Subgroups — C₂×#13124629 #16730426

Order 3328.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718748	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718745	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718727	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11718662	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718656	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718585	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×#6103	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#6099	—	2	8	no	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
103	#88049	C₂³	1	16	yes	—
104	#88049	C₂³	1	16	yes	—
105	#88048	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#88047	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#3077	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#6099	—	2	16	no	—
175	C₂×#1055	—	2	8	no	—
176	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
179	#3077	—	13	16	no	—
180	C₂×#478	—	13	4	no	—
181	C₂×#476	—	13	2	no	—
182	C₂×#474	—	13	2	no	—
183	C₂×#428	—	13	2	no	—
184	C₂×#423	—	13	1	no	—
185	C₂×#418	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	D₅₂	—	2	8	no	—
228	D₅₂	—	2	16	no	—
229	D₅₂	—	2	4	no	—
230	D₅₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
232	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
233	#1055	—	2	8	no	—
234	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
237	#533	—	2	4	no	—
238	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#478	—	13	32	no	—
257	#476	—	13	16	no	—
258	#474	—	13	16	no	—
259	#428	—	13	16	no	—
260	C₂×#107	—	13	4	no	—
261	C₂×#106	—	13	4	no	—
262	#423	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
265	#418	—	13	16	no	—
266	C₂×#102	—	13	4	no	—
267	C₂×#102	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂⁵	—	26	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	13	8	no	—
323	C₄×D₄	—	13	8	no	—
324	C₄×D₄	—	26	8	no	—
325	C₄×D₄	—	26	8	no	—
326	C₄×D₄	—	26	4	no	—
327	C₄×D₄	—	26	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	#107	—	13	16	no	—
352	#106	—	13	16	no	—
353	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
355	#102	—	13	16	no	—
356	#102	—	13	16	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₁₃	#3077	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
362	D₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	26	8	no	—
364	C₂⁴	—	26	4	no	—
365	C₂⁴	—	26	2	no	—
366	C₂⁴	—	52	4	no	—
367	C₂⁴	—	52	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	13	8	no	—
374	C₂×D₄	—	13	16	no	—
375	C₂×D₄	—	13	4	no	—
376	C₂×D₄	—	26	16	no	—
377	C₂×D₄	—	26	8	no	—
378	C₂×D₄	—	26	4	no	—
379	C₂×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
394	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	26	16	no	—
407	C₂×C₈	—	13	8	no	—
408	C₂×C₈	—	26	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₁₃	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	26	16	no	—
434	C₂³	—	26	8	no	—
435	C₂³	—	26	4	no	—
436	C₂³	—	52	8	no	—
437	C₂³	—	52	32	no	—
438	C₂³	—	52	8	no	—
439	C₂³	—	52	4	no	—
440	C₂³	—	52	4	no	—
441	C₂³	#88200	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	D₄	—	13	8	no	—
447	D₄	—	26	8	no	—
448	D₄	—	26	16	no	—
449	D₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	52	16	no	—
461	C₂×C₄	—	52	8	no	—
462	C₂×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂×C₄	—	52	16	no	—
464	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	26	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	26	8	no	—
483	C₂²	—	52	32	no	—
484	C₂²	—	52	16	no	—
485	C₂²	—	52	4	no	—
486	C₂²	—	52	4	no	—
487	C₂²	C₂×#88200	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
490	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	52	4	no	—
498	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#88200	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	52	8	no	—
505	C₂	#13124629	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3077
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124629	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718727	C₂	semidirect
4. C₂×#11718745	C₂	semidirect
5. C₂×#11718748	C₂	semidirect
6. C₂×#11718656	C₂	semidirect
7. C₂×#11718585	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
13. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
32. #11718748	C₂²	semidirect
33. #11718745	C₂²	semidirect
34. #11718727	C₂²	semidirect
36. #11718656	C₂²	semidirect
39. C₂×#88048	C₂²	semidirect
40. C₂×#88047	C₂²	semidirect
41. #11718585	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
63. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
66. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
105. #88048	C₂³	semidirect
106. #88047	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
146. C₂×D₅₂	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×#533	D₁₃	semidirect
238. #533	C₂×D₁₃	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
240. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
241. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
315. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
317. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
358. C₂×C₁₃	#3077	semidirect
430. C₁₃	C₂×#3077	semidirect
505. C₂	#13124629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13124629	2
C₂×#11718727	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718748	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718585	2
C₂×#11718662	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3077	13

Subgroups — C2×#13124629 #16730426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124629 #16730426