Finite Group Databasebeta

← #16730571

Subgroups — #16730571

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13124691C213yesmaximal, complemented
4#13124685C213yesmaximal, complemented
5#13124669C213yesmaximal, complemented
6#13124663C213yesmaximal, complemented
7#13124647C213yesmaximal, complemented
8#13124630C213yesmaximal, complemented
9#13124620C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718420C213yesmaximal, complemented
11#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123362C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532—21no—
20#11719532C2213yes—
21#11719532C2211yescharacteristic
22#11719532C2211yescharacteristic
23#41×Dic13—21no—
24#41×Dic13C2213yes—
25#41×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic
27#11719503—23no—
28#11719503C2213yes—
29C2×D4×Dic13—23no—
30C2×D4×Dic13C2213yes—
31#11719274—21no—
32Q8×Dic26—21no—
33#11719244—23no—
34D4×Dic26—23no—
35#11719224C2213yescomplemented
36#11719222C2213yescomplemented
37#11719205C2213yescomplemented
38C2×#88142C2213yescomplemented
39C13×#418C2213yes—
40C13×#417C2213yes—
41C13×#416C2213yes—
42C2×C13×#102C2213yes—
43#11718894C2213yes—
44#11718893C2213yes—
45#11718876C2213yes—
46C2×#88072C2213yes—
47#11718782C2213yescomplemented
48#11718782C2213yescomplemented
49#11718780C2213yescomplemented
50#11718779C2213yescomplemented
51#11718767C2213yescomplemented
52C2×#88058C2213yescomplemented
53#11718763C2213yescomplemented
54C2×#88054C2213yescomplemented
55#11718659C2213yescomplemented
56#11718656C2213yescomplemented
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88047C2213yescomplemented
59#11718460C2213yescomplemented
60#11718457C2213yescomplemented
61#11718455C2211yescharacteristic, complemented
62#11718455C2216yescomplemented
63#11718452C2213yescomplemented
64#11718427C2213yescomplemented
65#11718427C2216yescomplemented
66#11718424C2213yescomplemented
67#11718424C2216yescomplemented
68#11718422C2213yescomplemented
69#11718422C2216yescomplemented
70#11718420C2213yescomplemented
71#11718420C2216yescomplemented
72#11718420C2216yescomplemented
73#11718420C2216yescomplemented
74C13×H(5,𝔽2)—24no—
75C13×H(5,𝔽2)Q818yescomplemented
76C2×C13×#41—21no—
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×C13×#41C2311yescharacteristic
79C22×D4×C13—23no—
80C22×D4×C13C2313yes—
81C23×Dic13—23no—
82C22×Dic26—23no—
83C13×#131—24no—
84C2×C13×M16C2313yes—
85C22×C8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—23no—
88C13×#117C2313yes—
89C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
90C2×C22⋊Dic13—23no—
91C2×C22⋊Dic13—26no—
92#88202—24no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13C2311yescharacteristic
98Q8×Dic13C2313yes—
99D4×Dic13—23no—
100D4×Dic13—23no—
101D4×Dic13—23no—
102D4×Dic13—23no—
103D4×Dic13—26no—
104D4×Dic13—23no—
105D4×Dic13—23no—
106D4×Dic13—23no—
107D4×Dic13—23no—
108D4×Dic13D413yes—
109D4×Dic13D413yes—
110D4×Dic13C2313yes—
111D4×Dic13C2316yes—
112D4×Dic13C2313yes—
113#88180—23no—
114#88180—23no—
115#88180C2313yes—
116#88180C2313yes—
117#88180C2313yes—
118C2×C4⋊Dic13—23no—
119C2×C4⋊Dic13C2313yes—
120C2×C4⋊Dic13C2313yes—
121#88178—26no—
122C2×#6101—23no—
123C2×C4×Dic13—23no—
124C2×C4×Dic13C2313yes—
125C2×#6099C2313yes—
126C22×#1055C2313yes—
127#88144—23no—
128#88144C2313yes—
129#88144C2313yes—
130#88142—23no—
131#88142—23no—
132#88142—23no—
133#88142C2313yes—
134#88142C2316yes—
135#88142C2311yescharacteristic
136#88132—23no—
137#88132—23no—
138#88132—26no—
139#88124—23no—
140#88123—23no—
141C4×Dic26—23no—
142C4×Dic26—23no—
143C13×#103C2311yescharacteristic
144C13×#103C2313yes—
145C13×#102C2313yes—
146C13×#102C2316yes—
147C13×#102C2313yes—
148#88075C2313yes—
149#88075C2311yescharacteristic
150#88072C2313yes—
151#88072C2316yes—
152#88072C2313yes—
153#88058C2313yes—
154#88058C2316yes—
155#88058C2311yescharacteristic
156#88057C2313yes—
157#88057C2313yes—
158#88054C2311yescharacteristic
159#88054C2313yes—
160#88054C2313yes—
161#88054C2313yes—
162#88054C2316yes—
163#88048C2313yes—
164#88048C2313yes—
165#88047C2316yes—
166#88047C2311yescharacteristic
167#88047C2313yes—
168#60494—131nomaximal, Sylow
169C24×C13—23no—
170C13×#41—28no—
171C13×#41—26no—
172C13×#41C2×Q814yes—
173C13×#41C2×Q8112yescomplemented
174C13×#41#4114yes—
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13—224no—
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13—26no—
181C2×D4×C13C2×D413yes—
182C2×D4×C13C2×Q8112yescomplemented
183C2×D4×C13C2413yes—
184C22×C4×C13—23no—
185C22×C4×C13—23no—
186C22×C4×C13C2413yes—
187C22×Dic13—23no—
188C22×Dic13—23no—
189C22×Dic13—23no—
190C22×Dic13—23no—
191C22×Dic13—26no—
192C22×Dic13—86no—
193C22×Dic13C2×D413yes—
194C22×Dic13C2×D413yes—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—23no—
197C2×Dic26—26no—
198C2×Dic26—86no—
199C13×M16—26no—
200C2×C8×C13—26no—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2413yes—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4C2413yes—
205C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—23no—
207C42×C13—23no—
208C22⋊Dic13—23no—
209C22⋊Dic13—23no—
210C22⋊Dic13—23no—
211C22⋊Dic13—26no—
212C22⋊Dic13—23no—
213C22⋊Dic13C2×D416yes—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—23no—
217C4⋊Dic13—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D413yes—
221C4⋊Dic13C2×D413yes—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229#6101—23no—
230#6101—26no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2×D413yes—
237C4×Dic13C2411yescharacteristic
238C4×Dic13C2413yes—
239#6099—26no—
240C2×#1055—26no—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243#3503—131no—
244C4×H(5,𝔽2)—131no—
245#3083—133no—
246#3083—133no—
247#3081—133no—
248#3081—133no—
249#3079—133no—
250#3077—133no—
251#3076—133no—
252C2×#474—133no—
253#2913—131no—
254#2913—131no—
255#2906—131no—
256#2897—131no—
257#2897D1311yescharacteristic
258C23×C13—23no—
259C23×C13—212no—
260C23×C13—83no—
261C23×C13—83no—
262C23×C13C22×D413yes—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13C22⋊Q814yes—
265Q8×C13C22×Q812yes—
266D4×C13—212no—
267D4×C13—212no—
268D4×C13—23no—
269D4×C13C22⋊Q8112yes—
270D4×C13C22×Q816yes—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—212no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—83no—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C22×Q816yes—
278C2×C4×C13C2×#4116yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C2×Dic13—26no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—43no—
286C2×Dic13—46no—
287C2×Dic13—83no—
288C2×Dic13—86no—
289C2×Dic13—83no—
290C2×Dic13—83no—
291C2×Dic13C22×D413yes—
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic13C22×D413yes—
294C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
295Dic26—42no—
296Dic26—46no—
297Dic26—86no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—23no—
300#1055—21no—
301#1055—23no—
302C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
303C2×#131—131no—
304C2×#131C2×D1311yescharacteristic
305Q82—261no—
306#557—261no—
307#554—263no—
308D4×Q8—263no—
309#544—133no—
310#544—133no—
311#533—133no—
312C2×C4⋊Q8—133no—
313#520—131no—
314#520—131no—
315#520—133no—
316#520—261no—
317#520C2×D1311yescharacteristic
318#518—133no—
319#518—263no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—133no—
322C4×#41—261no—
323C2×C4×D4—133no—
324C2×C4×D4—263no—
325#479—133no—
326#479—133no—
327#478—133no—
328#478—133no—
329#478—136no—
330#478—136no—
331#477—131no—
332#477—136no—
333#476—133no—
334#476—136no—
335#475—133no—
336#474—133no—
337#474—136no—
338#474—136no—
339#474—136no—
340#428—133no—
341#428—133no—
342#428—133no—
343#428—133no—
344#427—133no—
345#427—133no—
346C2×#107—133no—
347C2×#107—133no—
348#424—133no—
349#424—133no—
350#423—133no—
351C2×C4⋊C8—133no—
352#418—133no—
353#418C2×D1313yes—
354#417—133no—
355#417C2×D1313yes—
356#416—133no—
357#416C2×D1313yes—
358C2×#102—133no—
359C2×#102C2×D1313yes—
360C22×C13—23no—
361C22×C13—23no—
362C22×C13—26no—
363C22×C13—43no—
364C22×C13—43no—
365C22×C13—812no—
366C22×C13C2×C22⋊Q816yes—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C4×C13—22no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—43no—
371C4×C13C2×C22⋊Q816yes—
372C4×C13C23×Q811yescharacteristic
373C4×C13C22×#4111yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—23no—
376Dic13—23no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—43no—
380Dic13—43no—
381Dic13#57612yes—
382H(5,𝔽2)—24no—
383H(5,𝔽2)Dic2618yescomplemented
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22×D1313yes—
386C2×#41C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8—263no—
388C22×D4—23no—
389C22×D4C22×D1313yes—
390C23×C4—263no—
391#131—24no—
392#131—264no—
393C2×M16—133no—
394C2×M16C22×D1313yes—
395C22×C8—133no—
396C22×C8C22×D1313yes—
397C4⋊Q8—133no—
398C4⋊Q8—136no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—263no—
401C4⋊Q8—263no—
402C4⋊Q8—263no—
403C4⋊Q8—263no—
404#125—133no—
405#125—133no—
406#125—263no—
407#125—263no—
408C22⋊Q8—266no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—266no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—133no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—133no—
425C4×D4—136no—
426C4×D4—133no—
427C4×D4—263no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—266no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4—263no—
436#117—133no—
437#117—133no—
438#117—133no—
439#117—263no—
440#117—263no—
441#117C22×D1313yes—
442C2×C4⋊C4—133no—
443C2×C4⋊C4—133no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C4⋊C4—263no—
446C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
447C2×C22⋊C4—266no—
448C2×C22⋊C4—263no—
449C2×C42—133no—
450C2×C42—263no—
451#107—133no—
452#107—136no—
453#107—131no—
454#107—133no—
455#107—136no—
456#107—131no—
457#106—133no—
458#106—133no—
459#106—133no—
460#106—133no—
461C4⋊C8—131no—
462C4⋊C8—133no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—133no—
465C4⋊C8—136no—
466#103—131no—
467#103—133no—
468#103C22×D1311yescharacteristic
469#103C22×D1313yes—
470#102—133no—
471#102—136no—
472#102—133no—
473#102C22×D1313yes—
474#102C22×D1316yes—
475#102C22×D1313yes—
476C2×C13—26no—
477C2×C13—46no—
478C2×C13C22×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C13C2×#57611yescharacteristic
480C2×C13#358611yescharacteristic
481C24—23no—
482#41—28no—
483#41—26no—
484#41C2×Dic2614yes—
485#41C2×Dic26112yescomplemented
486#41#612914yes—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—263no—
489C2×Q8—266no—
490C2×Q8—1046no—
491C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
493C2×D4—23no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—26no—
497C2×D4C2×Dic26112yescomplemented
498C2×D4D4×D1313yes—
499C2×D4C23×D1313yes—
500C22×C4—23no—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—133no—
503C22×C4—133no—
504C22×C4—263no—
505C22×C4—263no—
506C22×C4—266no—
507C22×C4—263no—
508C22×C4—263no—
509C22×C4—1046no—
510C22×C4C23×D1313yes—
511M16—26no—
512M16—266no—
513C2×C8—26no—
514C2×C8—133no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—266no—
517C2×C8C23×D1313yes—
518C2×C8C23×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—133no—
521C4⋊C4—133no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—133no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—133no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4—266no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4—263no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—263no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D1313yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—136no—
541C22⋊C4—263no—
542C22⋊C4—266no—
543C22⋊C4—263no—
544C22⋊C4—263no—
545C22⋊C4—263no—
546C42—23no—
547C42—133no—
548C42—133no—
549C42—131no—
550C42—133no—
551C42—261no—
552C42—263no—
553C42—263no—
554C42—263no—
555C13#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—23no—
557C23—212no—
558C23—83no—
559C23—83no—
560C23C2×D4×D1313yes—
561Q8—21no—
562Q8—526no—
563Q8—522no—
564Q8—1046no—
565Q8#8813214yes—
566Q8C22×Dic2612yes—
567D4—212no—
568D4—212no—
569D4—23no—
570D4#88132112yes—
571D4C22×Dic2616yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—212no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—133no—
580C2×C4—133no—
581C2×C4—266no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—263no—
585C2×C4—263no—
586C2×C4—526no—
587C2×C4—523no—
588C2×C4—1043no—
589C2×C4—1046no—
590C2×C4—1043no—
591C2×C4—1043no—
592C2×C4C22×Dic2616yes—
593C2×C4C2×D4×D1313yes—
594C2×C4C2×#612916yes—
595C2×C4C24×D1311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—261no—
599C8—263no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—26no—
603C22—43no—
604C22—43no—
605C22—812no—
606C22C2×#8813216yes—
607C22C22×D4×D1311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—132no—
612C4—263no—
613C4—261no—
614C4—263no—
615C4—523no—
616C4—523no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4C2×#8813216yes—
620C4C23×Dic2611yescharacteristic
621C4C22×#612911yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—46no—
624C2C22×#8813211yescharacteristic
625C2D13×#57611yescharacteristic
626C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2897C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#2897D13
hypocenterC13#60494
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128649C2semidirect
3. #13124691C2semidirect
4. #13124685C2semidirect
5. #13124669C2semidirect
6. #13124663C2semidirect
7. #13124647C2semidirect
8. #13124630C2semidirect
9. #13124620C2semidirect
10. C2×#11718420C2semidirect
11. #13123436C2semidirect
12. #13123434C2semidirect
13. #13123402C2semidirect
35. #11719224C22semidirect
36. #11719222C22semidirect
37. #11719205C22semidirect
38. C2×#88142C22semidirect
47. #11718782C22semidirect
48. #11718782C22semidirect
49. #11718780C22semidirect
50. #11718779C22semidirect
51. #11718767C22semidirect
52. C2×#88058C22semidirect
53. #11718763C22semidirect
54. C2×#88054C22semidirect
55. #11718659C22semidirect
56. #11718656C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88047C22semidirect
59. #11718460C22semidirect
60. #11718457C22semidirect
61. #11718455C22semidirect
62. #11718455C22semidirect
63. #11718452C22semidirect
64. #11718427C22semidirect
65. #11718427C22semidirect
66. #11718424C22semidirect
67. #11718424C22semidirect
68. #11718422C22semidirect
69. #11718422C22semidirect
70. #11718420C22semidirect
71. #11718420C22semidirect
72. #11718420C22semidirect
73. #11718420C22semidirect
75. C13×H(5,𝔽2)Q8semidirect
173. C13×#41C2×Q8semidirect
182. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
383. H(5,𝔽2)Dic26semidirect
485. #41C2×Dic26semidirect
497. C2×D4C2×Dic26semidirect
555. C13#60494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286492
H(5,𝔽2)×Dic132
#131246912
#131246852
#131246692
#131246632
#131246472
#131246302
#131246202
C2×#117184202
#131234362
#131234342
#131234022
#131233622
C13×#28972
#6049413