Subgroups — C₂²×#11718398 #16730657

Order 3328.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718398	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#88184	—	2	6	no	—
16	C₂×#88184	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
18	C₂×#88180	—	2	6	no	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88061	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#88061	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#88058	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#88057	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11718398	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
52	#88184	—	2	24	no	—
53	#88184	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#6103	—	2	12	no	—
55	#88180	—	2	24	no	—
56	#88180	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#88058	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#88057	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×#482	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	#6103	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×#121	—	13	1	no	—
117	C₂²×#117	—	13	1	no	—
118	C₂×#482	—	13	24	no	—
119	C₂²×#107	—	13	1	no	—
120	C₂²×#106	—	13	1	no	—
121	C₂²×#102	—	13	1	no	—
122	C₂²×#102	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
155	D₅₂	—	2	4	no	—
156	D₅₂	—	2	4	no	—
157	D₅₂	—	4	12	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	—	13	12	no	—
166	C₂×#121	—	26	6	no	—
167	C₂×#117	—	13	12	no	—
168	C₂×#117	—	26	6	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
175	#482	—	13	64	no	—
176	C₂×#107	—	13	12	no	—
177	C₂×#106	—	13	12	no	—
178	C₂×#102	—	13	12	no	—
179	C₂×#102	—	13	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
185	C₂²×C₁₃	#482	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	6	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂⁵	—	26	1	no	—
202	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
205	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂³×C₄	D₅₂	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
222	#121	—	13	16	no	—
223	#121	—	26	24	no	—
224	#117	—	13	16	no	—
225	#117	—	26	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
235	#107	—	13	16	no	—
236	#106	—	13	16	no	—
237	#102	—	13	16	no	—
238	#102	—	13	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₁₃	C₂×#482	1	12	yes	complemented
242	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	D₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	26	6	no	—
250	C₂⁴	—	52	4	no	—
251	C₂⁴	—	52	4	no	—
252	C₂⁴	—	52	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
254	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	13	4	no	—
256	C₂×D₄	—	26	16	no	—
257	C₂×D₄	—	26	6	no	—
258	C₂×D₄	—	26	12	no	—
259	C₂×D₄	—	26	12	no	—
260	C₂×D₄	—	52	48	no	—
261	C₂×D₄	—	52	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	12	no	—
280	C₂×C₈	—	2	12	no	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
291	C₄²	—	26	16	no	—
292	C₁₃	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	12	no	—
294	C₂³	—	2	12	no	—
295	C₂³	—	2	12	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	26	4	no	—
298	C₂³	—	52	12	no	—
299	C₂³	—	52	12	no	—
300	C₂³	—	52	12	no	—
301	C₂³	—	104	16	no	—
302	C₂³	#88140	1	4	yes	—
303	C₂³	#88158	1	4	yes	—
304	C₂³	#88162	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
307	D₄	—	26	4	no	—
308	D₄	—	26	4	no	—
309	D₄	—	52	32	no	—
310	D₄	—	52	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	12	no	—
319	C₂×C₄	—	52	12	no	—
320	C₂×C₄	—	52	12	no	—
321	C₂×C₄	#88140	1	12	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	24	no	—
333	C₂²	—	52	4	no	—
334	C₂²	—	52	4	no	—
335	C₂²	—	52	4	no	—
336	C₂²	—	104	24	no	—
337	C₂²	#11718398	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂×#88140	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂×#88158	1	6	yes	—
340	C₂²	C₂×#88162	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	52	4	no	—
344	C₄	—	52	4	no	—
345	C₄	—	52	4	no	—
346	C₄	C₂×#88140	1	6	yes	—
347	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	104	4	no	—
351	C₂	C₂×#11718398	1	12	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#88140	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#88158	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88184	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88180	C₂	semidirect
3. C₂×#11718398	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88058	C₂	semidirect
5. C₂²×#88057	C₂	semidirect
6. C₂²×#88061	C₂	semidirect
7. C₂²×#88061	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×#88180	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#88061	C₂²	semidirect
26. C₂×#88061	C₂²	semidirect
27. C₂×#88058	C₂²	semidirect
28. C₂×#88057	C₂²	semidirect
29. #11718398	C₂²	direct (N × H)
56. #88180	C₂³	semidirect
64. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
65. #88061	C₂³	semidirect
66. #88061	C₂³	semidirect
67. #88058	C₂³	semidirect
68. #88057	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
180. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
185. C₂²×C₁₃	#482	semidirect
239. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
241. C₂×C₁₃	C₂×#482	semidirect
292. C₁₃	C₂²×#482	semidirect
337. C₂²	#11718398	direct (N × H)
351. C₂	C₂×#11718398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88184	2
C₂²×#88180	2
C₂×#11718398	2
C₂²×#88058	2
C₂²×#88057	2
C₂²×#88061	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#482	13

Subgroups — C22×#11718398 #16730657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718398 #16730657