Subgroups — #16730371

Order 3328.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13129547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124574	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13124557	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718557	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13123318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11719648	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719524	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719458	—	2	8	no	—
15	#11719458	—	2	4	no	—
16	#11719458	—	2	4	no	—
17	#11719456	—	2	8	no	—
18	#11719455	—	2	4	no	—
19	D₁₃×#131	—	2	4	no	—
20	#11719453	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#88163	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#88163	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11719450	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#88158	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#88155	C₂²	1	6	yes	—
27	C₁₃×#430	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#88064	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11718793	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11718559	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#11718558	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718557	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11718557	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#88257	—	2	8	no	—
37	#88257	—	2	8	no	—
38	#88257	D₄	1	4	yes	—
39	#88256	D₄	1	4	yes	—
40	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
41	#88254	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	#88251	—	2	3	no	—
44	C₂×#6129	—	2	6	no	—
45	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
48	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#131	D₄	1	4	yes	—
50	C₁₃×#131	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	#88202	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
56	#88163	—	2	24	no	—
57	#88163	—	2	12	no	—
58	#88163	—	2	24	no	—
59	#88163	C₂³	1	24	yes	—
60	#88162	—	2	12	no	—
61	#88162	C₂³	1	8	yes	—
62	#88161	—	2	12	no	—
63	M₁₆×D₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	12	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	6	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	6	no	—
67	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	6	yes	—
69	#88158	—	2	24	no	—
70	#88158	—	2	6	no	—
71	#88158	—	2	6	no	—
72	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6095	—	2	12	no	—
74	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
75	#88155	—	2	6	no	—
76	#88155	—	2	6	no	—
77	#88155	C₂³	1	4	yes	—
78	#88155	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#6094	—	2	6	no	—
80	C₂×C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
81	C₁₃×#108	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₃×#108	C₂³	1	12	yes	—
83	#88064	C₂³	1	24	yes	—
84	#88063	C₂³	1	8	yes	—
85	#60472	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
94	#6131	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
96	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
97	#6129	—	2	12	no	—
98	#6129	—	4	24	no	—
99	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
100	#6127	—	2	6	no	—
101	#6127	—	2	6	no	—
102	#6127	—	2	12	no	—
103	#6127	—	2	12	no	—
104	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
116	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#6099	—	2	6	no	—
124	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×#1055	—	2	6	no	—
126	Dic₅₂	—	2	24	no	—
127	Dic₅₂	—	2	3	no	—
128	Dic₅₂	—	2	3	no	—
129	Dic₅₂	—	2	12	no	—
130	D₁₀₄	—	2	8	no	—
131	D₁₀₄	—	2	1	no	—
132	D₁₀₄	—	2	1	no	—
133	#6095	—	2	24	no	—
134	#6095	—	2	8	no	—
135	#6095	—	2	12	no	—
136	#6094	—	2	4	no	—
137	#6094	—	2	12	no	—
138	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
140	#3586	—	13	2	no	—
141	C₂×#578	—	13	1	no	—
142	#3573	—	13	1	no	—
143	#3069	—	13	12	no	—
144	#3067	—	13	6	no	—
145	C₂×#473	—	13	6	no	—
146	#2916	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2889	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	D₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
163	D₅₂	—	2	6	no	—
164	D₅₂	—	2	2	no	—
165	D₅₂	—	2	2	no	—
166	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
170	Dic₂₆	—	2	6	no	—
171	Dic₂₆	—	2	6	no	—
172	Dic₂₆	—	2	6	no	—
173	Dic₂₆	—	4	12	no	—
174	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#1055	—	2	4	no	—
180	#585	—	13	1	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
182	#578	—	26	8	no	—
183	#578	—	26	4	no	—
184	#578	—	26	4	no	—
185	#577	—	26	8	no	—
186	#575	—	13	12	no	—
187	C₂×#137	—	13	6	no	—
188	C₂×#137	—	13	12	no	—
189	C₂×#135	—	13	3	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	13	3	no	—
191	#568	—	13	1	no	—
192	#568	—	13	6	no	—
193	#568	—	26	4	no	—
194	#568	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×#131	—	13	6	no	—
196	C₂×#131	—	26	4	no	—
197	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#473	—	13	12	no	—
199	#473	—	13	24	no	—
200	#472	—	13	4	no	—
201	#471	—	13	24	no	—
202	#430	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
203	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
204	#413	—	13	12	no	—
205	C₂×#101	—	13	12	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
214	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	4	6	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
224	C₂×#41	—	13	6	no	—
225	C₂×#41	—	13	6	no	—
226	C₂×#41	—	26	4	no	—
227	C₂×#41	—	26	6	no	—
228	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
231	#137	—	13	24	no	—
232	#137	—	26	12	no	—
233	#137	—	26	24	no	—
234	#137	—	26	24	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
237	#135	—	26	24	no	—
238	#135	—	26	6	no	—
239	#135	—	26	6	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	13	3	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	26	6	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	26	6	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
247	C₂×D₈	—	13	1	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	13	4	no	—
250	#131	—	13	12	no	—
251	#131	—	26	4	no	—
252	#131	—	26	12	no	—
253	#131	—	26	6	no	—
254	#131	—	26	6	no	—
255	#131	D₅₂	1	4	yes	—
256	#131	D₅₂	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
258	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
259	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
262	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
264	#108	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
265	#108	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
266	#101	—	13	24	no	—
267	#100	—	13	8	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
270	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	—	4	4	no	—
272	D₁₃	—	8	2	no	—
273	#41	—	13	12	no	—
274	#41	—	13	4	no	—
275	#41	—	26	4	no	—
276	#41	—	26	12	no	—
277	#41	—	26	6	no	—
278	#41	—	26	6	no	—
279	#41	—	26	12	no	—
280	#41	—	26	12	no	—
281	#41	—	52	24	no	—
282	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
283	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
291	C₂×Q₈	#6131	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	13	6	no	—
293	C₂×D₄	—	13	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	6	no	—
295	C₂×D₄	—	26	12	no	—
296	C₂×D₄	—	26	6	no	—
297	C₂×D₄	#6131	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
302	Q₁₆	—	26	24	no	—
303	Q₁₆	—	26	3	no	—
304	Q₁₆	—	26	3	no	—
305	Q₁₆	—	26	12	no	—
306	SD₁₆	—	26	24	no	—
307	SD₁₆	—	26	8	no	—
308	SD₁₆	—	26	12	no	—
309	D₈	—	26	8	no	—
310	D₈	—	26	1	no	—
311	D₈	—	26	1	no	—
312	M₁₆	—	2	12	no	—
313	M₁₆	—	13	4	no	—
314	M₁₆	—	26	6	no	—
315	M₁₆	—	26	12	no	—
316	M₁₆	—	26	4	no	—
317	M₁₆	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
318	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	12	no	—
320	C₂×C₈	—	26	6	no	—
321	C₂×C₈	—	26	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	12	no	—
323	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
327	C₁₃	#60472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	26	6	no	—
329	C₂³	—	26	2	no	—
330	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
331	Q₈	—	13	4	no	—
332	Q₈	—	26	6	no	—
333	Q₈	—	26	6	no	—
334	Q₈	—	26	6	no	—
335	Q₈	—	52	12	no	—
336	Q₈	#88149	1	4	yes	—
337	D₄	—	13	4	no	—
338	D₄	—	26	12	no	—
339	D₄	—	26	4	no	—
340	D₄	—	26	6	no	—
341	D₄	—	26	2	no	—
342	D₄	—	26	2	no	—
343	D₄	—	52	12	no	—
344	D₄	#88149	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	—	26	6	no	—
346	C₂×C₄	—	26	12	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	6	no	—
349	C₂×C₄	—	52	12	no	—
350	C₂×C₄	—	52	12	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#6131	1	3	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	26	4	no	—
357	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
359	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	4	3	no	—
361	C₂²	—	26	4	no	—
362	C₂²	—	52	2	no	—
363	C₂²	—	104	6	no	—
364	C₂²	—	104	2	no	—
365	C₂²	C₂×#88149	1	6	yes	—
366	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	26	4	no	—
368	C₄	—	52	6	no	—
369	C₄	C₂×#88149	1	6	yes	—
370	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	6	no	—
374	C₂	—	52	4	no	—
375	C₂	—	104	2	no	—
376	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#88149
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2916	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#121
hypercenter	#2916	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129624	C₂	semidirect
2. C₂×#11719458	C₂	semidirect
3. #13129547	C₂	semidirect
4. #13124574	C₂	semidirect
5. #13124557	C₂	semidirect
6. C₂×#11718557	C₂	semidirect
7. #13123318	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2916	C₂	semidirect
22. C₂×#88163	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#88158	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#430	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×#88064	C₂²	semidirect
30. #11718793	C₂²	semidirect
31. #11718559	C₂²	semidirect
32. #11718558	C₂²	semidirect
33. #11718557	C₂²	semidirect
34. #11718557	C₂²	semidirect
146. #2916	D₁₃	semidirect
202. #430	C₂×D₁₃	semidirect
203. C₂×#108	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₁₃	#60472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129624	2
C₂×#11719458	2
#13129547	2
#13124574	2
#13124557	2
C₂×#11718557	2
#13123318	2
C₁₃×#2916	2
#60472	13