Finite Group Databasebeta

← #16730284

Subgroups — #16730284

Order 3328.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13128517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124530C213yesmaximal, complemented
6#13124525C213yesmaximal, complemented
7#13124497C213yesmaximal, complemented
8#13124490C213yesmaximal, complemented
9#13124469C213yesmaximal, complemented
10#13124464C213yesmaximal, complemented
11#13124444C213yesmaximal, complemented
12C2×#11718477C213yesmaximal, complemented
13#13123429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#88257C2211yescharacteristic
18C2×#41×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#131C2211yescharacteristic
20C13×#520C2211yescharacteristic
21#11719543—28no—
22#11719538C2213yes—
23#11719534—23no—
24#11719533C2213yes—
25#11719532C2211yescharacteristic
26#11719529—23no—
27C2×#88205C2213yescomplemented
28C2×#88204C2213yescomplemented
29C2×#88202C2211yescharacteristic
30#11719522—21no—
31#11719521C2213yes—
32Q8×C22⋊D13—21no—
33C2×#88200C2213yes—
34C22×#6107C2213yescomplemented
35C2×#88196C2213yescomplemented
36#11719455—28no—
37C2×#88161C2213yes—
38C2×M16×D13C2213yes—
39C2×#88155C2213yes—
40C22×#6094C2213yes—
41#11719281—21no—
42Q8×D52—21no—
43#11719260—23no—
44#11719259—23no—
45#11719231C2213yes—
46#11719229C2213yes—
47#11719215C2213yes—
48C2×#88151C2213yes—
49C13×#419C2213yescomplemented
50C13×#417C2213yescomplemented
51C13×#416C2213yescomplemented
52C2×C13×#103C2213yescomplemented
53#11718794C2213yescomplemented
54#11718781C2213yescomplemented
55#11718774C2213yescomplemented
56C2×#88056C2213yescomplemented
57#11718659C2213yescomplemented
58#11718656C2213yescomplemented
59#11718625C2213yescomplemented
60C2×#88048C2213yescomplemented
61#11718477C2213yes—
62#11718477C2216yes—
63#11718477C2216yescomplemented
64#11718477C2216yescomplemented
65#11718477C2213yescomplemented
66#11718474C2216yescomplemented
67#11718474C2216yescomplemented
68#11718473C2213yes—
69#11718473C2213yescomplemented
70#11718468C2216yescomplemented
71#11718443C2211yescharacteristic
72#11718443C2213yescomplemented
73#11718441C2213yes—
74#11718441C2213yescomplemented
75#11718439C2216yescomplemented
76C13×2−1+4—24no—
77C13×2−1+4—24no—
78C2×C13×#41—23no—
79C2×C13×#41C2313yes—
80C2×C13×#41C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C13—21no—
82C22×Q8×C13C2313yes—
83#88257—24no—
84#88257—24no—
85#41×D13—24no—
86#41×D13—24no—
87C2×#6131D411yescharacteristic
88C2×Q8×D13—21no—
89C2×Q8×D13D411yescharacteristic
90C2×#6129—23no—
91C2×#6129D413yes—
92C2×D4×D13D413yes—
93C2×#6127C2313yes—
94C2×#6127C2313yes—
95C22×C4×D13C2313yes—
96C22×Dic26C2313yes—
97C13×#131—24no—
98C2×C13×M16C2313yes—
99C22×C8×C13C2313yes—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×D4×C13—23no—
102C13×#117C2313yes—
103C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
104#88205—212no—
105#88204—212no—
106#88202D418yescomplemented
107#88201—23no—
108#88200—23no—
109#88200—23no—
110#88200C2316yes—
111#88200C2313yes—
112#88200C2313yes—
113Q8×Dic13—21no—
114#88198—23no—
115C2×#6107—212no—
116C2×#6107C2316yes—
117C2×#6107C2313yes—
118#88196—212no—
119C2×#6106C2313yes—
120#88193—26no—
121#88192C2313yes—
122#88192C2311yescharacteristic
123#88191—23no—
124#88189—23no—
125D4×Dic13—23no—
126C2×#6105C2313yes—
127C2×#6104C2311yescharacteristic
128#88184—26no—
129#88184—23no—
130#88183—26no—
131C4×C22⋊D13—23no—
132C4×C22⋊D13—23no—
133C2×#6103—23no—
134C2×#6103—23no—
135#88180C2313yes—
136C2×C4⋊Dic13—23no—
137C2×C4⋊Dic13C2313yes—
138#88178—23no—
139C2×#6101—23no—
140C2×#6099C2313yes—
141C22×#1055C2313yes—
142#88161—212no—
143M16×D13—212no—
144#88155—212no—
145C2×#6094—212no—
146C2×#6094C2311yescharacteristic
147C2×#6094C2313yes—
148C2×#6094C2313yes—
149C2×#6094C2313yes—
150C2×C8×D13C2316yes—
151#88151—23no—
152#88151—23no—
153#88151—23no—
154#88151C2316yes—
155#88151C2313yes—
156#88151C2313yes—
157#88149—23no—
158#88149C2311yescharacteristic
159#88149C2313yes—
160#88140—26no—
161#88140—23no—
162#88136—23no—
163#88129—23no—
164C4×D52—23no—
165C4×D52—23no—
166#88123—23no—
167C13×#103C2313yes—
168C13×#103C2316yes—
169C13×#103C2313yes—
170C13×#102C2313yes—
171C13×#102C2311yescharacteristic
172#88061C2311yescharacteristic
173#88061C2313yes—
174#88056C2316yes—
175#88056C2313yes—
176#88056C2313yes—
177#88048C2316yes—
178#88048C2311yescharacteristic
179#88048C2313yes—
180#88047C2313yes—
181#88047C2313yes—
182#60462—131nomaximal, Sylow
183C23×D13C2×D413yes—
184C13×#41—26no—
185C13×#41—26no—
186C13×#41—412no—
187C13×#41C2×D414yes—
188C13×#41#4114yes—
189C2×Q8×C13—23no—
190C2×Q8×C13—26no—
191C2×Q8×C13—26no—
192C2×Q8×C13—44no—
193C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C13C2413yes—
195C2×D4×C13—23no—
196C2×D4×C13C2×D413yes—
197C2×D4×C13C2411yescharacteristic
198C22×C4×C13—23no—
199C22×C4×C13—23no—
200C22×C4×C13—23no—
201C22×C4×C13C2413yes—
202C2×C22⋊D13—23no—
203C2×C22⋊D13—21no—
204C2×C22⋊D13—23no—
205C2×C22⋊D13C2×D416yes—
206C22×Dic13—23no—
207C22×Dic13—23no—
208C22×Dic13C2×D413yes—
209#6131—24no—
210Q8×D13—24no—
211Q8×D13—44no—
212#6129—212no—
213#6129—412no—
214D4×D13—212no—
215#6127—26no—
216#6127—26no—
217#6127—26no—
218#6127—26no—
219C2×D52—21no—
220C2×D52—23no—
221C2×D52C2×D413yes—
222C2×D52C2411yescharacteristic
223C2×C4×D13—26no—
224C2×C4×D13—26no—
225C2×C4×D13—23no—
226C2×C4×D13C2×D413yes—
227C2×C4×D13C2×D413yes—
228C2×C4×D13C2413yes—
229C2×C4×D13C2411yescharacteristic
230C2×Dic26—26no—
231C2×Dic26—26no—
232C2×Dic26—23no—
233C2×Dic26C2×D413yes—
234C2×Dic26C2413yes—
235C13×M16—26no—
236C2×C8×C13—26no—
237C2×C8×C13C2413yes—
238C2×C8×C13C2411yescharacteristic
239C13×C4⋊C4—23no—
240C13×C4⋊C4C2413yes—
241C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C13×C22⋊C4—23no—
243C42×C13—23no—
244C22⋊Dic13—23no—
245C22⋊Dic13—23no—
246C22⋊Dic13—21no—
247#6107—212no—
248#6107—26no—
249#6106—26no—
250#6105—26no—
251#6104—22no—
252#6103—23no—
253#6103—23no—
254#6103—26no—
255#6103—23no—
256#6103—26no—
257#6103—23no—
258#6103—21no—
259#6103—23no—
260C4⋊Dic13—23no—
261C4⋊Dic13—23no—
262C4⋊Dic13—26no—
263C4⋊Dic13—23no—
264C4⋊Dic13C2413yes—
265C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
266#6101—23no—
267#6101—26no—
268#6101—23no—
269C4×Dic13—23no—
270#6099C2×D4112yes—
271C2×#1055C2×D4112yes—
272C2×#1055C2413yes—
273C2×#1055C2411yescharacteristic
274#6094—22no—
275#6094—26no—
276#6094—26no—
277#6094—26no—
278C8×D13—212no—
279C2×#578—131no—
280C2×#568—131no—
281#3489—131no—
282#3489—131no—
283#3063—133no—
284#3063—133no—
285#3060—133no—
286#3059—133no—
287#3056—133no—
288#3056—133no—
289#3054—133no—
290C2×#470—133no—
291#2912—131no—
292#2898—131no—
293#2898D1311yescharacteristic, complemented
294C23×C13—21no—
295C23×C13C22×D413yes—
296C22×D13—26no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—43no—
299C22×D13—43no—
300C22×D13C22×D411yescharacteristic
301C22×D13C22×D413yes—
302Q8×C13—23no—
303Q8×C13—23no—
304Q8×C13—46no—
305Q8×C13#12114yes—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—46no—
309D4×C13#121112yes—
310C2×C4×C13—23no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—23no—
313C2×C4×C13—46no—
314C2×C4×C13—46no—
315C2×C4×C13—83no—
316C2×C4×C13C22×D413yes—
317C2×C4×C13C22×D416yes—
318C2×C4×C13C2×#4116yes—
319C2×C4×C13C2511yescharacteristic
320C22⋊D13—212no—
321C22⋊D13—42no—
322C22⋊D13—46no—
323C22⋊D13—83no—
324C2×Dic13—26no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—23no—
327C2×Dic13—23no—
328C2×Dic13—46no—
329C2×Dic13—83no—
330C2×Dic13C22×D413yes—
331C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
332D52—26no—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—42no—
336D52—83no—
337C4×D13—26no—
338C4×D13—26no—
339C4×D13—23no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—23no—
343C4×D13—46no—
344Dic26—26no—
345Dic26—23no—
346Dic26—23no—
347Dic26—46no—
348C8×C13—23no—
349C8×C13—21no—
350#1055C22×D416yes—
351#1055C22×D412yes—
352C2×2−1+4—131no—
353C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
354C22×#41—131no—
355#578—268no—
356C2×#137—133no—
357C2×#137—133no—
358C2×#135—133no—
359C22×Q16—133no—
360#568—268no—
361C2×#131—131no—
362C2×#131—133no—
363C2×#131—133no—
364C2×#131C2×D1311yescharacteristic
365C22×M16—133no—
366C22×M16—133no—
367D4×Q8—261no—
368D4×Q8—261no—
369#548—261no—
370#548—261no—
371#547—263no—
372#547—263no—
373#546—263no—
374#546—263no—
375#537—133no—
376#537—133no—
377#536—133no—
378#536—133no—
379#525—133no—
380#525—133no—
381C2×C22⋊Q8—133no—
382C2×C22⋊Q8—133no—
383#520—131no—
384#520C2×D1311yescharacteristic
385#470—133no—
386#470—136no—
387#470—136no—
388#470—136no—
389#470—133no—
390#469—131no—
391#469—133no—
392#468—133no—
393#468—133no—
394#468—133no—
395#468—133no—
396#467—136no—
397#467—136no—
398#465—136no—
399#465—136no—
400#428—133no—
401#428—133no—
402#427—133no—
403C2×#106—133no—
404#419—133no—
405#419C2×D1313yescomplemented
406#417—133no—
407#417C2×D1313yescomplemented
408#416—133no—
409#416C2×D1313yescomplemented
410C2×#103—133no—
411C2×#103C2×D1313yescomplemented
412C22×C13—23no—
413C22×C13—23no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13C2×#12116yes—
418C22×C13C23×D411yescharacteristic
419C2×D13—21no—
420C2×D13—23no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—23no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—23no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C2×D13—86no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—43no—
431C4×C13—43no—
432C4×C13C2×#12116yes—
433C4×C13C23×D411yescharacteristic
434C4×C13C22×#4111yescharacteristic
435Dic13—23no—
436Dic13—21no—
437Dic13—43no—
438Dic13—41no—
439Dic13—43no—
4402−1+4—24no—
4412−1+4—24no—
4422−1+4—264no—
4432−1+4—264no—
444C2×#41—23no—
445C2×#41—131no—
446C2×#41—133no—
447C2×#41—133no—
448C2×#41—133no—
449C2×#41—264no—
450C2×#41—264no—
451C2×#41—263no—
452C2×#41C22×D1313yes—
453C2×#41C22×D1311yescharacteristic
454C22×Q8—21no—
455C22×Q8—131no—
456C22×Q8—133no—
457C22×Q8—261no—
458C22×Q8C22×D1313yes—
459C22×D4—133no—
460C23×C4—133no—
461#137—2612no—
462#137—2612no—
463#135—2612no—
464C2×Q16—133no—
465C2×Q16—136no—
466C2×Q16—2612no—
467C2×SD16—133no—
468C2×SD16—133no—
469C2×D8—131no—
470#131—24no—
471#131—138no—
472#131—2612no—
473#131—2612no—
474C2×M16—133no—
475C2×M16—133no—
476C2×M16—131no—
477C2×M16—133no—
478C2×M16—133no—
479C2×M16—2612no—
480C2×M16—2612no—
481C2×M16C22×D1313yes—
482C22×C8—133no—
483C22×C8—136no—
484C22×C8C22×D1313yes—
485C4⋊Q8—263no—
486C4⋊Q8—263no—
487#124—263no—
488#124—263no—
489#123—263no—
490#123—266no—
491#123—266no—
492#123—263no—
493C22⋊Q8—133no—
494C22⋊Q8—136no—
495C22⋊Q8—133no—
496C22⋊Q8—133no—
497C22⋊Q8—136no—
498C22⋊Q8—133no—
499C22⋊Q8—263no—
500C22⋊Q8—263no—
501C22⋊Q8—263no—
502C22⋊Q8—263no—
503C22⋊Q8—263no—
504C22⋊Q8—263no—
505#121—131no—
506#121—133no—
507#121—131no—
508#121—133no—
509#121—263no—
510#121—266no—
511#121—263no—
512#121—266no—
513#120—263no—
514#120—263no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—261no—
517C4×D4—23no—
518C4×D4—263no—
519C4×D4—263no—
520C4×D4—263no—
521C4×D4—263no—
522C4×D4—263no—
523#117—133no—
524#117C22×D1313yes—
525C2×C4⋊C4—133no—
526C2×C4⋊C4—263no—
527C2×C4⋊C4—263no—
528C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
529C2×C22⋊C4—263no—
530C2×C22⋊C4—263no—
531#107—133no—
532#107—133no—
533#106—133no—
534#106—136no—
535#106—131no—
536#103—133no—
537#103—136no—
538#103—133no—
539#103C22×D1313yes—
540#103C22×D1316yes—
541#103C22×D1313yes—
542#102—131no—
543#102—133no—
544#102C22×D1311yescharacteristic
545#102C22×D1313yes—
546C2×C13—26no—
547C2×C13—81no—
548C2×C13C22×#12111yescharacteristic
549C2×C13#358611yescharacteristic
550C2×C13#358611yescharacteristic
551D13—43no—
552D13—41no—
553D13—81no—
554C24—133no—
555#41—26no—
556#41—26no—
557#41—412no—
558#41—264no—
559#41—2612no—
560#41—266no—
561#41—266no—
562#41—266no—
563#41—266no—
564#41—5212no—
565#41#612714yes—
566#41D4×D1314yes—
567C2×Q8—23no—
568C2×Q8—26no—
569C2×Q8—26no—
570C2×Q8—44no—
571C2×Q8—133no—
572C2×Q8—133no—
573C2×Q8—264no—
574C2×Q8—263no—
575C2×Q8—266no—
576C2×Q8—266no—
577C2×Q8—524no—
578C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
579C2×Q8C23×D1313yes—
580C2×D4—23no—
581C2×D4—136no—
582C2×D4—133no—
583C2×D4—131no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—263no—
586C2×D4—2612no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—263no—
589C2×D4—263no—
590C2×D4D4×D1313yes—
591C2×D4C23×D1311yescharacteristic
592C22×C4—23no—
593C22×C4—23no—
594C22×C4—23no—
595C22×C4—133no—
596C22×C4—133no—
597C22×C4—133no—
598C22×C4—133no—
599C22×C4—131no—
600C22×C4—266no—
601C22×C4—266no—
602C22×C4—263no—
603C22×C4—263no—
604C22×C4—263no—
605C22×C4C23×D1313yes—
606Q16—266no—
607Q16—2612no—
608SD16—266no—
609SD16—266no—
610D8—262no—
611M16—26no—
612M16—1312no—
613M16—262no—
614M16—266no—
615M16—266no—
616M16—266no—
617C2×C8—26no—
618C2×C8—1312no—
619C2×C8—131no—
620C2×C8—133no—
621C2×C8—2612no—
622C2×C8C23×D1313yes—
623C2×C8C23×D1311yescharacteristic
624C4⋊C4—23no—
625C4⋊C4—133no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—263no—
628C4⋊C4—263no—
629C4⋊C4—266no—
630C4⋊C4—266no—
631C4⋊C4—263no—
632C4⋊C4—263no—
633C4⋊C4—263no—
634C4⋊C4C23×D1313yes—
635C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
636C22⋊C4—23no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—263no—
639C22⋊C4—263no—
640C22⋊C4—263no—
641C22⋊C4—266no—
642C22⋊C4—266no—
643C22⋊C4—263no—
644C22⋊C4—263no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—263no—
647C22⋊C4—263no—
648C42—23no—
649C42—263no—
650C13#6046211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—131no—
653C23—133no—
654C23—266no—
655C23—261no—
656C23—523no—
657C23—523no—
658C23C2×D4×D1313yes—
659Q8—23no—
660Q8—23no—
661Q8—46no—
662Q8—266no—
663Q8—263no—
664Q8—263no—
665Q8—526no—
666Q8#8813814yes—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—46no—
670D4—2612no—
671D4—266no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—526no—
677D4—1043no—
678D4—1043no—
679D4#88138112yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—23no—
682C2×C4—23no—
683C2×C4—46no—
684C2×C4—46no—
685C2×C4—83no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—133no—
688C2×C4—266no—
689C2×C4—266no—
690C2×C4—266no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—263no—
693C2×C4—263no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—263no—
697C2×C4—263no—
698C2×C4—526no—
699C2×C4—526no—
700C2×C4—1043no—
701C2×C4C2×#612716yes—
702C2×C4C2×D4×D1313yes—
703C2×C4C2×D4×D1316yes—
704C2×C4C24×D1311yescharacteristic
705C8—21no—
706C8—23no—
707C8—132no—
708C8—136no—
709C22—23no—
710C22—23no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—261no—
715C22—263no—
716C22—261no—
717C22—263no—
718C22—261no—
719C22—263no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—1046no—
724C22C2×#8813816yes—
725C22C22×D4×D1311yescharacteristic
726C4—43no—
727C4—43no—
728C4—41no—
729C4—261no—
730C4—263no—
731C4—523no—
732C4—521no—
733C4—523no—
734C4C2×#8813816yes—
735C4C22×#612711yescharacteristic
736C4C22×D4×D1311yescharacteristic
737C2—26no—
738C2—81no—
739C2—521no—
740C2—523no—
741C2—1041no—
742C2C22×#8813811yescharacteristic
743C2#1312961811yescharacteristic
744C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2898C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2898D13
hypocenterC13#60462
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719543C2semidirect
2. C2×#11719455C2semidirect
3. #13128517C2semidirect
4. #13128509C2semidirect
5. #13124530C2semidirect
6. #13124525C2semidirect
7. #13124497C2semidirect
8. #13124490C2semidirect
9. #13124469C2semidirect
10. #13124464C2semidirect
11. #13124444C2semidirect
12. C2×#11718477C2semidirect
13. #13123429C2semidirect
14. #13123370C2semidirect
15. C13×#2898C2semidirect
27. C2×#88205C22semidirect
28. C2×#88204C22semidirect
34. C22×#6107C22semidirect
35. C2×#88196C22semidirect
49. C13×#419C22semidirect
50. C13×#417C22semidirect
51. C13×#416C22semidirect
52. C2×C13×#103C22semidirect
53. #11718794C22semidirect
54. #11718781C22semidirect
55. #11718774C22semidirect
56. C2×#88056C22semidirect
57. #11718659C22semidirect
58. #11718656C22semidirect
59. #11718625C22semidirect
60. C2×#88048C22semidirect
63. #11718477C22semidirect
64. #11718477C22semidirect
65. #11718477C22semidirect
66. #11718474C22semidirect
67. #11718474C22semidirect
69. #11718473C22semidirect
70. #11718468C22semidirect
72. #11718443C22semidirect
74. #11718441C22semidirect
75. #11718439C22semidirect
106. #88202D4semidirect
293. #2898D13semidirect
405. #419C2×D13semidirect
407. #417C2×D13semidirect
409. #416C2×D13semidirect
411. C2×#103C2×D13semidirect
650. C13#60462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195432
C2×#117194552
#131285172
#131285092
#131245302
#131245252
#131244972
#131244902
#131244692
#131244642
#131244442
C2×#117184772
#131234292
#131233702
C13×#28982
#6046213