Finite Group Databasebeta

← C2×#13124763 #16730701

Subgroups — C2×#13124763 #16730701

Order 3328.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124763C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718466C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718543C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718542C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718464C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13—21no—
15C23×C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6101—21no—
22C22×#6094C2212yes—
23#11719332—24no—
24#11719332C2218yes—
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×#88148—21no—
27C2×#88147—21no—
28C2×#88146C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D13—24no—
30C2×C4⋊C4×D13—21no—
31C2×C4⋊C4×D13—21no—
32C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
33C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
34C2×C4⋊C4×D13C2218yescomplemented
35C2×#88136—21no—
36C2×#88135—21no—
37C13×#484C2218yescomplemented
38C2×C13×#107C2212yescomplemented
39C2×C13×#103C2212yescomplemented
40C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#88075C2212yescomplemented
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88061C2212yescomplemented
44C2×#88060C2212yes—
45C2×#88057C2212yescomplemented
46#11718705C2218yescomplemented
47#11718629C2218yescomplemented
48C2×#88049C2212yescomplemented
49C2×#88048C2212yescomplemented
50C2×#88047C2212yescomplemented
51#11718543C22116yescomplemented
52#11718542C22116yescomplemented
53#11718466C22116yescomplemented
54#11718464C22116yescomplemented
55#11718396C2218yescomplemented
56#11718387C2218yescomplemented
57C24×D13D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—28no—
66C2×#6131C2314yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—28no—
71C22×C4×D13—22no—
72C22×C4×D13—22no—
73C22×C4×D13—28no—
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13—48no—
76C22×C4×D13D411yescharacteristic
77C22×C4×D13D411yescharacteristic
78C22×C4×D13D414yes—
79C22×C4×D13C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13C2314yes—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2312yes—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8C2314yes—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92#88200—22no—
93#88200C2314yes—
94#88184—22no—
95#88184C2314yes—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13C2312yes—
103C2×C4⋊Dic13C2314yes—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×#6101—28no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C22×#1055C2312yes—
111C2×#6094—28no—
112C2×#6094C2318yes—
113#88149—22no—
114#88149C2314yes—
115#88148—28no—
116#88147—28no—
117#88146—22no—
118#88146C2314yes—
119C4⋊C4×D13—24no—
120C4⋊C4×D13—24no—
121C4⋊C4×D13—28no—
122C4⋊C4×D13—28no—
123C4⋊C4×D13C2318yes—
124C4⋊C4×D13C2318yes—
125#88136—28no—
126#88135—28no—
127C13×#107C2318yescomplemented
128C13×#103C2318yescomplemented
129C13×C22⋊C8C2314yes—
130#88075C2318yescomplemented
131C22⋊#1055C2314yes—
132#88061C2318yescomplemented
133#88060C2318yes—
134#88057C2318yescomplemented
135#88049C2318yescomplemented
136#88048C2318yescomplemented
137#88047C2318yescomplemented
138C2×#3092—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—24no—
141C23×D13—24no—
142C23×D13—24no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13C2×D414yes—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—24no—
149C2×Q8×C13C2412yes—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13C2×D414yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6131—216no—
171#6131—48no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52C2412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—216no—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—432no—
189C2×C4×D13—48no—
190C2×C4×D13—44no—
191C2×C4×D13C2×D414yes—
192C2×C4×D13C2×D414yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13#4118yes—
196C2×C4×D13C2412yes—
197C2×C4×D13C2412yes—
198C2×C8×C13—24no—
199C2×C8×C13C2414yes—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—24no—
204C13×C4⋊C4C2414yes—
205C13×C4⋊C4C2412yes—
206C13×C22⋊C4—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2414yes—
215C4⋊Dic13C2412yes—
216#6101—24no—
217#6101—28no—
218#6101—28no—
219C4×Dic13—24no—
220C2×#1055—24no—
221C2×#1055C2414yes—
222#6094—216no—
223C2×#525—131no—
224C23×C4⋊C4—131no—
225#3092—1316no—
226C2×#484—131no—
227C2×#484D1311yescharacteristic, complemented
228C2×#481—131no—
229C2×#481—131no—
230C2×#483—132no—
231C2×#480—132no—
232C2×#428—132no—
233C2×#417—132no—
234C2×#407—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13#13714yes—
238C23×C13C22×D412yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—232no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—28no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—28no—
247C22×D13—28no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13#12314yes—
253C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C22×D13C22×D412yes—
255C22×D13C22×D412yes—
256Q8×C13—24no—
257Q8×C13—42no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—48no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4114yes—
271C2×C4×C13C2511yescharacteristic
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—28no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—48no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13#12314yes—
281C2×Dic13C22×D412yes—
282C2×Dic13C22×D412yes—
283D52—24no—
284D52—48no—
285D52—48no—
286D52—42no—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—28no—
291C4×D13—416no—
292C4×D13—416no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13#12318yes—
295C4×D13C2×#4118yes—
296C8×C13—24no—
297#1055—24no—
298C22×#41—131no—
299C24×C4—131no—
300C24×C4—261no—
301C22×M16—132no—
302#525—138no—
303#525—264no—
304C2×#123—261no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×#121—131no—
308C2×#121—131no—
309C2×#120—261no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C4⋊C4—132no—
315C22×C4⋊C4—138no—
316C22×C4⋊C4—132no—
317C22×C4⋊C4—261no—
318C22×C4⋊C4—261no—
319C22×C4⋊C4—264no—
320C22×C4⋊C4—261no—
321C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322#484—138no—
323#484C2×D1318yescomplemented
324#483—1316no—
325#481—138no—
326#481—138no—
327#480—1316no—
328#428—1316no—
329C2×#107—132no—
330C2×#107C2×D1312yescomplemented
331C2×#106—132no—
332C2×#106—132no—
333#417—1316no—
334C2×#103—132no—
335C2×#103C2×D1312yescomplemented
336C2×#102—132no—
337C2×#102—132no—
338#407—138no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340C2×C22⋊C8—132no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—28no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13C2×#12312yes—
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C13C2×#13714yes—
348C22×C13C2×#13712yes—
349C22×C13C23×D411yescharacteristic
350C2×D13—232no—
351C2×D13—28no—
352C2×D13—28no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—84no—
361C2×D13C2×#12314yes—
362C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13C2×#12312yes—
368C4×C13C22×#4112yes—
369Dic13—22no—
370Dic13—44no—
371Dic13—42no—
372Dic13C2×#12314yes—
373C25—131no—
374C2×#41—134no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—268no—
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—134no—
390C23×C4—268no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—268no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4—262no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—528no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×M16—138no—
399C2×M16—268no—
400C22×C8—132no—
401C22×C8C22×D1312yes—
402#123—268no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—134no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8C22×D1314yes—
407#121—134no—
408#121—134no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#120—268no—
412C4×D4—268no—
413C4×D4—268no—
414#117—134no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—134no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—138no—
423C2×C4⋊C4—138no—
424C2×C4⋊C4—264no—
425C2×C4⋊C4—268no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—268no—
428C2×C4⋊C4—268no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
435C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—261no—
443#107—138no—
444#107C22×D1318yescomplemented
445#106—138no—
446#106—138no—
447#103—138no—
448#103C22×D1318yescomplemented
449#102—138no—
450#102—138no—
451C22⋊C8—134no—
452C22⋊C8—138no—
453C22⋊C8C22×D1314yes—
454C2×C13—24no—
455C2×C13#309214yescomplemented
456C2×C13C22×#12311yescharacteristic
457C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C13C22×#13711yescharacteristic
459D13—24no—
460D13—24no—
461D13—82no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464C24—134no—
465C24—264no—
466C24—264no—
467C24—264no—
468C24—261no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470#41—2616no—
471#41—528no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8C23×D1312yes—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—138no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—134no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—2616no—
502C22×C4—2616no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—268no—
506C22×C4—268no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—528no—
514C22×C4—5232no—
515C22×C4—528no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1312yes—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521M16—2616no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—134no—
524C2×C8—264no—
525C2×C8C23×D1314yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—134no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—268no—
533C4⋊C4—268no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4C23×D1314yes—
539C4⋊C4C23×D1312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C42—264no—
546C13C2×#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—134no—
550C23—134no—
551C23—132no—
552C23—132no—
553C23—268no—
554C23—268no—
555C23—2632no—
556C23—268no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23#8817214yes—
566C23C2×D4×D1312yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—42no—
570D4—264no—
571D4—528no—
572D4—528no—
573D4—528no—
574D4—522no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—138no—
588C2×C4—138no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—268no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—5216no—
600C2×C4—5216no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1314yes—
607C2×C4C24×D1311yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—264no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—28no—
613C22—134no—
614C22—134no—
615C22—2632no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—268no—
621C22—268no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1044no—
626C22D13×#12312yes—
627C22C2×#8817214yes—
628C22C2×#8817212yes—
629C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C22C22×D4×D1311yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—134no—
636C4—262no—
637C4—524no—
638C4—522no—
639C4D13×#12312yes—
640C4C2×#41×D1312yes—
641C2—24no—
642C2—264no—
643C2—264no—
644C2—1042no—
645C2#1312476314yesdirect product factor
646C2C2×D13×#12311yescharacteristic
647C2C2×D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2C22×#8817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#484C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719332C2
hypercenterC2×#484D13
hypocenterC13C2×#3092
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D13C2semidirect
3. #13124763C2direct (N × H)
4. C2×#11718705C2semidirect
5. C2×#11718396C2semidirect
6. C2×#11718629C2semidirect
7. C2×#11718466C2semidirect
8. C2×#11718543C2semidirect
9. C2×#11718542C2semidirect
10. C2×#11718464C2semidirect
11. C2×#11718387C2semidirect
12. C2×C13×#484C2semidirect
34. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
37. C13×#484C22semidirect
38. C2×C13×#107C22semidirect
39. C2×C13×#103C22semidirect
41. C2×#88075C22semidirect
43. C2×#88061C22semidirect
45. C2×#88057C22semidirect
46. #11718705C22semidirect
47. #11718629C22semidirect
48. C2×#88049C22semidirect
49. C2×#88048C22semidirect
50. C2×#88047C22semidirect
51. #11718543C22semidirect
52. #11718542C22semidirect
53. #11718466C22semidirect
54. #11718464C22semidirect
55. #11718396C22semidirect
56. #11718387C22semidirect
127. C13×#107C23semidirect
128. C13×#103C23semidirect
130. #88075C23semidirect
132. #88061C23semidirect
134. #88057C23semidirect
135. #88049C23semidirect
136. #88048C23semidirect
137. #88047C23semidirect
227. C2×#484D13semidirect
323. #484C2×D13semidirect
330. C2×#107C2×D13semidirect
335. C2×#103C2×D13semidirect
444. #107C22×D13semidirect
448. #103C22×D13semidirect
455. C2×C13#3092semidirect
546. C13C2×#3092semidirect
645. C2#13124763direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
C22×C4⋊C4×D132
#131247632
C2×#117187052
C2×#117183962
C2×#117186292
C2×#117184662
C2×#117185432
C2×#117185422
C2×#117184642
C2×#117183872
C2×C13×#4842
C2×#309213