Subgroups — C₂×#13124556 #16730314

Order 3328.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124556	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719527	—	2	8	no	—
24	#11719527	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88204	—	2	4	no	—
26	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88196	—	2	2	no	—
28	C₂×#88186	—	2	2	no	—
29	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#88158	—	2	1	no	—
32	C₂×#88158	—	2	1	no	—
33	C₂×#88158	—	2	1	no	—
34	C₂×#88158	—	2	1	no	—
35	C₂×#88158	—	2	4	no	—
36	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718804	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718803	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718802	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718793	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88059	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6127	—	2	4	no	—
63	C₂×#6127	—	2	2	no	—
64	C₂×#6127	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	4	no	—
66	C₂×#6127	—	2	2	no	—
67	C₂×#6127	—	2	2	no	—
68	C₂×#6127	—	2	4	no	—
69	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#131	C₂³	1	8	yes	—
78	C₁₃×#131	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#88205	—	2	8	no	—
99	#88205	C₂³	1	16	yes	—
100	#88204	—	2	32	no	—
101	#88203	—	2	8	no	—
102	#88203	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#6107	—	2	4	no	—
104	#88196	—	2	16	no	—
105	C₂×#6106	—	2	4	no	—
106	C₂×#6105	—	2	4	no	—
107	#88186	—	2	16	no	—
108	C₂×#6104	—	2	4	no	—
109	C₂×#6099	—	2	2	no	—
110	C₂×#6099	—	2	4	no	—
111	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#88158	—	2	8	no	—
119	#88158	—	2	8	no	—
120	#88158	—	2	8	no	—
121	#88158	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#6095	—	2	2	no	—
127	C₂×#6095	—	2	2	no	—
128	C₂×#6095	—	2	4	no	—
129	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88064	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#88063	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#88059	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88059	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#3067	—	13	1	no	maximal, Sylow
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
145	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	#6127	—	2	8	no	—
181	#6127	—	2	8	no	—
182	#6127	—	2	8	no	—
183	#6127	—	2	8	no	—
184	#6127	—	4	4	no	—
185	#6127	—	4	4	no	—
186	#6127	—	4	4	no	—
187	#6127	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#6107	—	2	16	no	—
226	#6106	—	2	16	no	—
227	#6105	—	2	16	no	—
228	#6104	—	2	16	no	—
229	#6099	—	2	8	no	—
230	#6099	—	2	4	no	—
231	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×#1055	—	2	4	no	—
233	C₂×#1055	—	2	8	no	—
234	Dic₅₂	—	2	4	no	—
235	Dic₅₂	—	2	4	no	—
236	D₁₀₄	—	2	4	no	—
237	D₁₀₄	—	2	4	no	—
238	#6095	—	2	8	no	—
239	#6095	—	2	8	no	—
240	C₂×#575	—	13	2	no	—
241	C₂²×#135	—	13	1	no	—
242	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3067	—	13	16	no	—
244	C₂×#473	—	13	2	no	—
245	C₂×#472	—	13	2	no	—
246	C₂×#471	—	13	4	no	—
247	C₂²×#108	—	13	1	no	—
248	C₂×#413	—	13	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
299	D₅₂	—	2	4	no	—
300	D₅₂	—	2	4	no	—
301	D₅₂	—	4	2	no	—
302	D₅₂	—	4	2	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
305	Dic₂₆	—	2	4	no	—
306	Dic₂₆	—	2	4	no	—
307	Dic₂₆	—	4	2	no	—
308	Dic₂₆	—	4	2	no	—
309	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	#1055	—	2	8	no	—
315	C₂²×#41	—	13	2	no	—
316	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#575	—	13	16	no	—
318	#575	—	26	8	no	—
319	C₂×#137	—	13	4	no	—
320	C₂×#137	—	26	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
323	C₂×#135	—	13	8	no	—
324	C₂×#135	—	26	4	no	—
325	C₂×#135	—	26	1	no	—
326	C₂×#135	—	26	1	no	—
327	C₂×#135	—	26	1	no	—
328	C₂×#135	—	26	1	no	—
329	C₂×#135	—	26	4	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
333	C₂×#131	—	2	1	no	—
334	C₂×#131	—	2	1	no	—
335	C₂×#131	—	2	4	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
339	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
341	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#473	—	13	16	no	—
345	#472	—	13	16	no	—
346	#471	—	13	32	no	—
347	C₂×#108	—	13	2	no	—
348	C₂×#108	—	13	2	no	—
349	C₂×#108	—	13	8	no	—
350	#413	—	13	16	no	—
351	C₂×#101	—	13	4	no	—
352	C₂×#100	—	13	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Dic₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	13	8	no	—
383	C₂×#41	—	26	4	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	4	no	—
387	C₂×#41	—	26	2	no	—
388	C₂×#41	—	26	4	no	—
389	C₂×#41	—	26	2	no	—
390	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
391	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
395	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	13	16	no	—
404	#137	—	26	8	no	—
405	#137	—	26	16	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
409	#135	—	26	32	no	—
410	#135	—	26	8	no	—
411	#135	—	26	8	no	—
412	#135	—	26	8	no	—
413	#135	—	26	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
425	C₂×D₈	—	13	4	no	—
426	C₂×D₈	—	26	4	no	—
427	C₂×D₈	—	26	1	no	—
428	C₂×D₈	—	26	1	no	—
429	C₂×D₈	—	26	2	no	—
430	#131	—	2	4	no	—
431	#131	—	2	4	no	—
432	#131	—	2	8	no	—
433	#131	—	2	8	no	—
434	#131	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
435	#131	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
460	#108	—	13	8	no	—
461	#108	—	13	8	no	—
462	#101	—	13	16	no	—
463	#100	—	13	16	no	—
464	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
469	C₂×C₁₃	#3067	1	2	yes	complemented
470	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
471	D₁₃	—	8	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	26	2	no	—
474	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	26	8	no	—
483	#41	—	26	8	no	—
484	#41	—	26	8	no	—
485	#41	—	26	8	no	—
486	#41	—	52	4	no	—
487	#41	—	52	4	no	—
488	#41	—	52	4	no	—
489	#41	—	52	4	no	—
490	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
491	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
492	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	13	4	no	—
510	C₂×D₄	—	26	8	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	—	26	2	no	—
513	C₂×D₄	—	26	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	2	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	—	52	2	no	—
517	C₂×D₄	—	52	2	no	—
518	C₂×D₄	—	52	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	Q₁₆	—	26	16	no	—
542	Q₁₆	—	26	4	no	—
543	Q₁₆	—	26	4	no	—
544	SD₁₆	—	26	16	no	—
545	SD₁₆	—	26	16	no	—
546	SD₁₆	—	26	8	no	—
547	SD₁₆	—	26	8	no	—
548	D₈	—	26	16	no	—
549	D₈	—	26	4	no	—
550	D₈	—	26	4	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	13	8	no	—
556	M₁₆	—	26	4	no	—
557	M₁₆	—	26	8	no	—
558	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	26	4	no	—
564	C₂×C₈	—	26	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₁₃	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	26	4	no	—
583	C₂³	—	52	2	no	—
584	C₂³	—	52	2	no	—
585	C₂³	—	104	4	no	—
586	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	#88184	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	26	4	no	—
594	Q₈	—	26	4	no	—
595	Q₈	—	52	2	no	—
596	Q₈	—	52	2	no	—
597	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	26	4	no	—
604	D₄	—	26	4	no	—
605	D₄	—	52	8	no	—
606	D₄	—	52	8	no	—
607	D₄	—	52	2	no	—
608	D₄	—	52	2	no	—
609	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	52	2	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	8	no	—
619	C₂×C₄	—	52	8	no	—
620	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	26	8	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
642	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	52	4	no	—
653	C₂²	—	104	4	no	—
654	C₂²	—	104	4	no	—
655	C₂²	—	104	4	no	—
656	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#88184	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	52	4	no	—
663	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	104	4	no	—
675	C₂	#13124556	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88184
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3067
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂²×#88158	C₂	semidirect
3. #13124556	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718804	C₂	semidirect
5. C₂×#11718803	C₂	semidirect
6. C₂×#11718802	C₂	semidirect
7. C₂²×#88059	C₂	semidirect
8. C₂×#11718793	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#131	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
24. #11719527	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
36. C₂×#88158	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
39. #11718804	C₂²	semidirect
40. #11718803	C₂²	semidirect
41. #11718802	C₂²	semidirect
42. C₂×#88064	C₂²	semidirect
43. #11718793	C₂²	semidirect
44. C₂×#88063	C₂²	semidirect
45. C₂×#88059	C₂²	semidirect
46. C₂×#88059	C₂²	semidirect
47. C₂×#88059	C₂²	semidirect
117. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
125. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
129. C₂×#6095	C₂³	semidirect
130. #88064	C₂³	semidirect
131. #88063	C₂³	semidirect
132. #88059	C₂³	semidirect
133. #88059	C₂³	semidirect
242. C₂²×#131	D₁₃	semidirect
338. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
469. C₂×C₁₃	#3067	semidirect
577. C₁₃	C₂×#3067	semidirect
675. C₂	#13124556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂²×#88158	2
#13124556	2
C₂×#11718804	2
C₂×#11718803	2
C₂×#11718802	2
C₂²×#88059	2
C₂×#11718793	2
C₂²×C₁₃×#131	2
C₂×#3067	13

Subgroups — C2×#13124556 #16730314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124556 #16730314