Subgroups — C₂×#13124765 #16730704

Order 3328.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#525	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#88180	—	2	2	no	—
21	C₂×#88180	—	2	4	no	—
22	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718893	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718706	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11718696	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11718656	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
59	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	#88180	—	2	8	no	—
72	#88180	—	2	16	no	—
73	#88180	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×#6099	—	2	8	no	—
81	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
83	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
86	#88048	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#88047	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#3093	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
96	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	#6099	—	2	16	no	—
142	C₂×#1055	—	2	8	no	—
143	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×#525	D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#117	—	13	1	no	—
146	#3093	—	13	16	no	—
147	C₂×#485	—	13	4	no	—
148	C₂×#482	—	13	4	no	—
149	C₂×#428	—	13	2	no	—
150	C₂×#417	—	13	2	no	—
151	C₂×#407	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
170	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	#1055	—	2	8	no	—
194	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
197	#525	—	2	4	no	—
198	#525	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
199	C₂×#123	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×#120	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×#117	—	13	4	no	—
205	C₂×#117	—	13	8	no	—
206	C₂×#117	—	26	2	no	—
207	C₂×#117	—	26	4	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
212	#485	—	13	32	no	—
213	#482	—	13	32	no	—
214	#428	—	13	16	no	—
215	C₂×#107	—	13	4	no	—
216	C₂×#106	—	13	4	no	—
217	#417	—	13	16	no	—
218	C₂×#103	—	13	4	no	—
219	C₂×#102	—	13	4	no	—
220	#407	—	13	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	Dic₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
263	#123	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
268	#120	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	13	16	no	—
272	#117	—	26	16	no	—
273	#117	—	26	8	no	—
274	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
289	#107	—	13	16	no	—
290	#106	—	13	16	no	—
291	#103	—	13	16	no	—
292	#102	—	13	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
294	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₁₃	#3093	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	26	16	no	—
341	C₂×C₈	—	13	8	no	—
342	C₂×C₈	—	26	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	26	16	no	—
355	C₁₃	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	#88189	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	16	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	26	8	no	—
387	C₂×C₄	—	52	16	no	—
388	C₂×C₄	—	52	8	no	—
389	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#88189	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	26	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	C₂×#88189	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
410	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	52	8	no	—
416	C₄	C₂×#88189	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#13124765	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#88189	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88180	C₂	semidirect
2. #13124765	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718706	C₂	semidirect
4. C₂×#11718696	C₂	semidirect
5. C₂×#11718656	C₂	semidirect
6. C₂×#11718893	C₂	semidirect
7. C₂×#11718868	C₂	semidirect
23. C₂×#88180	C₂²	semidirect
27. #11718893	C₂²	semidirect
28. C₂×#88075	C₂²	semidirect
29. C₂×#88072	C₂²	semidirect
30. #11718868	C₂²	semidirect
32. #11718706	C₂²	semidirect
33. #11718696	C₂²	semidirect
34. #11718656	C₂²	semidirect
35. C₂×#88048	C₂²	semidirect
36. C₂×#88047	C₂²	semidirect
83. #88075	C₂³	semidirect
84. #88072	C₂³	semidirect
86. #88048	C₂³	semidirect
87. #88047	C₂³	semidirect
297. C₂×C₁₃	#3093	semidirect
355. C₁₃	C₂×#3093	semidirect
422. C₂	#13124765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13124765	2
C₂×#11718706	2
C₂×#11718696	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718893	2
C₂×#11718868	2
C₂×C₁₃×#525	2
C₂×#3093	13

Subgroups — C2×#13124765 #16730704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124765 #16730704