Subgroups — C₂²×#11718524 #16730673

Order 3328.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718524	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88149	—	2	6	no	—
21	C₂×#88149	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88061	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#88060	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#88049	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#88048	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11718524	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#6103	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	12	no	—
59	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
61	#88149	—	2	24	no	—
62	#88149	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₁₃×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#88060	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#88048	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂²×#481	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
79	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#6103	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#6101	—	2	16	no	—
116	C₂×#1055	—	2	12	no	—
117	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×#121	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
120	C₂×#481	—	13	24	no	—
121	C₂²×#106	—	13	1	no	—
122	C₂²×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#102	—	13	1	no	—
124	C₂²×#102	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	D₅₂	—	2	4	no	—
154	D₅₂	—	2	4	no	—
155	D₅₂	—	4	32	no	—
156	D₅₂	—	4	12	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	#1055	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	—	13	12	no	—
170	C₂×#121	—	26	6	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
178	#481	—	13	64	no	—
179	C₂×#106	—	13	12	no	—
180	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
181	C₂×#102	—	13	12	no	—
182	C₂×#102	—	13	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
184	C₂²×C₁₃	#481	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
196	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	6	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	13	1	no	—
205	C₂⁵	—	26	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
227	#121	—	13	16	no	—
228	#121	—	26	24	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
239	#106	—	13	16	no	—
240	#106	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
241	#102	—	13	16	no	—
242	#102	—	13	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
244	C₂×C₁₃	C₂×#481	1	12	yes	complemented
245	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	D₁₃	—	2	8	no	—
249	D₁₃	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	13	8	no	—
251	C₂⁴	—	13	6	no	—
252	C₂⁴	—	26	4	no	—
253	C₂⁴	—	26	4	no	—
254	C₂⁴	—	26	6	no	—
255	C₂⁴	—	52	4	no	—
256	C₂⁴	—	52	4	no	—
257	C₂⁴	—	52	4	no	—
258	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	13	4	no	—
260	C₂×D₄	—	26	16	no	—
261	C₂×D₄	—	26	12	no	—
262	C₂×D₄	—	26	6	no	—
263	C₂×D₄	—	26	12	no	—
264	C₂×D₄	—	52	48	no	—
265	C₂×D₄	—	52	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
283	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	13	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	12	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
297	C₁₃	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	24	no	—
299	C₂³	—	13	4	no	—
300	C₂³	—	26	12	no	—
301	C₂³	—	26	12	no	—
302	C₂³	—	26	32	no	—
303	C₂³	—	26	4	no	—
304	C₂³	—	52	12	no	—
305	C₂³	—	52	12	no	—
306	C₂³	—	52	12	no	—
307	C₂³	—	104	16	no	—
308	C₂³	#88148	1	4	yes	—
309	C₂³	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂³	#88168	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
312	D₄	—	26	4	no	—
313	D₄	—	26	4	no	—
314	D₄	—	52	32	no	—
315	D₄	—	52	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	12	no	—
322	C₂×C₄	—	26	24	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	32	no	—
327	C₂×C₄	—	52	12	no	—
328	C₂×C₄	#88148	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6127	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#6131	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	13	8	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	26	48	no	—
338	C₂²	—	26	4	no	—
339	C₂²	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	52	4	no	—
341	C₂²	—	52	4	no	—
342	C₂²	—	104	24	no	—
343	C₂²	#11718524	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#88148	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂×#88168	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	52	4	no	—
352	C₄	C₂×#88148	1	6	yes	—
353	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	26	8	no	—
356	C₂	—	104	4	no	—
357	C₂	C₂×#11718524	1	12	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#88148	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88149	C₂
hypercenter	C₂²×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11718524	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88048	C₂	semidirect
5. C₂²×#88061	C₂	semidirect
6. C₂²×#88049	C₂	semidirect
7. C₂²×#88060	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#106	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
25. C₂×#88061	C₂²	semidirect
26. C₂×#88060	C₂²	semidirect
27. C₂×#88049	C₂²	semidirect
28. C₂×#88048	C₂²	semidirect
29. #11718524	C₂²	direct (N × H)
64. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
65. C₁₃×#106	C₂³	semidirect
66. #88061	C₂³	semidirect
67. #88060	C₂³	semidirect
68. #88049	C₂³	semidirect
69. #88048	C₂³	semidirect
122. C₂²×#106	D₁₃	semidirect
180. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
184. C₂²×C₁₃	#481	semidirect
240. #106	C₂²×D₁₃	semidirect
244. C₂×C₁₃	C₂×#481	semidirect
297. C₁₃	C₂²×#481	semidirect
343. C₂²	#11718524	direct (N × H)
357. C₂	C₂×#11718524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88149	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂×#11718524	2
C₂²×#88048	2
C₂²×#88061	2
C₂²×#88049	2
C₂²×#88060	2
C₂²×C₁₃×#106	2
C₂²×#481	13

Subgroups — C22×#11718524 #16730673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718524 #16730673