Subgroups — C₂²×#11718704 #16730647

Order 3328.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718704	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88075	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	12	yes	—
22	#11718704	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88048	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
51	#88075	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
53	#88048	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂²×#483	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×#1055	—	2	24	no	—
89	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
92	C₂×#483	—	13	24	no	—
93	C₂²×#106	—	13	2	no	—
94	C₂²×#103	—	13	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
122	#1055	—	2	8	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	#483	—	13	64	no	—
137	C₂×#106	—	13	24	no	—
138	C₂×#103	—	13	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	#483	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
153	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	#106	—	13	32	no	—
183	#103	—	13	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#483	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	#6106	1	8	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
198	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
210	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
216	C₂×C₈	—	13	8	no	—
217	C₂×C₈	—	26	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₁₃	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	32	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	#88189	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#6106	1	24	yes	—
231	C₂³	C₂×#6106	1	4	yes	—
232	C₂³	#88205	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	26	8	no	—
245	C₂×C₄	—	52	32	no	—
246	C₂×C₄	—	52	24	no	—
247	C₂×C₄	#88189	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6129	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	26	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	48	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#11718704	1	16	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂×#88189	1	6	yes	—
258	C₂²	C₂²×#6106	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×#6106	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#88205	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	52	8	no	—
266	C₄	C₂×#88189	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	8	no	—
269	C₂	C₂×#11718704	1	12	yes	direct product factor
270	C₂	C₂²×#88189	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718704	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88048	C₂	semidirect
4. C₂²×#88075	C₂	semidirect
20. C₂×#88075	C₂²	semidirect
22. #11718704	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#88048	C₂²	semidirect
51. #88075	C₂³	semidirect
53. #88048	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₁₃	#483	semidirect
186. C₂×C₁₃	C₂×#483	semidirect
225. C₁₃	C₂²×#483	semidirect
256. C₂²	#11718704	direct (N × H)
269. C₂	C₂×#11718704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718704	2
C₂²×#88048	2
C₂²×#88075	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#483	13

Subgroups — C22×#11718704 #16730647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718704 #16730647