Subgroups — C₂×#13124561 #16730320

Order 3328.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11719527	—	2	4	no	—
23	#11719527	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88204	—	2	2	no	—
25	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719524	—	2	4	no	—
27	#11719524	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88202	—	2	2	no	—
29	C₂×#88202	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88196	—	2	1	no	—
31	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88186	—	2	1	no	—
33	C₂×#88186	—	2	2	no	—
34	C₂×#88186	—	2	2	no	—
35	C₂×#88186	—	2	4	no	—
36	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
39	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88073	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718861	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#11718860	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718793	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718785	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	2	1	no	—
78	C₂×#6127	—	2	1	no	—
79	C₂×#6127	—	2	2	no	—
80	C₂×#6127	—	2	1	no	—
81	C₂×#6127	—	2	1	no	—
82	C₂×#6127	—	2	2	no	—
83	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	#88205	—	2	4	no	—
100	#88205	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#88204	—	2	16	no	—
102	#88203	—	2	4	no	—
103	#88203	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#88202	—	2	16	no	—
105	#88202	—	2	8	no	—
106	#88202	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#6107	—	2	2	no	—
108	#88196	—	2	8	no	—
109	C₂×#6106	—	2	2	no	—
110	C₂×#6105	—	2	2	no	—
111	C₂×#6105	—	2	4	no	—
112	C₂×#6105	—	2	4	no	—
113	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#88186	—	2	8	no	—
115	#88186	—	2	16	no	—
116	#88186	—	2	16	no	—
117	C₂×#6104	—	2	2	no	—
118	C₂×#6104	—	2	4	no	—
119	C₂×#6104	—	2	4	no	—
120	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#6099	—	2	1	no	—
122	C₂×#6099	—	2	1	no	—
123	C₂×#6099	—	2	2	no	—
124	C₂×#6099	—	2	2	no	—
125	C₂×#6099	—	2	16	no	—
126	C₂×#6099	—	2	4	no	—
127	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
136	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
137	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
138	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
139	#88073	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#88064	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88063	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88062	C₂³	1	16	yes	complemented
143	C₂×#3068	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
160	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	#6127	—	2	4	no	—
214	#6127	—	2	4	no	—
215	#6127	—	2	4	no	—
216	#6127	—	2	4	no	—
217	#6127	—	4	2	no	—
218	#6127	—	4	2	no	—
219	#6127	—	4	2	no	—
220	#6127	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
239	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	#6107	—	2	8	no	—
245	#6106	—	2	8	no	—
246	#6105	—	2	8	no	—
247	#6105	—	2	16	no	—
248	#6104	—	2	8	no	—
249	#6104	—	2	16	no	—
250	#6099	—	2	4	no	—
251	#6099	—	2	4	no	—
252	#6099	—	2	2	no	—
253	#6099	—	2	2	no	—
254	#6099	—	2	16	no	—
255	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×#1055	—	2	2	no	—
260	C₂×#1055	—	2	2	no	—
261	C₂×#1055	—	2	4	no	—
262	C₂×#1055	—	2	4	no	—
263	C₂×#1055	—	2	16	no	—
264	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#575	—	13	1	no	—
268	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
269	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#568	—	13	1	no	—
271	#3068	—	13	16	no	—
272	C₂×#472	—	13	4	no	—
273	C₂×#471	—	13	4	no	—
274	C₂×#430	—	13	1	no	—
275	C₂×#413	—	13	1	no	—
276	C₂²×#100	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
291	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
300	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
314	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
343	D₅₂	—	2	2	no	—
344	D₅₂	—	2	2	no	—
345	D₅₂	—	4	1	no	—
346	D₅₂	—	4	1	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
349	Dic₂₆	—	2	2	no	—
350	Dic₂₆	—	2	2	no	—
351	Dic₂₆	—	4	1	no	—
352	Dic₂₆	—	4	1	no	—
353	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
354	#1055	—	2	4	no	—
355	#1055	—	2	4	no	—
356	#1055	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×#41	—	13	1	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	#575	—	13	8	no	—
361	#575	—	26	4	no	—
362	C₂×#137	—	13	2	no	—
363	C₂×#137	—	26	1	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
374	C₂×#135	—	26	2	no	—
375	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
379	#568	—	13	8	no	—
380	#568	—	26	4	no	—
381	C₂×#131	—	13	4	no	—
382	C₂×#131	—	26	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	#472	—	13	32	no	—
389	#471	—	13	32	no	—
390	#430	—	13	8	no	—
391	C₂×#108	—	13	4	no	—
392	#413	—	13	8	no	—
393	C₂×#101	—	13	2	no	—
394	C₂×#100	—	13	4	no	—
395	C₂×#100	—	13	8	no	—
396	C₂×#100	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
418	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
420	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
421	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
425	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Dic₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	13	4	no	—
434	C₂×#41	—	26	2	no	—
435	C₂×#41	—	26	1	no	—
436	C₂×#41	—	26	1	no	—
437	C₂×#41	—	26	2	no	—
438	C₂×#41	—	26	1	no	—
439	C₂×#41	—	26	1	no	—
440	C₂×#41	—	26	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	#137	—	13	8	no	—
465	#137	—	26	4	no	—
466	#137	—	26	8	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
475	#135	—	26	16	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
484	C₂×D₈	—	2	4	no	—
485	C₂×D₈	—	2	8	no	—
486	C₂×D₈	—	13	8	no	—
487	C₂×D₈	—	26	4	no	—
488	C₂×D₈	—	26	4	no	—
489	C₂×D₈	—	26	2	no	—
490	#131	—	13	16	no	—
491	#131	—	26	8	no	—
492	#131	—	26	16	no	—
493	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
505	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
516	#108	—	13	16	no	—
517	#101	—	13	8	no	—
518	#100	—	13	16	no	—
519	#100	—	13	8	no	—
520	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
521	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
524	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
525	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
526	C₂×C₁₃	#3068	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
528	D₁₃	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	1	no	—
534	C₂⁴	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	—	8	4	no	—
536	C₂⁴	—	26	1	no	—
537	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	26	4	no	—
546	#41	—	26	4	no	—
547	#41	—	26	4	no	—
548	#41	—	26	4	no	—
549	#41	—	52	2	no	—
550	#41	—	52	2	no	—
551	#41	—	52	2	no	—
552	#41	—	52	2	no	—
553	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
554	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
555	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	13	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	4	no	—
591	C₂×D₄	—	26	1	no	—
592	C₂×D₄	—	26	1	no	—
593	C₂×D₄	—	26	1	no	—
594	C₂×D₄	—	26	1	no	—
595	C₂×D₄	—	26	1	no	—
596	C₂×D₄	—	52	2	no	—
597	C₂×D₄	—	52	1	no	—
598	C₂×D₄	—	52	1	no	—
599	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
622	Q₁₆	—	26	8	no	—
623	SD₁₆	—	2	16	no	—
624	SD₁₆	—	26	16	no	—
625	SD₁₆	—	26	8	no	—
626	SD₁₆	—	26	8	no	—
627	D₈	—	2	16	no	—
628	D₈	—	26	16	no	—
629	D₈	—	26	8	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	13	8	no	—
633	M₁₆	—	13	8	no	—
634	M₁₆	—	13	4	no	—
635	M₁₆	—	13	4	no	—
636	M₁₆	—	26	16	no	—
637	M₁₆	—	26	4	no	—
638	M₁₆	—	26	2	no	—
639	M₁₆	—	26	4	no	—
640	M₁₆	—	26	2	no	—
641	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	13	4	no	—
645	C₂×C₈	—	13	4	no	—
646	C₂×C₈	—	13	4	no	—
647	C₂×C₈	—	26	16	no	—
648	C₂×C₈	—	26	2	no	—
649	C₂×C₈	—	26	4	no	—
650	C₂×C₈	—	26	2	no	—
651	C₂×C₈	—	26	4	no	—
652	C₁₃	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	26	2	no	—
668	C₂³	—	52	1	no	—
669	C₂³	—	52	1	no	—
670	C₂³	—	104	2	no	—
671	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	#88193	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	26	2	no	—
679	Q₈	—	26	2	no	—
680	Q₈	—	52	1	no	—
681	Q₈	—	52	1	no	—
682	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	26	2	no	—
695	D₄	—	26	2	no	—
696	D₄	—	52	4	no	—
697	D₄	—	52	4	no	—
698	D₄	—	52	1	no	—
699	D₄	—	52	1	no	—
700	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	26	2	no	—
707	C₂×C₄	—	52	1	no	—
708	C₂×C₄	—	52	1	no	—
709	C₂×C₄	—	52	4	no	—
710	C₂×C₄	—	52	4	no	—
711	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	13	8	no	—
731	C₈	—	26	4	no	—
732	C₈	—	26	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	52	2	no	—
748	C₂²	—	104	2	no	—
749	C₂²	—	104	2	no	—
750	C₂²	—	104	2	no	—
751	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	52	2	no	—
758	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	104	2	no	—
771	C₂	#13124561	1	2	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88193
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂²×#88186	C₂	semidirect
3. C₂×#11719524	C₂	semidirect
4. #13124561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718860	C₂	semidirect
6. C₂×#11718861	C₂	semidirect
7. C₂×#11718785	C₂	semidirect
8. C₂×#11718793	C₂	semidirect
9. C₂²×#88073	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#88205	C₂²	semidirect
23. #11719527	C₂²	semidirect
25. C₂×#88203	C₂²	semidirect
27. #11719524	C₂²	semidirect
29. C₂×#88202	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
36. C₂×#88186	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
42. C₂×#88073	C₂²	semidirect
43. C₂×#88073	C₂²	semidirect
44. #11718861	C₂²	semidirect
45. #11718860	C₂²	semidirect
46. C₂×#88064	C₂²	semidirect
47. #11718793	C₂²	semidirect
48. C₂×#88063	C₂²	semidirect
49. #11718785	C₂²	semidirect
50. C₂×#88062	C₂²	semidirect
100. #88205	C₂³	semidirect
103. #88203	C₂³	semidirect
106. #88202	C₂³	semidirect
113. C₂×#6105	C₂³	semidirect
120. C₂×#6104	C₂³	semidirect
139. #88073	C₂³	semidirect
140. #88064	C₂³	semidirect
141. #88063	C₂³	semidirect
142. #88062	C₂³	semidirect
269. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
373. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
526. C₂×C₁₃	#3068	semidirect
652. C₁₃	C₂×#3068	semidirect
771. C₂	#13124561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂²×#88186	2
C₂×#11719524	2
#13124561	2
C₂×#11718860	2
C₂×#11718861	2
C₂×#11718785	2
C₂×#11718793	2
C₂²×#88073	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3068	13

Subgroups — C2×#13124561 #16730320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124561 #16730320