharacteristic
183C23×D13—21no—
184C23×D13—21no—
185C23×D13C2×D412yes—
186C22×C4×C13—22no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—82no—
192C22×C4×C13C2×D414yes—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13#4114yes—
197C22×C4×C13C2411yescharacteristic
198C22×C4×C13C2411yescharacteristic
199C22×C4×C13C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D13—28no—
201C2×C22⋊D13—22no—
202C2×C22⋊D13—22no—
203C2×C22⋊D13—22no—
204C2×C22⋊D13—22no—
205C2×C22⋊D13—44no—
206C2×C22⋊D13—44no—
207C2×C22⋊D13C2×D414yes—
208C2×C22⋊D13C2×D414yes—
209C22×Dic13—21no—
210C22×Dic13—21no—
211C22×Dic13C2×D412yes—
212#6127—28no—
213#6127—28no—
214#6127—24no—
215#6127—24no—
216#6127—24no—
217#6127—24no—
218#6127—24no—
219#6127—24no—
220#6127—24no—
221#6127—24no—
222#6127—24no—
223#6127—24no—
224#6127—24no—
225#6127—24no—
226#6127—44no—
227#6127—44no—
228#6127—44no—
229#6127—44no—
230C2×D52—24no—
231C2×D52—22no—
232C2×D52—22no—
233C2×D52—22no—
234C2×D52—22no—
235C2×D52—21no—
236C2×D52—21no—
237C2×D52—24no—
238C2×D52—24no—
239C2×D52—28no—
240C2×D52—84no—
241C2×D52C2×D412yes—
242C2×D52C2×D412yes—
243C2×D52C2412yes—
244C2×D52C2412yes—
245C2×C4×D13—24no—
246C2×C4×D13—24no—
247C2×C4×D13—22no—
248C2×C4×D13—22no—
249C2×C4×D13—22no—
250C2×C4×D13—22no—
251C2×C4×D13—44no—
252C2×C4×D13—44no—
253C2×C4×D13C2×D414yes—
254C2×C4×D13C2414yes—
255C2×Dic26—24no—
256C2×Dic26—22no—
257C2×Dic26—22no—
258C2×Dic26—22no—
259C2×Dic26—22no—
260C2×Dic26—21no—
261C2×Dic26—21no—
262C2×Dic26C2×D412yes—
263C2×Dic26C2×D412yes—
264C2×Dic26C2412yes—
265C2×Dic26C2412yes—
266C13×M16C2×D418yes—
267C13×M16C2×D418yescomplemented
268C2×C8×C13C2×D418yescomplemented
269C2×C8×C13C2414yes—
270C13×C4⋊C4—22no—
271C13×C4⋊C4—22no—
272C13×C4⋊C4—22no—
273C13×C4⋊C4—21no—
274C13×C4⋊C4—21no—
275C13×C4⋊C4C2412yes—
276C13×C4⋊C4C2414yes—
277C13×C4⋊C4C2412yes—
278C13×C22⋊C4—22no—
279C13×C22⋊C4—22no—
280C42×C13—22no—
281C42×C13—22no—
282#6103—24no—
283#6103—24no—
284#6103—28no—
285#6103—24no—
286#6103—24no—
287#6103—28no—
288C4⋊Dic13—24no—
289C4⋊Dic13—24no—
290C4⋊Dic13—28no—
291#6099—24no—
292#6099—24no—
293C2×#1055—24no—
294C2×#1055C2414yes—
295Dic52—28no—
296D104—28no—
297#6095—28no—
298#6095—28no—
299#6094—216no—
300C8×D13—216no—
301C2×#575—131no—
302C2×#568—131no—
303#3449—131no—
304C2×#537—131no—
305#3063—134no—
306#3062—134no—
307#3061—134no—
308#3060—134no—
309#3056—134no—
310#3055—134no—
311C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
312#2896—131no—
313C2×#417—131no—
314C23×C13—41no—
315C23×C13—41no—
316C23×C13#12114yes—
317C23×C13C22×D411yescharacteristic
318C23×C13C22×D411yescharacteristic
319C23×C13C22×D411yescharacteristic
320C22×D13—24no—
321C22×D13—22no—
322C22×D13—22no—
323C22×D13—42no—
324C22×D13—42no—
325C22×D13—42no—
326C22×D13—42no—
327C22×D13—42no—
328C22×D13—42no—
329C22×D13—81no—
330C22×D13—81no—
331C22×D13C22×D414yes—
332C2×C4×C13—22no—
333C2×C4×C13—22no—
334C2×C4×C13—24no—
335C2×C4×C13—44no—
336C2×C4×C13—81no—
337C2×C4×C13—81no—
338C2×C4×C13—82no—
339C2×C4×C13—82no—
340C2×C4×C13#12114yes—
341C2×C4×C13#12114yes—
342C2×C4×C13#12114yes—
343C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C13C22×D412yes—
347C2×C4×C13C22×D412yes—
348C2×C4×C13C22×D412yes—
349C2×C4×C13C2×#4112yes—
350C2×C4×C13C2×#4112yes—
351C2×C4×C13C2×#4112yes—
352C2×C4×C13C2511yescharacteristic
353C22⋊D13—28no—
354C22⋊D13—28no—
355C22⋊D13—44no—
356C22⋊D13—44no—
357C22⋊D13—44no—
358C22⋊D13—44no—
359C2×Dic13—24no—
360C2×Dic13—22no—
361C2×Dic13—22no—
362C2×Dic13—42no—
363C2×Dic13—42no—
364C2×Dic13C22×D414yes—
365D52—24no—
366D52—24no—
367D52—22no—
368D52—22no—
369D52—22no—
370D52—22no—
371D52—42no—
372D52—42no—
373D52—84no—
374D52—84no—
375D52—88no—
376C4×D13—28no—
377C4×D13—24no—
378C4×D13—24no—
379C4×D13—44no—
380C4×D13—44no—
381C4×D13—44no—
382C4×D13—44no—
383Dic26—24no—
384Dic26—24no—
385Dic26—22no—
386Dic26—22no—
387Dic26—22no—
388Dic26—22no—
389Dic26—42no—
390Dic26—42no—
391C8×C13C22×D418yes—
392#1055—24no—
393C22×#41—131no—
394C22×#41—131no—
395C22×#41—131no—
396#575—268no—
397C2×#137—132no—
398C2×#137—132no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
401C2×#135—134no—
402#568—268no—
403C2×#131—134no—
404C2×#131—134no—
405C22×M16—131no—
406C22×M16—134no—
407C22×M16C2×D1311yescharacteristic
408#537—134no—
409#537—134no—
410#537—132no—
411#537—132no—
412#537—262no—
413#537—262no—
414#536—132no—
415#536—261no—
416#535—132no—
417#535—261no—
418#534—262no—
419#532—262no—
420#525—134no—
421#525—262no—
422C2×C22⋊Q8—132no—
423C2×C22⋊Q8—261no—
424C2×#121—132no—
425C2×#121—261no—
426C2×#121—262no—
427C2×#117C2×D1311yescharacteristic
428C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
429#470—138no—
430#469—138no—
431#468—138no—
432#468—138no—
433#467—138no—
434#466—138no—
435#465—138no—
436#465—138no—
437#428C2×D1314yescomplemented
438#428C2×D1314yescomplemented
439C2×#107C2×D1312yescomplemented
440C2×#106C2×D1312yescomplemented
441#419—132no—
442#418—132no—
443#417—134no—
444#417—134no—
445#417—132no—
446#417—132no—
447#416—134no—
448C2×#103—132no—
449C2×#102—132no—
450C22×C13—21no—
451C22×C13—21no—
452C22×C13—21no—
453C22×C13—21no—
454C22×C13—21no—
455C22×C13—21no—
456C22×C13—44no—
457C22×C13C2×#12112yes—
458C22×C13C2×#12112yes—
459C22×C13C2×#12112yes—
460C22×C13C23×D411yescharacteristic
461C2×D13—24no—
462C2×D13—24no—
463C2×D13—24no—
464C2×D13—42no—
465C2×D13—42no—
466C2×D13—42no—
467C2×D13—42no—
468C2×D13—42no—
469C2×D13—42no—
470C2×D13—84no—
471C2×D13—84no—
472C2×D13—84no—
473C4×C13—44no—
474C4×C13—42no—
475C4×C13—42no—
476C4×C13C2×#12112yes—
477C4×C13C2×#12112yes—
478C4×C13C2×#12112yes—
479C4×C13C23×D411yescharacteristic
480C4×C13C22×#4111yescharacteristic
481Dic13—24no—
482Dic13—42no—
483Dic13—42no—
484C2×#41—132no—
485C2×#41—132no—
486C2×#41—132no—
487C2×#41—132no—
488C2×#41—132no—
489C2×#41—132no—
490C2×#41—132no—
491C2×#41—132no—
492C2×#41—264no—
493C2×#41—261no—
494C2×#41—261no—
495C2×#41—261no—
496C2×#41—261no—
497C2×#41—264no—
498C2×#41—264no—
499C2×#41—264no—
500C2×#41—264no—
501C2×#41—264no—
502C22×Q8—131no—
503C22×Q8—131no—
504C22×Q8—131no—
505C22×D4—132no—
506C22×D4—131no—
507C22×D4—131no—
508C22×D4—131no—
509C22×D4—262no—
510C22×D4—261no—
511C22×D4—261no—
512C23×C4—21no—
513C23×C4—132no—
514C23×C4—261no—
515C23×C4—261no—
516C23×C4C22×D1311yescharacteristic
517#137—268no—
518#137—268no—
519AGL(1,ℤ/8)—268no—
520AGL(1,ℤ/8)—268no—
521#135—2616no—
522C2×Q16—134no—
523C2×SD16—134no—
524C2×SD16—134no—
525C2×D8—134no—
526#131—2616no—
527#131—2616no—
528C2×M16—132no—
529C2×M16—132no—
530C2×M16—138no—
531C2×M16—264no—
532C2×M16—2616no—
533C2×M16D5218yescomplemented
534C2×M16C22×D1312yes—
535C2×M16C22×D1312yes—
536C22×C8—132no—
537C22×C8—138no—
538C22×C8C22×D1312yes—
539C4⋊Q8—262no—
540#127—262no—
541#124—262no—
542#124—262no—
543#123—264no—
544#123—264no—
545C22⋊Q8—138no—
546C22⋊Q8—134no—
547C22⋊Q8—134no—
548C22⋊Q8—264no—
549C22⋊Q8—264no—
550C22⋊Q8—264no—
551C22⋊Q8—262no—
552C22⋊Q8—262no—
553#121—138no—
554#121—134no—
555#121—134no—
556#121—264no—
557#121—264no—
558#121—264no—
559#121—262no—
560#121—262no—
561#121—268no—
562#121—268no—
563#121—264no—
564#121—264no—
565#120—264no—
566#120—264no—
567C4×D4—264no—
568C4×D4—264no—
569#117—21no—
570#117—21no—
571#117C22×D1312yes—
572#117C22×D1312yes—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—262no—
577C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
578C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
579C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
580C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—262no—
584C2×C22⋊C4—262no—
585C2×C42—21no—
586#107C22×D1318yes—
587#106C22×D1318yes—
588#103—138no—
589#103—134no—
590#103—134no—
591#102—138no—
592#102—134no—
593#102—134no—
594C2×C13—22no—
595C2×C13—22no—
596C2×C13—22no—
597C2×C13C22×#12111yescharacteristic
598C2×C13#358511yescharacteristic
599C2×C13#358611yescharacteristic
600D13—44no—
601D13—82no—
602D13—82no—
603C24—132no—
604C24—261no—
605C24—261no—
606C24D4×D1311yescharacteristic
607#41—268no—
608#41—268no—
609#41—264no—
610#41—264no—
611#41—264no—
612#41—264no—
613#41—264no—
614#41—264no—
615#41—264no—
616#41—264no—
617#41—264no—
618#41—264no—
619#41—264no—
620#41—264no—
621#41—524no—
622#41—524no—
623#41—524no—
624#41—524no—
625C2×Q8—132no—
626C2×Q8—132no—
627C2×Q8—132no—
628C2×Q8—132no—
629C2×Q8—264no—
630C2×Q8—261no—
631C2×Q8—261no—
632C2×Q8—262no—
633C2×Q8—262no—
634C2×Q8—262no—
635C2×Q8—262no—
636C2×D4—134no—
637C2×D4—134no—
638C2×D4—132no—
639C2×D4—132no—
640C2×D4—132no—
641C2×D4—132no—
642C2×D4—264no—
643C2×D4—264no—
644C2×D4—268no—
645C2×D4—268no—
646C2×D4—262no—
647C2×D4—262no—
648C2×D4—262no—
649C2×D4—262no—
650C2×D4—264no—
651C2×D4—262no—
652C2×D4—262no—
653C2×D4—261no—
654C2×D4—261no—
655C2×D4—262no—
656C2×D4—262no—
657C2×D4—524no—
658C2×D4—524no—
659C2×D4—1044no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—82no—
666C22×C4—132no—
667C22×C4—134no—
668C22×C4—134no—
669C22×C4—264no—
670C22×C4—264no—
671C22×C4—261no—
672C22×C4—261no—
673C22×C4—262no—
674C22×C4—262no—
675C22×C4—262no—
676C22×C4—262no—
677C22×C4—524no—
678C22×C4—524no—
679C22×C4C2×D5214yes—
680C22×C4D4×D1311yescharacteristic
681C22×C4D4×D1311yescharacteristic
682C22×C4D4×D1311yescharacteristic
683C22×C4#613114yes—
684C22×C4C23×D1311yescharacteristic
685C22×C4C23×D1311yescharacteristic
686C22×C4C23×D1311yescharacteristic
687Q16—268no—
688SD16—268no—
689SD16—268no—
690D8—268no—
691M16—264no—
692M16—264no—
693M16—2616no—
694M16C2×D5218yes—
695M16C2×D5218yescomplemented
696C2×C8—134no—
697C2×C8—264no—
698C2×C8—2616no—
699C2×C8C2×D5218yescomplemented
700C2×C8C23×D1314yes—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—268no—
707C4⋊C4—264no—
708C4⋊C4—264no—
709C4⋊C4C23×D1312yes—
710C4⋊C4C23×D1314yes—
711C4⋊C4C23×D1312yes—
712C22⋊C4—22no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—268no—
715C22⋊C4—264no—
716C22⋊C4—264no—
717C22⋊C4—268no—
718C22⋊C4—264no—
719C22⋊C4—264no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C13#6045611yescharacteristic, complemented, Sylow
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—134no—
726C23—264no—
727C23—262no—
728C23—262no—
729C23—522no—
730C23—522no—
731C23—522no—
732C23—522no—
733C23—522no—
734C23—522no—
735C23—1041no—
736C23—1041no—
737C23#8814914yes—
738C23C2×D4×D1311yescharacteristic
739C23C2×D4×D1311yescharacteristic
740C23C2×D4×D1311yescharacteristic
741Q8—264no—
742Q8—264no—
743Q8—262no—
744Q8—262no—
745Q8—262no—
746Q8—262no—
747Q8—522no—
748Q8—522no—
749D4—268no—
750D4—268no—
751D4—264no—
752D4—264no—
753D4—262no—
754D4—262no—
755D4—262no—
756D4—262no—
757D4—524no—
758D4—524no—
759D4—524no—
760D4—524no—
761D4—522no—
762D4—522no—
763D4—1044no—
764D4—1044no—
765D4—1048no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—134no—
775C2×C4—264no—
776C2×C4—268no—
777C2×C4—264no—
778C2×C4—264no—
779C2×C4—262no—
780C2×C4—262no—
781C2×C4—522no—
782C2×C4—522no—
783C2×C4—524no—
784C2×C4—524no—
785C2×C4—524no—
786C2×C4—524no—
787C2×C4#8814914yes—
788C2×C4#8814914yes—
789C2×C4#8814914yes—
790C2×C4C22×D5212yes—
791C2×C4C22×D5212yes—
792C2×C4C22×D5212yes—
793C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
796C2×C4C2×#613112yes—
797C2×C4C2×#613112yes—
798C2×C4C2×#613112yes—
799C2×C4C24×D1311yescharacteristic
800C8—264no—
801C8C22×D5218yes—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—44no—
809C22—264no—
810C22—264no—
811C22—264no—
812C22—522no—
813C22—522no—
814C22—522no—
815C22—522no—
816C22—522no—
817C22—522no—
818C22—1044no—
819C22—1044no—
820C22—1044no—
821C22C2×#8814912yes—
822C22C2×#8814912yes—
823C22C2×#8814912yes—
824C22C22×D4×D1311yescharacteristic
825C4—44no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—264no—
829C4—522no—
830C4—522no—
831C4C2×#8814912yes—
832C4C2×#8814912yes—
833C4C2×#8814912yes—
834C4C23×D5211yescharacteristic
835C4C22×#613111yescharacteristic
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—22no—
839C2—524no—
840C2—1042no—
841C2—1042no—
842C2C22×#8814911yescharacteristic
843C2#1312961211yescharacteristic
844C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#60456
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719453C2semidirect
2. C2×#11719450C2semidirect
3. #13128169C2semidirect
4. C2×#11719215C2semidirect
5. #13124528C2semidirect
6. #13124517C2semidirect
7. #13124508C2semidirect
8. #13124499C2semidirect
9. #13124467C2semidirect
10. #13124456C2semidirect
11. #13123353C2semidirect
12. C2×#11718627C2semidirect
13. C2×C13×#428C2semidirect
24. C2×#88163C22semidirect
26. C2×#88162C22semidirect
28. C2×#88161C22semidirect
29. C2×M16×D13C22semidirect
30. C2×#88158C22semidirect
31. C2×#88155C22semidirect
33. #11719231C22semidirect
35. #11719230C22semidirect
41. #11719215C22semidirect
42. #11719215C22semidirect
43. #11719215C22semidirect
45. C2×#88151C22semidirect
47. C2×#88149C22semidirect
50. C13×#428C22semidirect
51. C13×#428C22semidirect
52. C2×C13×#107C22semidirect
53. C2×C13×#106C22semidirect
54. #11718665C22semidirect
55. #11718663C22semidirect
56. #11718662C22semidirect
57. C2×#88050C22semidirect
59. #11718627C22semidirect
60. #11718627C22semidirect
61. #11718627C22semidirect
62. C2×#88049C22semidirect
63. #11718548C22semidirect
64. #11718547C22semidirect
65. #11718547C22semidirect
66. #11718544C22semidirect
67. #11718529C22semidirect
68. #11718526C22semidirect
69. #11718525C22semidirect
70. #11718525C22semidirect
104. C2×C13×M16D4semidirect
267. C13×M16C2×D4semidirect
268. C2×C8×C13C2×D4semidirect
311. C2×#428D13semidirect
437. #428C2×D13semidirect
438. #428C2×D13semidirect
439. C2×#107C2×D13semidirect
440. C2×#106C2×D13semidirect
533. C2×M16D52semidirect
695. M16C2×D52semidirect
699. C2×C8C2×D52semidirect
722. C13#60456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194532
C2×#117194502
#131281692
C2×#117192152
#131245282
#131245172
#131245082
#131244992
#131244672
#131244562
#131233532
C2×#117186272
C2×C13×#4282
#6045613