Subgroups — C₂×#13124771 #16730711

Order 3328.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88193	—	2	1	no	—
19	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₃×#121	—	2	4	no	—
26	D₁₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88146	—	2	4	no	—
29	C₂×#88146	—	2	1	no	—
30	C₂×#88146	—	2	1	no	—
31	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88146	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88138	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718695	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718628	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718546	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718542	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718440	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718431	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718396	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718387	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	#88193	—	2	8	no	—
94	#88192	—	2	2	no	—
95	#88192	C₂³	1	4	yes	—
96	#88184	—	2	2	no	—
97	#88184	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6103	—	2	2	no	—
99	C₂×#6103	—	2	8	no	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×#6103	—	2	1	no	—
102	C₂×#6103	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#6101	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6094	—	2	8	no	—
114	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
115	#88149	—	2	2	no	—
116	#88149	C₂³	1	4	yes	—
117	#88146	—	2	4	no	—
118	#88146	—	2	8	no	—
119	#88146	—	2	4	no	—
120	#88146	—	2	8	no	—
121	#88146	C₂³	1	8	yes	—
122	#88146	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#88138	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×#3094	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
181	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
182	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	#6103	—	2	8	no	—
212	#6103	—	2	8	no	—
213	#6103	—	2	4	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#6101	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂×#1055	—	2	4	no	—
224	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#6094	—	2	16	no	—
226	C₂²×#121	—	13	1	no	—
227	C₂²×#117	—	13	1	no	—
228	#3094	—	13	16	no	—
229	C₂×#481	—	13	1	no	—
230	C₂×#481	—	13	1	no	—
231	C₂×#482	—	13	2	no	—
232	C₂×#482	—	13	2	no	—
233	C₂×#480	—	13	1	no	—
234	C₂×#480	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#428	—	13	2	no	—
236	C₂×#418	—	13	2	no	—
237	C₂×#407	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
264	C₂²×D₁₃	#123	1	4	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₅₂	—	2	4	no	—
296	D₅₂	—	4	8	no	—
297	D₅₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₁₃	#123	1	8	yes	—
304	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
306	#1055	—	2	4	no	—
307	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂×#121	—	13	1	no	—
312	C₂×#121	—	13	1	no	—
313	C₂×#121	—	13	8	no	—
314	C₂×#121	—	13	1	no	—
315	C₂×#121	—	26	1	no	—
316	C₂×#121	—	26	4	no	—
317	C₂×#121	—	26	1	no	—
318	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	—	13	2	no	—
320	C₂×#117	—	13	2	no	—
321	C₂×#117	—	13	8	no	—
322	C₂×#117	—	26	1	no	—
323	C₂×#117	—	26	4	no	—
324	C₂×#117	—	26	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
331	#482	—	13	16	no	—
332	#482	—	13	16	no	—
333	#481	—	13	8	no	—
334	#481	—	13	8	no	—
335	#480	—	13	8	no	—
336	#480	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
337	#428	—	13	16	no	—
338	C₂×#107	—	13	2	no	—
339	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×#106	—	13	2	no	—
341	C₂×#106	—	13	2	no	—
342	#418	—	13	16	no	—
343	C₂×#102	—	13	2	no	—
344	C₂×#102	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	2	no	—
346	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
347	#407	—	13	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
375	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
376	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃	—	4	2	no	—
384	Dic₁₃	—	4	4	no	—
385	Dic₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
386	C₂⁵	—	13	1	no	—
387	C₂⁵	—	26	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	13	4	no	—
418	#121	—	13	4	no	—
419	#121	—	13	4	no	—
420	#121	—	26	8	no	—
421	#121	—	26	2	no	—
422	#121	—	26	2	no	—
423	#121	—	26	8	no	—
424	#121	—	26	2	no	—
425	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
426	#117	—	13	8	no	—
427	#117	—	13	8	no	—
428	#117	—	26	4	no	—
429	#117	—	26	4	no	—
430	#117	—	26	8	no	—
431	#117	—	26	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
456	#107	—	13	8	no	—
457	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
458	#106	—	13	8	no	—
459	#106	—	13	8	no	—
460	#102	—	13	8	no	—
461	#102	—	13	8	no	—
462	#102	—	13	8	no	—
463	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
464	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
468	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
469	C₂×C₁₃	#3094	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
473	D₁₃	—	2	4	no	—
474	D₁₃	—	4	2	no	—
475	D₁₃	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	13	1	no	—
478	C₂⁴	—	13	1	no	—
479	C₂⁴	—	13	4	no	—
480	C₂⁴	—	26	4	no	—
481	C₂⁴	—	26	4	no	—
482	C₂⁴	—	26	4	no	—
483	C₂⁴	—	26	1	no	—
484	C₂⁴	—	52	2	no	—
485	C₂⁴	—	52	4	no	—
486	C₂⁴	—	52	4	no	—
487	C₂⁴	—	52	4	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	13	2	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	16	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	1	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	—	52	4	no	—
502	C₂×D₄	—	52	8	no	—
503	C₂×D₄	—	52	4	no	—
504	C₂×D₄	—	52	32	no	—
505	C₂×D₄	—	52	4	no	—
506	C₂×D₄	—	52	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	26	16	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	13	4	no	—
542	C₂×C₈	—	26	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₄²	—	26	8	no	—
562	C₄²	—	26	8	no	—
563	C₁₃	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	13	4	no	—
571	C₂³	—	13	2	no	—
572	C₂³	—	13	2	no	—
573	C₂³	—	26	8	no	—
574	C₂³	—	26	2	no	—
575	C₂³	—	26	2	no	—
576	C₂³	—	26	8	no	—
577	C₂³	—	26	2	no	—
578	C₂³	—	26	2	no	—
579	C₂³	—	26	2	no	—
580	C₂³	—	26	2	no	—
581	C₂³	—	52	4	no	—
582	C₂³	—	52	16	no	—
583	C₂³	—	52	8	no	—
584	C₂³	—	52	8	no	—
585	C₂³	—	52	8	no	—
586	C₂³	—	52	2	no	—
587	C₂³	—	52	2	no	—
588	C₂³	—	52	2	no	—
589	C₂³	—	104	16	no	—
590	C₂³	#88165	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	26	4	no	—
597	D₄	—	52	8	no	—
598	D₄	—	52	8	no	—
599	D₄	—	52	8	no	—
600	D₄	—	52	8	no	—
601	D₄	—	52	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	13	4	no	—
611	C₂×C₄	—	13	2	no	—
612	C₂×C₄	—	13	8	no	—
613	C₂×C₄	—	13	8	no	—
614	C₂×C₄	—	13	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	8	no	—
616	C₂×C₄	—	26	8	no	—
617	C₂×C₄	—	26	8	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	4	no	—
620	C₂×C₄	—	26	4	no	—
621	C₂×C₄	—	26	4	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	52	8	no	—
624	C₂×C₄	—	52	8	no	—
625	C₂×C₄	—	52	2	no	—
626	C₂×C₄	—	52	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	26	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	13	4	no	—
641	C₂²	—	26	2	no	—
642	C₂²	—	26	2	no	—
643	C₂²	—	26	8	no	—
644	C₂²	—	26	2	no	—
645	C₂²	—	26	2	no	—
646	C₂²	—	26	2	no	—
647	C₂²	—	52	16	no	—
648	C₂²	—	52	4	no	—
649	C₂²	—	52	2	no	—
650	C₂²	—	52	2	no	—
651	C₂²	—	52	2	no	—
652	C₂²	—	104	16	no	—
653	C₂²	—	104	4	no	—
654	C₂²	D₁₃×#123	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#88165	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
657	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	13	4	no	—
663	C₄	—	26	2	no	—
664	C₄	—	52	2	no	—
665	C₄	—	52	4	no	—
666	C₄	D₁₃×#123	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	26	4	no	—
671	C₂	—	52	2	no	—
672	C₂	—	104	2	no	—
673	C₂	#13124771	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#88165	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#480	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₁₃×#121	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88146	C₂	semidirect
3. #13124771	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718396	C₂	semidirect
5. C₂×#11718695	C₂	semidirect
6. C₂×#11718546	C₂	semidirect
7. C₂×#11718440	C₂	semidirect
8. C₂×#11718628	C₂	semidirect
9. C₂×#11718542	C₂	semidirect
10. C₂×#11718431	C₂	semidirect
11. C₂×#11718387	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#480	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#88146	C₂²	semidirect
33. C₂×#88146	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#480	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#88072	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
43. C₂×#88061	C₂²	semidirect
44. C₂×#88060	C₂²	semidirect
45. C₂×#88057	C₂²	semidirect
46. #11718695	C₂²	semidirect
47. #11718628	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88048	C₂²	semidirect
50. C₂×#88047	C₂²	semidirect
51. #11718546	C₂²	semidirect
52. #11718542	C₂²	semidirect
53. #11718440	C₂²	semidirect
54. #11718431	C₂²	semidirect
55. #11718396	C₂²	semidirect
56. #11718387	C₂²	semidirect
90. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
122. #88146	C₂³	semidirect
127. C₁₃×#107	C₂³	semidirect
128. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
129. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #88072	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
132. #88061	C₂³	semidirect
133. #88060	C₂³	semidirect
134. #88057	C₂³	semidirect
135. #88049	C₂³	semidirect
136. #88048	C₂³	semidirect
137. #88047	C₂³	semidirect
234. C₂×#480	D₁₃	semidirect
327. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
336. #480	C₂×D₁₃	semidirect
339. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
346. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
457. #107	C₂²×D₁₃	semidirect
463. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
466. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
469. C₂×C₁₃	#3094	semidirect
563. C₁₃	C₂×#3094	semidirect
673. C₂	#13124771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#121	2
C₂²×#88146	2
#13124771	2
C₂×#11718396	2
C₂×#11718695	2
C₂×#11718546	2
C₂×#11718440	2
C₂×#11718628	2
C₂×#11718542	2
C₂×#11718431	2
C₂×#11718387	2
C₂×C₁₃×#480	2
C₂×#3094	13

Subgroups — C2×#13124771 #16730711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124771 #16730711