Subgroups — C₂²×#11718861 #16730290

Order 3328.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718861	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88205	—	2	6	no	—
18	C₂×#88205	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#88202	—	2	6	no	—
20	C₂×#88202	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
22	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	—	2	6	no	—
26	C₂²×#6105	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
28	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#1055	—	2	1	no	—
31	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88073	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#11718861	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂×#88064	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#88062	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
60	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
62	C₂×C₁₃×D₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
66	#88205	—	2	24	no	—
67	#88205	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#88202	—	2	24	no	—
69	#88202	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#6107	—	2	12	no	—
71	C₂×#6105	—	2	12	no	—
72	C₂×#6105	—	2	12	no	—
73	C₂×#6105	—	2	12	no	—
74	C₂×#6105	—	2	24	no	—
75	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#6099	—	2	3	no	—
77	C₂×#6099	—	2	3	no	—
78	C₂×#6099	—	2	12	no	—
79	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
82	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
83	C₂²×#1055	—	2	12	no	—
84	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#1055	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
88	#88073	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#88064	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#88062	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂²×#471	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	4	3	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
99	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
100	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
101	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
140	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
141	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
142	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
144	#6107	—	2	16	no	—
145	#6105	—	2	16	no	—
146	#6105	—	2	16	no	—
147	#6105	—	2	16	no	—
148	#6099	—	2	6	no	—
149	#6099	—	2	6	no	—
150	#6099	—	2	16	no	—
151	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×#1055	—	2	6	no	—
154	C₂×#1055	—	2	6	no	—
155	C₂×#1055	—	2	16	no	—
156	C₂×#1055	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×#1055	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×#1055	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×#137	—	13	1	no	—
161	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×#131	—	13	1	no	—
164	C₂×#471	—	13	24	no	—
165	C₂²×#108	—	13	1	no	—
166	C₂²×#101	—	13	1	no	—
167	C₂²×#100	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₁₃	#121	1	3	yes	—
178	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
180	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
181	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
183	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
185	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
188	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
189	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
205	Dic₂₆	—	2	4	no	—
206	Dic₂₆	—	2	4	no	—
207	Dic₂₆	—	4	6	no	—
208	Dic₂₆	—	4	6	no	—
209	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	#1055	—	2	4	no	—
211	#1055	—	2	4	no	—
212	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#137	—	13	12	no	—
218	C₂×#137	—	26	6	no	—
219	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	26	6	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×#131	—	13	12	no	—
230	C₂×#131	—	26	6	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
237	#471	—	13	64	no	—
238	C₂×#108	—	13	12	no	—
239	C₂×#101	—	13	12	no	—
240	C₂×#100	—	13	12	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
249	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	3	yes	—
251	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	3	yes	—
252	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	3	yes	—
255	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	3	yes	—
256	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	3	no	—
261	C₂×#41	—	2	3	no	—
262	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
263	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
265	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
266	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
267	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	13	16	no	—
283	#137	—	26	24	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
293	C₂×D₈	—	2	12	no	—
294	#131	—	13	16	no	—
295	#131	—	26	24	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
297	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
299	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
300	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
301	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
307	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
308	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
309	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
311	#108	—	13	16	no	—
312	#101	—	13	16	no	—
313	#100	—	13	16	no	—
314	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
315	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
318	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	6	yes	complemented
319	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	6	no	—
322	C₂⁴	—	4	3	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	12	no	—
327	#41	—	2	6	no	—
328	#41	—	2	6	no	—
329	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
330	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
332	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
337	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
339	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
340	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	3	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	6	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	4	3	no	—
351	C₂×D₄	—	4	3	no	—
352	C₂×D₄	—	4	6	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
354	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#6129	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
367	Q₁₆	—	26	16	no	—
368	SD₁₆	—	2	16	no	—
369	SD₁₆	—	26	16	no	—
370	SD₁₆	—	26	16	no	—
371	SD₁₆	—	26	16	no	—
372	D₈	—	2	16	no	—
373	M₁₆	—	2	6	no	—
374	M₁₆	—	13	4	no	—
375	M₁₆	—	13	4	no	—
376	M₁₆	—	26	16	no	—
377	M₁₆	—	26	6	no	—
378	M₁₆	—	26	6	no	—
379	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	6	no	—
381	C₂×C₈	—	13	6	no	—
382	C₂×C₈	—	13	6	no	—
383	C₂×C₈	—	13	12	no	—
384	C₂×C₈	—	13	4	no	—
385	C₂×C₈	—	26	16	no	—
386	C₂×C₈	—	26	6	no	—
387	C₂×C₈	—	26	6	no	—
388	C₁₃	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	6	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	4	6	no	—
395	C₂³	—	8	12	no	—
396	C₂³	—	8	12	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	#88193	1	3	yes	—
399	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#6129	1	3	yes	—
401	Q₈	—	2	6	no	—
402	Q₈	—	26	4	no	—
403	Q₈	—	26	4	no	—
404	Q₈	—	52	6	no	—
405	Q₈	—	52	6	no	—
406	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
407	D₄	—	2	12	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	6	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	6	no	—
413	D₄	—	4	6	no	—
414	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂×C₄	—	52	6	no	—
420	C₂×C₄	—	52	6	no	—
421	C₂×C₄	#88193	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	#88193	1	3	yes	—
423	C₂×C₄	#88193	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#6129	1	3	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	13	4	no	—
432	C₈	—	13	4	no	—
433	C₈	—	26	4	no	—
434	C₈	—	26	4	no	—
435	C₂²	—	2	6	no	—
436	C₂²	—	2	6	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	12	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	12	no	—
442	C₂²	—	8	12	no	—
443	C₂²	#11718861	1	4	yes	direct product factor
444	C₂²	C₂×#88193	1	3	yes	—
445	C₂²	C₂×#88193	1	3	yes	—
446	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	52	4	no	—
449	C₄	C₂×#88193	1	3	yes	—
450	C₄	C₂×#88193	1	3	yes	—
451	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	3	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	C₂×#11718861	1	6	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88193
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#471
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88205	C₂	semidirect
2. C₂³×#6105	C₂	semidirect
3. C₂²×#88202	C₂	semidirect
4. C₂×#11718861	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88062	C₂	semidirect
6. C₂²×#88064	C₂	semidirect
7. C₂²×#88073	C₂	semidirect
18. C₂×#88205	C₂²	semidirect
20. C₂×#88202	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
32. C₂×#88073	C₂²	semidirect
33. #11718861	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#88064	C₂²	semidirect
35. C₂×#88062	C₂²	semidirect
67. #88205	C₂³	semidirect
69. #88202	C₂³	semidirect
75. C₂×#6105	C₂³	semidirect
88. #88073	C₂³	semidirect
89. #88064	C₂³	semidirect
90. #88062	C₂³	semidirect
249. C₂²×C₁₃	#471	semidirect
318. C₂×C₁₃	C₂×#471	semidirect
388. C₁₃	C₂²×#471	semidirect
443. C₂²	#11718861	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#11718861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂³×#6105	2
C₂²×#88202	2
C₂×#11718861	2
C₂²×#88062	2
C₂²×#88064	2
C₂²×#88073	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#471	13

Subgroups — C22×#11718861 #16730290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718861 #16730290