Subgroups — C₂²×#11718396 #16730672

Order 3328.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718396	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88184	—	2	6	no	—
13	C₂×#88184	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#88061	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#88057	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11718396	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	#88184	—	2	24	no	—
43	#88184	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#88061	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#88057	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂²×#481	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
85	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	#6103	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×#121	—	13	1	no	—
95	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
96	C₂×#481	—	13	24	no	—
97	C₂²×#106	—	13	2	no	—
98	C₂²×#102	—	13	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
128	D₅₂	—	2	8	no	—
129	D₅₂	—	4	12	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
132	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	13	12	no	—
137	C₂×#121	—	26	6	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
144	#481	—	13	64	no	—
145	C₂×#106	—	13	24	no	—
146	C₂×#102	—	13	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
148	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	#481	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂⁵	—	26	1	no	—
167	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
170	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
171	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
178	C₂³×C₄	D₅₂	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
184	#121	—	13	16	no	—
185	#121	—	26	24	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
194	#106	—	13	32	no	—
195	#102	—	13	32	no	—
196	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#481	1	12	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	26	6	no	—
206	C₂⁴	—	52	4	no	—
207	C₂⁴	—	52	4	no	—
208	C₂⁴	—	52	4	no	—
209	C₂⁴	#6095	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
211	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	13	4	no	—
213	C₂×D₄	—	26	16	no	—
214	C₂×D₄	—	26	6	no	—
215	C₂×D₄	—	26	24	no	—
216	C₂×D₄	—	52	48	no	—
217	C₂×D₄	—	52	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	24	no	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
241	C₁₃	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	12	no	—
243	C₂³	—	2	12	no	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	26	4	no	—
246	C₂³	—	52	12	no	—
247	C₂³	—	52	12	no	—
248	C₂³	—	52	12	no	—
249	C₂³	—	104	16	no	—
250	C₂³	#88140	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#6095	1	24	yes	—
252	C₂³	C₂×#6095	1	4	yes	—
253	C₂³	#88162	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
256	D₄	—	26	8	no	—
257	D₄	—	52	32	no	—
258	D₄	—	52	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	52	32	no	—
265	C₂×C₄	—	52	12	no	—
266	C₂×C₄	—	52	24	no	—
267	C₂×C₄	#88140	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6129	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	48	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	52	4	no	—
277	C₂²	—	52	4	no	—
278	C₂²	—	52	4	no	—
279	C₂²	—	104	24	no	—
280	C₂²	#11718396	1	16	yes	direct product factor
281	C₂²	C₂×#88140	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂²×#6095	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂²×#6095	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂×#88162	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	52	4	no	—
288	C₄	—	52	8	no	—
289	C₄	C₂×#88140	1	6	yes	—
290	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	—	104	4	no	—
293	C₂	C₂×#11718396	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#88140	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂³×#6095	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88184	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11718396	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88057	C₂	semidirect
5. C₂²×#88061	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#88061	C₂²	semidirect
22. C₂×#88057	C₂²	semidirect
23. #11718396	C₂²	direct (N × H)
51. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
52. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
53. #88061	C₂³	semidirect
54. #88057	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
147. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
151. C₂²×C₁₃	#481	semidirect
196. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
198. C₂×C₁₃	C₂×#481	semidirect
241. C₁₃	C₂²×#481	semidirect
280. C₂²	#11718396	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#11718396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88184	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂×#11718396	2
C₂²×#88057	2
C₂²×#88061	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#481	13

Subgroups — C22×#11718396 #16730672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718396 #16730672