Subgroups — #16730543

Order 3328.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13124679	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13124643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13123426	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719224	C₂²	1	8	yes	—
14	#11719222	—	2	4	no	—
15	#11719221	—	2	4	no	—
16	#11719221	C₂²	1	8	yes	—
17	#11719205	—	2	2	no	—
18	C₂×#88141	—	2	2	no	—
19	#11719188	—	2	2	no	—
20	C₂×#88131	—	2	2	no	—
21	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#424	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718781	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718781	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718767	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718512	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718511	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718490	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	C₂³	1	4	yes	—
57	#88180	C₂³	1	4	yes	—
58	#88180	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#88178	—	2	8	no	—
62	C₂×#6101	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	#88144	—	2	8	no	—
67	#88142	—	2	8	no	—
68	#88141	—	2	16	no	—
69	#88132	—	2	16	no	—
70	#88131	—	2	16	no	—
71	#88124	C₂³	1	8	yes	—
72	#88123	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#88058	C₂³	1	16	yes	—
78	#88057	C₂³	1	16	yes	—
79	#88056	C₂³	1	32	yes	—
80	#60491	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#6101	—	2	16	no	—
121	#6101	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	#3458	—	13	1	no	—
127	C₂×#519	—	13	1	no	—
128	#3082	—	13	16	no	—
129	#3078	—	13	8	no	—
130	#2911	—	13	2	no	—
131	#2905	D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#419	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
155	Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	Dic₂₆	—	2	16	no	—
157	Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	Dic₂₆	—	8	8	no	—
159	Dic₂₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#544	—	13	8	no	—
164	#544	—	26	2	no	—
165	#543	—	26	2	no	—
166	#533	—	13	4	no	—
167	#533	—	26	4	no	—
168	#519	—	13	8	no	—
169	#519	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂×#117	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	—	26	2	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#479	—	13	32	no	—
177	#477	—	13	16	no	—
178	#475	—	13	16	no	—
179	#428	—	13	8	no	—
180	#428	—	13	8	no	—
181	#427	—	13	8	no	—
182	#424	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
183	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
184	#419	—	13	8	no	—
185	#419	—	13	8	no	—
186	C₂×#103	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
215	#125	—	13	8	no	—
216	#125	—	26	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
223	#117	—	13	4	no	—
224	#117	—	13	4	no	—
225	#117	—	13	4	no	—
226	#117	—	26	2	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	16	no	—
230	#117	D₅₂	1	4	yes	—
231	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	#107	—	13	16	no	—
244	#106	—	13	16	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
246	#103	—	13	32	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
290	C₄²	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	16	no	—
294	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₁₃	#60491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#88151	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	13	8	no	—
302	Q₈	—	26	8	no	—
303	Q₈	—	26	16	no	—
304	Q₈	—	26	4	no	—
305	Q₈	—	104	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	16	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂×C₄	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	104	4	no	—
314	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#88151	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	26	8	no	—
333	C₄	—	52	4	no	—
334	C₄	—	52	8	no	—
335	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#88151	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂²×#88151	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13129624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#2905	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13124679	C₂	semidirect
4. #13124643	C₂	semidirect
31. #11718512	C₂²	semidirect
32. #11718511	C₂²	semidirect
33. #11718490	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
296. C₁₃	#60491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
C₂×#11719221	2
#13124679	2
#13124643	2
#13123426	2
C₂×#11718781	2
C₁₃×#2905	2
#60491	13