Finite Group Databasebeta

← C2×#13124770 #16730709

Subgroups — C2×#13124770 #16730709

Order 3328.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719229C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124770C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718528C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718549C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718546C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718527C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C4×D13C2211yescharacteristic
15C22×C13×M16C2211yescharacteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#6103—21no—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13—21no—
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719229—24no—
23#11719229C2218yes—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88149C2211yescharacteristic
27C2×#88149C2211yescharacteristic
28C2×#88146—24no—
29C2×#88146—21no—
30C2×#88146—21no—
31C2×#88146C2212yes—
32C2×#88146C2212yes—
33C2×#88146C2218yescomplemented
34C2×#88140—21no—
35C2×#88136—21no—
36C2×C4×D52—21no—
37C2×C4×D52—21no—
38C13×#428C2218yescomplemented
39C2×C13×#107C2212yescomplemented
40C2×C13×#106C2212yescomplemented
41#11718794C2218yescomplemented
42#11718787C2218yescomplemented
43C2×#88061C2212yescomplemented
44C2×#88060C2212yes—
45C2×#88060C2212yes—
46C2×#88056C2212yescomplemented
47#11718656C2218yescomplemented
48C2×#88050C2212yescomplemented
49#11718627C2218yescomplemented
50C2×#88049C2212yescomplemented
51C2×#88048C2212yescomplemented
52C2×#88047C2212yescomplemented
53#11718549C22116yescomplemented
54#11718546C22116yescomplemented
55#11718528C22116yescomplemented
56#11718527C22116yescomplemented
57C24×D13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13—21no—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—24no—
65C2×#6127—24no—
66C2×#6127C2314yes—
67C22×D52—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—24no—
71C22×C4×D13—24no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13D411yescharacteristic
75C22×C4×D13D414yes—
76C22×C4×D13C2311yescharacteristic
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13C2314yes—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16—24no—
81C2×C13×M16C2314yes—
82C22×C8×C13C2312yes—
83C13×#117—22no—
84C13×#117C2314yes—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—21no—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—28no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2314yes—
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13—28no—
109C2×#6099—24no—
110C2×#6099C2314yes—
111C22×#1055C2312yes—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88151C2314yes—
115#88151C2314yes—
116#88149—22no—
117#88149—22no—
118#88149C2314yes—
119#88149C2314yes—
120#88146—24no—
121#88146—24no—
122#88146—28no—
123#88146—28no—
124#88146C2318yes—
125#88146C2318yes—
126#88140—28no—
127#88136—28no—
128C4×D52—28no—
129C4×D52—28no—
130C13×#107C2318yescomplemented
131C13×#106C2318yescomplemented
132#88061C2318yescomplemented
133#88060C2318yes—
134#88060C2318yes—
135#88056C2318yescomplemented
136#88050C2318yescomplemented
137#88049C2318yescomplemented
138#88048C2318yescomplemented
139#88047C2318yescomplemented
140C2×#3093—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—24no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D414yes—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13#4114yes—
157C22×C4×C13#4114yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2412yes—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13C2×D414yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6127—28no—
171#6127—28no—
172#6127—48no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52C2412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—216no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—28no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—28no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13C2×D414yes—
193C2×C4×D13C2×D414yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2412yes—
197C2×C4×D13C2412yes—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2412yes—
202C13×M16—28no—
203C2×C8×C13—24no—
204C2×C8×C13C2414yes—
205C13×C4⋊C4—24no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2412yes—
210C13×C4⋊C4C2414yes—
211C13×C4⋊C4C2412yes—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C42×C13—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—28no—
217#6103—28no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220C4⋊Dic13—24no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13C2414yes—
225C4×Dic13—28no—
226C4×Dic13—28no—
227#6099—28no—
228C2×#1055—24no—
229C2×#1055C2414yes—
230C2×#525—131no—
231C22×#117—131no—
232#3093—1316no—
233C2×#485—132no—
234C2×#485—132no—
235C2×#482—132no—
236C2×#482—132no—
237C2×#428—131no—
238C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
239C2×#417—131no—
240C2×#417—131no—
241C2×#407—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13#12314yes—
245C23×C13C22×D412yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—28no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—416no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13C22×D412yes—
262C22×D13C22×D412yes—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—48no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13#12314yes—
271C2×C4×C13#12318yes—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C13C2×#4114yes—
276C2×C4×C13C2×#4112yes—
277C2×C4×C13C2×#4114yes—
278C2×C4×C13C2511yescharacteristic
279C22⋊D13—48no—
280C2×Dic13—28no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—48no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13C22×D412yes—
289C2×Dic13C22×D412yes—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—48no—
293D52—48no—
294D52—42no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—28no—
298C4×D13—28no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—48no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—42no—
307C8×C13—24no—
308#1055—24no—
309C22×#41—131no—
310C24×C4—131no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16C2×D1311yescharacteristic
313#525—138no—
314#525—264no—
315C2×#123—261no—
316C2×C22⋊Q8—131no—
317C2×C22⋊Q8—131no—
318C2×#121—131no—
319C2×#121—131no—
320C2×#120—261no—
321C2×C4×D4—261no—
322C2×C4×D4—261no—
323C2×#117—132no—
324C2×#117—132no—
325C2×#117—138no—
326C2×#117—261no—
327C2×#117—261no—
328C2×#117—264no—
329C2×#117C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—261no—
333C22×C42—261no—
334#485—1316no—
335#485—1316no—
336#482—1316no—
337#482—1316no—
338#428—138no—
339#428C2×D1318yescomplemented
340C2×#107—132no—
341C2×#107C2×D1312yescomplemented
342C2×#106—132no—
343C2×#106C2×D1312yescomplemented
344#417—138no—
345#417—138no—
346C2×#103—132no—
347C2×#103—132no—
348C2×#102—132no—
349C2×#102—132no—
350#407—138no—
351C2×C22⋊C8—132no—
352C2×C22⋊C8—132no—
353C22×C13—28no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13C2×#12314yes—
357C22×C13C2×#12312yes—
358C22×C13#57512yes—
359C22×C13#57512yes—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—416no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—84no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13C2×#12312yes—
378C4×C13C2×#12314yes—
379C4×C13C22×#4111yescharacteristic
380C4×C13C22×#4111yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—42no—
384Dic13—44no—
385C25—131no—
386C2×#41—134no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—264no—
389C2×#41—264no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—134no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—134no—
403C23×C4—264no—
404C23×C4—264no—
405C23×C4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×M16—24no—
409C2×M16—134no—
410C2×M16—264no—
411C2×M16C22×D1314yes—
412C22×C8—132no—
413C22×C8C22×D1312yes—
414#123—268no—
415C22⋊Q8—134no—
416C22⋊Q8—134no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419#121—134no—
420#121—134no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#120—268no—
424C4×D4—268no—
425C4×D4—268no—
426#117—22no—
427#117—138no—
428#117—138no—
429#117—268no—
430#117—268no—
431#117—264no—
432#117—264no—
433#117C22×D1314yes—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—134no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
443C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—268no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—268no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42—262no—
458#107—138no—
459#107C22×D1318yescomplemented
460#106—138no—
461#106C22×D1318yescomplemented
462#103—138no—
463#103—138no—
464#102—138no—
465#102—138no—
466C22⋊C8—138no—
467C22⋊C8—138no—
468C2×C13—24no—
469C2×C13#309314yescomplemented
470C2×C13C22×#12311yescharacteristic
471C2×C13C2×#57511yescharacteristic
472C2×C13C2×#57511yescharacteristic
473D13—42no—
474D13—42no—
475D13—82no—
476C24—131no—
477C24—131no—
478C24—134no—
479C24—264no—
480C24—261no—
481C24—522no—
482C24—522no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484#41—268no—
485#41—268no—
486#41—528no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—134no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—134no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—2616no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—268no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—268no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4#612714yes—
532C22×C4D4×D1312yes—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4#613114yes—
535C22×C4C23×D1312yes—
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537M16—28no—
538M16—268no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—134no—
541C2×C8—264no—
542C2×C8C23×D1314yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—134no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4C23×D1314yes—
553C4⋊C4C23×D1312yes—
554C4⋊C4C23×D1312yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—24no—
563C42—268no—
564C42—268no—
565C13C2×#309311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—132no—
569C23—132no—
570C23—268no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—524no—
579C23—524no—
580C23—5216no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23#8814814yes—
585C23C2×D4×D1312yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—522no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—528no—
593D4—528no—
594D4—528no—
595D4—522no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—268no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—268no—
609C2×C4—268no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4#8814814yes—
623C2×C4#8814818yes—
624C2×C4C2×#612712yes—
625C2×C4C2×#612714yes—
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#613112yes—
629C2×C4C2×#613114yes—
630C2×C4C24×D1311yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—264no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—28no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—5216no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—1044no—
649C22C2×#8814814yes—
650C22C2×#8814812yes—
651C22#1171947812yes—
652C22#1171948212yes—
653C22C22×D4×D1311yescharacteristic
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—524no—
660C4—522no—
661C4C2×#8814814yes—
662C4C2×#8814812yes—
663C4C22×#612711yescharacteristic
664C4C22×#613111yescharacteristic
665C2—24no—
666C2—522no—
667C2—522no—
668C2—1042no—
669C2#1312477014yesdirect product factor
670C2C22×#8814811yescharacteristic
671C2C2×#1171947811yescharacteristic
672C2C2×#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719229C2
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13C2×#3093
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88146C2semidirect
3. #13124770C2direct (N × H)
4. C2×#11718528C2semidirect
5. C2×#11718549C2semidirect
6. C2×#11718546C2semidirect
7. C2×#11718527C2semidirect
8. C2×#11718656C2semidirect
9. C2×#11718794C2semidirect
10. C2×#11718627C2semidirect
11. C2×#11718787C2semidirect
12. C2×C13×#428C2semidirect
33. C2×#88146C22semidirect
38. C13×#428C22semidirect
39. C2×C13×#107C22semidirect
40. C2×C13×#106C22semidirect
41. #11718794C22semidirect
42. #11718787C22semidirect
43. C2×#88061C22semidirect
46. C2×#88056C22semidirect
47. #11718656C22semidirect
48. C2×#88050C22semidirect
49. #11718627C22semidirect
50. C2×#88049C22semidirect
51. C2×#88048C22semidirect
52. C2×#88047C22semidirect
53. #11718549C22semidirect
54. #11718546C22semidirect
55. #11718528C22semidirect
56. #11718527C22semidirect
130. C13×#107C23semidirect
131. C13×#106C23semidirect
132. #88061C23semidirect
135. #88056C23semidirect
136. #88050C23semidirect
137. #88049C23semidirect
138. #88048C23semidirect
139. #88047C23semidirect
238. C2×#428D13semidirect
339. #428C2×D13semidirect
341. C2×#107C2×D13semidirect
343. C2×#106C2×D13semidirect
459. #107C22×D13semidirect
461. #106C22×D13semidirect
469. C2×C13#3093semidirect
565. C13C2×#3093semidirect
669. C2#13124770direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192292
C22×#881462
#131247702
C2×#117185282
C2×#117185492
C2×#117185462
C2×#117185272
C2×#117186562
C2×#117187942
C2×#117186272
C2×#117187872
C2×C13×#4282
C2×#309313