Finite Group Databasebeta

← #16730574

Subgroups — #16730574

Order 3328.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128042C211yesmaximal, characteristic
3#13124692C213yesmaximal, complemented
4#13124686C213yesmaximal, complemented
5#13124670C213yesmaximal, complemented
6#13124665C213yesmaximal, complemented
7#13124649C213yesmaximal, complemented
8#13124632C213yesmaximal, complemented
9#13124622C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718551C213yesmaximal, complemented
11#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123363C211yesmaximal, characteristic
14#13123359C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#41×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23#11719279—21no—
24C4×#6131—21no—
25#11719274—21no—
26Q8×Dic26—21no—
27#11719250—23no—
28C4×D4×D13—23no—
29#11719244—23no—
30D4×Dic26—23no—
31#11719227C2213yes—
32#11719226C2213yes—
33#11719224C2213yescomplemented
34#11719222C2213yescomplemented
35#11719209C2213yes—
36C2×#88147C2213yes—
37#11719205C2213yescomplemented
38C2×#88142C2213yescomplemented
39C13×#428C2213yescomplemented
40C13×#428C2213yescomplemented
41C13×#427C2213yescomplemented
42C2×C13×#107C2213yescomplemented
43#11718794C2213yes—
44#11718792C2213yes—
45#11718780C2213yescomplemented
46#11718779C2213yescomplemented
47#11718774C2213yes—
48C2×#88061C2213yes—
49#11718763C2213yescomplemented
50C2×#88054C2213yescomplemented
51#11718663C2213yes—
52#11718662C2213yes—
53#11718659C2213yescomplemented
54#11718656C2213yescomplemented
55#11718627C2213yes—
56C2×#88049C2213yes—
57#11718625C2213yescomplemented
58C2×#88047C2213yescomplemented
59#11718552C2213yescomplemented
60#11718552C2216yescomplemented
61#11718551C2213yescomplemented
62#11718551C2216yescomplemented
63#11718551C2216yescomplemented
64#11718551C2216yescomplemented
65#11718538C2213yescomplemented
66#11718536C2211yescharacteristic, complemented
67#11718536C2216yescomplemented
68#11718532C2213yescomplemented
69#11718532C2216yescomplemented
70#11718531C2213yescomplemented
71#11718531C2216yescomplemented
72#11718518C2213yescomplemented
73#11718515C2213yescomplemented
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75#88256—24no—
76#88256Q818yescomplemented
77C2×#6131—21no—
78C2×D4×D13—23no—
79C2×#6127C2313yes—
80C22×D52C2313yes—
81C22×C4×D13—23no—
82C22×Dic26—23no—
83C13×#131—24no—
84C2×C13×M16C2313yes—
85C22×C8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—23no—
89C4×D4×C13—23no—
90C13×#117C2313yes—
91C13×#117C2313yes—
92C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
94#88202—24no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98D4×Dic13—23no—
99D4×Dic13D413yes—
100D4×Dic13D413yes—
101C4×C22⋊D13—26no—
102C2×#6103—23no—
103#88180C2313yes—
104#88180C2313yes—
105C2×C4⋊Dic13C2313yes—
106#88178—26no—
107C2×#6101—23no—
108C2×C4×Dic13C2313yes—
109C2×#6099C2313yes—
110C22×#1055C2313yes—
111#88147—23no—
112#88147—23no—
113#88147C2313yes—
114#88147C2316yes—
115#88147C2313yes—
116#88146—23no—
117C4⋊C4×D13—23no—
118#88144—23no—
119#88144C2313yes—
120#88144C2313yes—
121#88142—23no—
122#88142—23no—
123#88142—23no—
124#88142C2313yes—
125#88142C2316yes—
126#88142C2311yescharacteristic
127#88141C2313yes—
128#88141C2311yescharacteristic
129#88135—23no—
130#88135—23no—
131C22⋊C4×D13—26no—
132#88132—23no—
133#88132—23no—
134#88132—26no—
135C4×D52—23no—
136C4×D52—23no—
137#88126—23no—
138C42×D13—23no—
139#88124—23no—
140#88123—23no—
141C4×Dic26—23no—
142C4×Dic26—23no—
143C13×#107C2313yes—
144C13×#107C2316yes—
145C13×#107C2311yescharacteristic
146C13×#106C2313yes—
147C13×#106C2313yes—
148#88061C2313yes—
149#88061C2316yes—
150#88061C2313yes—
151#88056C2313yes—
152#88056C2311yescharacteristic
153#88054C2311yescharacteristic
154#88054C2313yes—
155#88054C2313yes—
156#88054C2313yes—
157#88054C2316yes—
158#88050C2311yescharacteristic
159#88050C2313yes—
160#88049C2313yes—
161#88049C2316yes—
162#88049C2313yes—
163#88048C2313yes—
164#88048C2313yes—
165#88047C2316yes—
166#88047C2311yescharacteristic
167#88047C2313yes—
168#60494—131nomaximal, Sylow
169C23×D13—23no—
170C13×#41C2×Q814yes—
171C13×#41#4114yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13C2413yes—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C22×Dic13—23no—
179C22×Dic13C2×D413yes—
180C22×Dic13C2×D413yes—
181#6131—28no—
182D4×D13—224no—
183#6127—26no—
184#6127C2×Q8112yescomplemented
185C2×D52—23no—
186C2×D52—26no—
187C2×D52C2×Q8112yescomplemented
188C2×D52C2413yes—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—26no—
193C2×C4×D13—86no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—23no—
196C2×Dic26—26no—
197C2×Dic26—86no—
198C2×Dic26C2411yescharacteristic
199C13×M16—26no—
200C2×C8×C13—26no—
201C2×C8×C13C2413yes—
202C2×C8×C13C2411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2413yes—
208C13×C4⋊C4C2413yes—
209C13×C22⋊C4—23no—
210C13×C22⋊C4—23no—
211C42×C13—23no—
212C42×C13—23no—
213C22⋊Dic13—23no—
214C22⋊Dic13C2×D416yes—
215#6103—23no—
216#6103—23no—
217#6103—26no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13C2×D413yes—
222C4⋊Dic13C2×D413yes—
223C4⋊Dic13C2413yes—
224C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
225#6101—21no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230#6101—21no—
231#6101—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2×D413yes—
237C4×Dic13C2411yescharacteristic
238C4×Dic13C2413yes—
239#6099—26no—
240C2×#1055—26no—
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243#3503—131no—
244C4×H(5,𝔽2)—131no—
245#3083—133no—
246#3083—133no—
247#3081—133no—
248#3081—133no—
249#3079—133no—
250#3077—133no—
251#3076—133no—
252C2×#474—133no—
253#2913—131no—
254#2913D1311yescharacteristic, complemented
255#2906—131no—
256#2897—131no—
257#2897—131no—
258C23×C13C22×D413yes—
259C22×D13—23no—
260C22×D13—212no—
261C22×D13—83no—
262C22×D13—83no—
263Q8×C13C22⋊Q814yes—
264D4×C13C22⋊Q8112yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—83no—
270C2×C4×C13—83no—
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×Q816yes—
273C2×C4×C13C2×#4116yes—
274C2×C4×C13C2511yescharacteristic
275C22⋊D13—212no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—26no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—23no—
280C2×Dic13—43no—
281C2×Dic13—83no—
282C2×Dic13C22×D413yes—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D413yes—
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286D52—212no—
287D52—23no—
288D52C22×Q816yes—
289C4×D13—212no—
290C4×D13—46no—
291C4×D13—83no—
292C4×D13—86no—
293Dic26—21no—
294Dic26—42no—
295Dic26—46no—
296Dic26—86no—
297Dic26C22×Q812yes—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—23no—
300#1055—21no—
301#1055—23no—
302C2×H(5,𝔽2)—131no—
303C2×#131—131no—
304C2×#131C2×D1311yescharacteristic
305Q82—261no—
306#557—261no—
307#554—263no—
308D4×Q8—263no—
309#544—133no—
310#544—133no—
311#533—133no—
312C2×C4⋊Q8—133no—
313#520—131no—
314#520—133no—
315#520—261no—
316#520C2×D1311yescharacteristic
317#520C2×D1311yescharacteristic
318#518—133no—
319#518—263no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—133no—
322C4×#41—261no—
323C2×C4×D4—133no—
324C2×C4×D4—263no—
325#479—133no—
326#479—133no—
327#478—133no—
328#478—136no—
329#478—133no—
330#478—136no—
331#477—131no—
332#477—136no—
333#476—133no—
334#476—136no—
335#475—133no—
336#474—133no—
337#474—136no—
338#474—136no—
339#474—136no—
340#428—133no—
341#428—133no—
342#428C2×D1313yescomplemented
343#428C2×D1313yescomplemented
344#427—133no—
345#427C2×D1313yescomplemented
346C2×#107—133no—
347C2×#107C2×D1313yescomplemented
348#424—133no—
349#424—133no—
350#423—133no—
351C2×C4⋊C8—133no—
352#418—133no—
353#418—133no—
354#417—133no—
355#417—133no—
356#416—133no—
357#416—133no—
358C2×#102—133no—
359C2×#102—133no—
360C22×C13—23no—
361C22×C13—23no—
362C22×C13C2×C22⋊Q816yes—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—26no—
365C2×D13—43no—
366C2×D13—43no—
367C2×D13—812no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—43no—
371C4×C13—43no—
372C4×C13C2×C22⋊Q816yes—
373C4×C13C23×Q811yescharacteristic
374C4×C13C22×#4111yescharacteristic
375Dic13—21no—
376Dic13—23no—
377Dic13—22no—
378Dic13—23no—
379Dic13—41no—
380Dic13—43no—
381Dic13#57612yes—
382H(5,𝔽2)—138no—
383H(5,𝔽2)—264no—
384C2×#41—133no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8—263no—
388C22×D4—133no—
389C22×D4—263no—
390C23×C4—263no—
391#131—24no—
392#131—264no—
393C2×M16—133no—
394C2×M16C22×D1313yes—
395C22×C8—133no—
396C22×C8C22×D1313yes—
397C4⋊Q8—133no—
398C4⋊Q8—136no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—263no—
401C4⋊Q8—263no—
402C4⋊Q8—263no—
403C4⋊Q8—263no—
404#125—133no—
405#125—133no—
406#125—263no—
407#125—263no—
408C22⋊Q8—266no—
409C22⋊Q8—263no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—266no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—23no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—133no—
425C4×D4—133no—
426C4×D4—136no—
427C4×D4—133no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—266no—
435C4×D4—263no—
436#117—133no—
437#117—133no—
438#117—263no—
439#117—263no—
440#117C22×D1313yes—
441#117C22×D1313yes—
442C2×C4⋊C4—133no—
443C2×C4⋊C4—263no—
444C2×C4⋊C4—263no—
445C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
446C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
447C2×C22⋊C4—266no—
448C2×C22⋊C4—263no—
449C2×C42—133no—
450C2×C42—263no—
451#107—133no—
452#107—136no—
453#107—131no—
454#107C22×D1313yes—
455#107C22×D1316yes—
456#107C22×D1311yescharacteristic
457#106—133no—
458#106—133no—
459#106C22×D1313yes—
460#106C22×D1313yes—
461C4⋊C8—131no—
462C4⋊C8—133no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—133no—
465C4⋊C8—136no—
466#103—131no—
467#103—133no—
468#103—131no—
469#103—133no—
470#102—133no—
471#102—136no—
472#102—133no—
473#102—133no—
474#102—136no—
475#102—133no—
476C2×C13—26no—
477C2×C13C22×C22⋊Q811yescharacteristic
478C2×C13C2×#57611yescharacteristic
479C2×C13#358611yescharacteristic
480D13—46no—
481C24—263no—
482#41—1312no—
483#41—268no—
484#41—266no—
485#41#612714yes—
486#41Q8×D1314yes—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—263no—
490C2×Q8—266no—
491C2×Q8—1046no—
492C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
493C2×D4—1312no—
494C2×D4—133no—
495C2×D4—263no—
496C2×D4—2624no—
497C2×D4—266no—
498C2×D4—263no—
499C2×D4D4×D1313yes—
500C22×C4—23no—
501C22×C4—23no—
502C22×C4—133no—
503C22×C4—133no—
504C22×C4—263no—
505C22×C4—263no—
506C22×C4—266no—
507C22×C4—263no—
508C22×C4—263no—
509C22×C4—1046no—
510C22×C4C23×D1313yes—
511M16—26no—
512M16—266no—
513C2×C8—26no—
514C2×C8—133no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—266no—
517C2×C8C23×D1313yes—
518C2×C8C23×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—133no—
522C4⋊C4—133no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—133no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—266no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—263no—
531C4⋊C4—263no—
532C4⋊C4—263no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—263no—
535C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D1313yes—
537C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D1313yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—136no—
542C22⋊C4—263no—
543C22⋊C4—263no—
544C22⋊C4—266no—
545C22⋊C4—263no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—133no—
549C42—133no—
550C42—131no—
551C42—133no—
552C42—261no—
553C42—263no—
554C42—263no—
555C13#6049411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—263no—
557C23—2612no—
558C23—1043no—
559C23—1043no—
560C23C2×D4×D1313yes—
561Q8—132no—
562Q8—261no—
563Q8—526no—
564Q8—522no—
565Q8—1046no—
566Q8#8815014yes—
567D4—136no—
568D4—2612no—
569D4—2612no—
570D4—263no—
571D4#88150112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—133no—
581C2×C4—133no—
582C2×C4—266no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—2612no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—263no—
587C2×C4—526no—
588C2×C4—523no—
589C2×C4—1043no—
590C2×C4—1046no—
591C2×C4—1043no—
592C2×C4C2×#612716yes—
593C2×C4C2×D4×D1313yes—
594C2×C4C2×Q8×D1316yes—
595C2×C4C24×D1311yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—23no—
598C8—261no—
599C8—263no—
600C22—23no—
601C22—23no—
602C22—266no—
603C22—523no—
604C22—523no—
605C22—10412no—
606C22C2×#8815016yes—
607C22C22×D4×D1311yescharacteristic
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—132no—
613C4—263no—
614C4—262no—
615C4—261no—
616C4—263no—
617C4—523no—
618C4—521no—
619C4C2×#8815016yes—
620C4C22×#612711yescharacteristic
621C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
622C2—26no—
623C2—526no—
624C2C22×#8815011yescharacteristic
625C2D13×#57611yescharacteristic
626C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2913C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#88256C22
hypercenter#2913D13
hypocenterC13#60494
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128649C2semidirect
3. #13124692C2semidirect
4. #13124686C2semidirect
5. #13124670C2semidirect
6. #13124665C2semidirect
7. #13124649C2semidirect
8. #13124632C2semidirect
9. #13124622C2semidirect
10. C2×#11718551C2semidirect
11. #13123434C2semidirect
12. #13123402C2semidirect
15. C13×#2913C2semidirect
33. #11719224C22semidirect
34. #11719222C22semidirect
37. #11719205C22semidirect
38. C2×#88142C22semidirect
39. C13×#428C22semidirect
40. C13×#428C22semidirect
41. C13×#427C22semidirect
42. C2×C13×#107C22semidirect
45. #11718780C22semidirect
46. #11718779C22semidirect
49. #11718763C22semidirect
50. C2×#88054C22semidirect
53. #11718659C22semidirect
54. #11718656C22semidirect
57. #11718625C22semidirect
58. C2×#88047C22semidirect
59. #11718552C22semidirect
60. #11718552C22semidirect
61. #11718551C22semidirect
62. #11718551C22semidirect
63. #11718551C22semidirect
64. #11718551C22semidirect
65. #11718538C22semidirect
66. #11718536C22semidirect
67. #11718536C22semidirect
68. #11718532C22semidirect
69. #11718532C22semidirect
70. #11718531C22semidirect
71. #11718531C22semidirect
72. #11718518C22semidirect
73. #11718515C22semidirect
76. #88256Q8semidirect
184. #6127C2×Q8semidirect
187. C2×D52C2×Q8semidirect
254. #2913D13semidirect
342. #428C2×D13semidirect
343. #428C2×D13semidirect
345. #427C2×D13semidirect
347. C2×#107C2×D13semidirect
555. C13#60494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286492
#131280422
#131246922
#131246862
#131246702
#131246652
#131246492
#131246322
#131246222
C2×#117185512
#131234342
#131234022
#131233632
#131233592
C13×#29132
#6049413