Subgroups — #16730539

Order 3328.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124672	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13124637	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13123425	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	8	yes	—
11	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719221	—	2	4	no	—
19	#11719221	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88141	—	2	2	no	—
21	C₂×#88131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718755	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11718752	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11718724	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718660	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718659	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718656	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718625	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	#88180	—	2	2	no	—
63	#88180	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#6099	—	2	8	no	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
72	#88141	—	2	16	no	—
73	#88131	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
76	#88050	C₂³	1	32	yes	—
77	#88048	C₂³	1	16	yes	—
78	#88047	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
80	#60491	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#6101	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	8	no	—
123	#6099	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	—	2	8	no	—
125	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
126	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#519	—	13	1	no	—
128	#3082	—	13	16	no	—
129	#3078	—	13	8	no	—
130	#2911	—	13	2	no	—
131	#2905	—	13	1	no	—
132	C₂×#419	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	Dic₂₆	—	2	8	no	—
157	Dic₂₆	—	2	16	no	—
158	Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	#1055	—	2	8	no	—
161	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
163	#544	—	2	2	no	—
164	#544	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
165	#543	—	2	2	no	—
166	#533	—	2	4	no	—
167	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
168	#519	—	13	8	no	—
169	#519	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂×#117	—	13	1	no	—
173	C₂×#117	—	26	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#479	—	13	32	no	—
177	#477	—	13	16	no	—
178	#475	—	13	16	no	—
179	#428	—	13	8	no	—
180	#428	—	13	8	no	—
181	#427	—	13	8	no	—
182	#424	—	13	8	no	—
183	#423	—	13	4	no	—
184	#419	—	13	8	no	—
185	#419	—	13	8	no	—
186	C₂×#103	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	13	4	no	—
226	#117	—	26	2	no	—
227	#117	—	26	16	no	—
228	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	#107	—	13	16	no	—
244	#106	—	13	16	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
246	#103	—	13	32	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	26	8	no	—
275	M₁₆	—	26	8	no	—
276	C₂×C₈	—	13	8	no	—
277	C₂×C₈	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	16	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₁₃	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#88200	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	13	8	no	—
303	Q₈	—	26	16	no	—
304	Q₈	—	26	8	no	—
305	Q₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	26	16	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	#88200	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	26	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#88200	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	26	8	no	—
334	C₄	—	52	4	no	—
335	C₄	C₂×#88200	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13129622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124672	C₂	semidirect
3. #13124637	C₂	semidirect
23. #11718755	C₂²	semidirect
24. #11718752	C₂²	semidirect
25. #11718724	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
296. C₁₃	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719221	2
#13124672	2
#13124637	2
#13123425	2
#13123400	2
C₂×#11718665	2
C₁₃×#3458	2
#60491	13