Finite Group Databasebeta

← #16730637

Subgroups — #16730637

Order 3328.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88257C211yesmaximal, characteristic
3#13124700C213yesmaximal, complemented
4#13124689C213yesmaximal, complemented
5#13124679C213yesmaximal, complemented
6#13124679C213yesmaximal, complemented
7#13124659C213yesmaximal, complemented
8#13124643C213yesmaximal, complemented
9#13124626C213yesmaximal, complemented
10C2×#11718490C213yesmaximal, complemented
11#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13123370C211yesmaximal, characteristic
14#13123370C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C4×C13×#41C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22#11719532C2211yescharacteristic
23#11719277—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25#11719274—21no—
26#11719274—21no—
27#11719251—23no—
28#11719244—23no—
29#11719244—23no—
30C4×#6129—23no—
31#11719228C2213yes—
32#11719224C2213yes—
33#11719224C2213yes—
34#11719221C2213yes—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C2×#88124C2213yes—
38C2×C4×Dic26C2213yes—
39C13×#424C2213yes—
40C13×#424C2213yes—
41C13×#423C2213yes—
42C2×C13×C4⋊C8C2213yes—
43#11718794C2213yes—
44#11718794C2213yes—
45#11718782C2213yes—
46#11718782C2213yes—
47#11718782C2213yes—
48#11718782C2213yes—
49#11718781C2213yes—
50#11718781C2213yes—
51#11718774C2213yes—
52#11718774C2213yes—
53#11718767C2213yes—
54#11718767C2213yes—
55C2×#88058C2213yes—
56C2×#88057C2213yes—
57C2×#88056C2213yes—
58C2×#88056C2213yes—
59#11718512C2213yes—
60#11718512C2216yes—
61#11718511C2213yes—
62#11718511C2216yes—
63#11718508C2211yescharacteristic
64#11718508C2213yes—
65#11718508C2216yes—
66#11718507C2213yes—
67#11718503C2213yes—
68#11718490C2213yes—
69#11718490C2216yes—
70#11718490C2216yes—
71#11718490C2216yes—
72#11718490C2213yes—
73#11718490C2216yes—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75#88257—24no—
76#88257Q818yescomplemented
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6129—23no—
79C2×#6127C2313yes—
80C22×Dic26C2313yes—
81C13×#131—24no—
82C13×#131—24no—
83C2×C13×M16C2313yes—
84C2×C13×M16C2313yes—
85C22×C8×C13C2313yes—
86C22×C8×C13C2313yes—
87C4×Q8×C13D411yescharacteristic
88C4×Q8×C13D411yescharacteristic
89C4×D4×C13D413yes—
90C4×D4×C13D413yes—
91C13×#117C2313yes—
92C2×C42×C13C2313yes—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96D4×Dic13—23no—
97D4×Dic13—23no—
98D4×Dic13—23no—
99C4×C22⋊D13—23no—
100C4×C22⋊D13—23no—
101#88180C2313yes—
102#88180C2313yes—
103#88180C2313yes—
104C2×C4⋊Dic13C2313yes—
105C2×C4⋊Dic13C2313yes—
106C2×C4⋊Dic13C2313yes—
107#88178—23no—
108#88178—23no—
109C2×#6101—23no—
110C2×#6101—23no—
111C2×#6101—23no—
112C2×C4×Dic13—23no—
113#88146—23no—
114C4⋊C4×D13—23no—
115#88144—23no—
116#88144—23no—
117#88142—23no—
118#88142—23no—
119#88141—23no—
120#88141—23no—
121#88135—26no—
122#88132—26no—
123#88132—26no—
124#88131—26no—
125C4×D52C2311yescharacteristic
126C4×D52C2313yes—
127#88126—23no—
128C42×D13—23no—
129#88124—23no—
130#88124—23no—
131#88124C2313yes—
132#88124C2316yes—
133#88124C2311yescharacteristic
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2316yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×C4⋊C8C2313yes—
147C13×C4⋊C8C2316yes—
148#88061C2311yescharacteristic
149#88061C2313yes—
150#88061C2311yescharacteristic
151#88061C2313yes—
152#88058C2313yes—
153#88058C2316yes—
154#88058C2313yes—
155#88058C2313yes—
156#88058C2311yescharacteristic
157#88057C2313yes—
158#88057C2316yes—
159#88057C2313yes—
160#88057C2313yes—
161#88057C2311yescharacteristic
162#88056C2313yes—
163#88056C2313yes—
164#88056C2316yes—
165#88056C2316yes—
166#88056C2313yes—
167#88056C2313yes—
168#60499—131nomaximal, Sylow
169C13×#41C2×Q814yes—
170C13×#41#4114yes—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D413yes—
173C22×C4×C13C2×D413yes—
174C22×C4×C13C2×D413yes—
175C22×C4×C13C2413yes—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C22×Dic13—23no—
178C22×Dic13—23no—
179C22×Dic13—23no—
180C22×Dic13—23no—
181Q8×D13—28no—
182#6129—224no—
183#6127—26no—
184#6127C2×Q8112yes—
185C2×D52C2411yescharacteristic
186C2×C4×D13—23no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—26no—
191C2×Dic26—23no—
192C2×Dic26—23no—
193C2×Dic26C2×Q8112yes—
194C2×Dic26C2413yes—
195C13×M16—26no—
196C13×M16—26no—
197C2×C8×C13—26no—
198C2×C8×C13—26no—
199C2×C8×C13C2411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2413yes—
202C2×C8×C13C2413yes—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C4⋊C4C2×D413yes—
205C13×C22⋊C4C2×D416yes—
206C42×C13C2×D413yes—
207C42×C13C2×D413yes—
208C42×C13C2413yes—
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—23no—
211C22⋊Dic13—23no—
212C22⋊Dic13—23no—
213#6103—21no—
214#6103—23no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—23no—
217C4⋊Dic13—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13C2413yes—
221C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2413yes—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233#6101—26no—
234#6101—26no—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13—26no—
239C4×Dic13—23no—
240C4×Dic13—23no—
241#3504—131no—
242C4×2−1+4—131no—
243#3084—133no—
244#3083—133no—
245#3082—133no—
246#3082—133no—
247#3080—133no—
248#3078—133no—
249#3076—133no—
250C2×#479—133no—
251#2913—131no—
252#2912—131no—
253#2906D1311yescharacteristic, complemented
254#2898—131no—
255#2898—131no—
256C23×C13C22×D413yes—
257C22×D13—21no—
258Q8×C13C22⋊Q814yes—
259D4×C13C22⋊Q8112yes—
260C2×C4×C13—43no—
261C2×C4×C13—43no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D413yes—
264C2×C4×C13C22×D413yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D413yes—
267C2×C4×C13C22×Q816yes—
268C2×C4×C13C2×#4116yes—
269C2×C4×C13C2511yescharacteristic
270C22⋊D13—212no—
271C2×Dic13—212no—
272C2×Dic13—23no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—23no—
279C2×Dic13—83no—
280C2×Dic13—83no—
281C2×Dic13—83no—
282D52—21no—
283D52C22×Q812yes—
284C4×D13—212no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—83no—
287Dic26—212no—
288Dic26—23no—
289Dic26—83no—
290Dic26—83no—
291Dic26C22×Q816yes—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—23no—
295C8×C13—23no—
296C2×2−1+4—131no—
297C2×#131C2×D1311yescharacteristic
298C2×#131C2×D1311yescharacteristic
299#557—261no—
300#557—261no—
301#554—263no—
302#554—263no—
303#544—133no—
304#544—133no—
305#533—133no—
306C2×#125—133no—
307#520—131no—
308#520—131no—
309#520—131no—
310#520—133no—
311#520—263no—
312#519—133no—
313#519—261no—
314C4×#41—133no—
315C4×#41—263no—
316C4×#41C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8—133no—
318C2×C4×Q8—261no—
319#479—133no—
320#479—136no—
321#479—136no—
322#479—136no—
323#479—133no—
324#479—136no—
325#478—131no—
326#478—133no—
327#478—136no—
328#477—133no—
329#477—136no—
330#476—133no—
331#475—133no—
332#475—136no—
333#474—133no—
334#428—133no—
335#428—133no—
336#428—133no—
337#428—133no—
338#427—133no—
339#427—133no—
340C2×#107—133no—
341C2×#106—133no—
342#424C2×D1313yes—
343#424C2×D1313yes—
344#423C2×D1313yes—
345C2×C4⋊C8C2×D1313yes—
346#419—133no—
347#419—133no—
348#417—133no—
349#417—133no—
350#416—133no—
351#416—133no—
352C2×#103—133no—
353C2×#103—133no—
354C22×C13—23no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13C2×C22⋊Q816yes—
357C22×C13C23×D411yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—23no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—23no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13C2×C22⋊Q816yes—
366C4×C13C23×Q811yescharacteristic
367C4×C13C22×#4111yescharacteristic
368Dic13—26no—
369Dic13—41no—
370Dic13—43no—
371Dic13—43no—
372Dic13—41no—
373Dic13—43no—
374Dic13—41no—
3752−1+4—138no—
3762−1+4—264no—
377C2×#41—133no—
378C2×#41—263no—
379C2×#41C22×D1311yescharacteristic
380C22×Q8—133no—
381C22×Q8—261no—
382#131—24no—
383#131—24no—
384C2×M16C22×D1313yes—
385C2×M16C22×D1313yes—
386C22×C8C22×D1313yes—
387C22×C8C22×D1313yes—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—263no—
391C4⋊Q8—263no—
392#125—133no—
393#125—136no—
394#125—131no—
395#125—263no—
396#125—263no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399C22⋊Q8—263no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8—266no—
402C22⋊Q8—266no—
403C4×Q8—133no—
404C4×Q8—136no—
405C4×Q8—133no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—263no—
410C4×Q8—263no—
411C4×Q8—263no—
412C4×Q8—263no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8D5211yescharacteristic
416C4×Q8D5211yescharacteristic
417C4×D4—131no—
418C4×D4—133no—
419C4×D4—263no—
420C4×D4—263no—
421C4×D4—263no—
422C4×D4—263no—
423C4×D4—263no—
424C4×D4—266no—
425C4×D4D5213yes—
426C4×D4D5213yes—
427#117—133no—
428#117—133no—
429#117—133no—
430#117—263no—
431#117—266no—
432#117—263no—
433#117C22×D1313yes—
434C2×C4⋊C4—133no—
435C2×C4⋊C4—133no—
436C2×C4⋊C4—133no—
437C2×C4⋊C4—263no—
438C2×C4⋊C4—263no—
439C2×C4⋊C4—263no—
440C2×C4⋊C4—263no—
441C2×C42—263no—
442C2×C42—263no—
443C2×C42C22×D1313yes—
444#107—133no—
445#107—136no—
446#107—131no—
447#107—133no—
448#107—133no—
449#106—133no—
450#106—136no—
451#106—131no—
452#106—133no—
453#106—133no—
454C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D1313yes—
456C4⋊C8C22×D1313yes—
457C4⋊C8C22×D1313yes—
458C4⋊C8C22×D1316yes—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—136no—
462#103—136no—
463#103—133no—
464#103—133no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—133no—
468#102—133no—
469C2×C13—26no—
470C2×C13C22×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C13#358411yescharacteristic
472C2×C13#358611yescharacteristic
473D13—42no—
474#41—1312no—
475#41—2624no—
476#41—266no—
477#41#612914yes—
478#41Q8×D1314yes—
479C2×Q8—1312no—
480C2×Q8—133no—
481C2×Q8—268no—
482C2×Q8—263no—
483C2×Q8—263no—
484C2×Q8—263no—
485C2×Q8—266no—
486C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
487C2×D4—131no—
488C2×D4—263no—
489C2×D4C2×D5213yes—
490C22×C4—263no—
491C22×C4—263no—
492C22×C4—263no—
493C22×C4—263no—
494C22×C4—263no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—263no—
497C22×C4C2×D5213yes—
498C22×C4C2×D5213yes—
499C22×C4C23×D1313yes—
500M16—26no—
501M16—26no—
502C2×C8—26no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8C23×D1311yescharacteristic
505C2×C8C23×D1313yes—
506C2×C8C23×D1313yes—
507C2×C8C23×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—133no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—133no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—266no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—266no—
522C4⋊C4—266no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4C2×D5213yes—
529C4⋊C4C2×D5213yes—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4C2×D5216yes—
536C42—263no—
537C42—263no—
538C42—263no—
539C42—266no—
540C42—263no—
541C42—263no—
542C42C2×D5213yes—
543C42C2×D5213yes—
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C42C23×D1313yes—
546C13#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—261no—
548C23C22×D5213yes—
549Q8—136no—
550Q8—2612no—
551Q8—263no—
552Q8—1043no—
553Q8—1043no—
554Q8#8815114yes—
555D4—132no—
556D4—2612no—
557D4—261no—
558D4#88151112yes—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—2612no—
562C2×C4—263no—
563C2×C4—2612no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—263no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—263no—
569C2×C4—263no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1043no—
572C2×C4—1043no—
573C2×C4—1043no—
574C2×C4—1043no—
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C22×D5213yes—
577C2×C4C22×D5213yes—
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C22×D5213yes—
580C2×C4C2×#612916yes—
581C2×C4C2×Q8×D1316yes—
582C2×C4C24×D1311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8—23no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22C2×#8815116yes—
593C22C23×D5211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—266no—
599C4—523no—
600C4—523no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—523no—
604C4—521no—
605C4C2×#8815116yes—
606C4C22×#612911yescharacteristic
607C4C22×Q8×D1311yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—522no—
610C2C22×#8815111yescharacteristic
611C2#1312961011yescharacteristic
612C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2906C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#88257C22
hypercenter#2906D13
hypocenterC13#60499
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128662C2semidirect
3. #13124700C2semidirect
4. #13124689C2semidirect
5. #13124679C2semidirect
6. #13124679C2semidirect
7. #13124659C2semidirect
8. #13124643C2semidirect
9. #13124626C2semidirect
10. C2×#11718490C2semidirect
11. #13123436C2semidirect
12. #13123431C2semidirect
15. C13×#2906C2semidirect
76. #88257Q8semidirect
253. #2906D13semidirect
546. C13#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286622
C4×#882572
#131247002
#131246892
#131246792
#131246592
#131246432
#131246262
C2×#117184902
#131234362
#131234312
#131233702
C13×#29062
#6049913