Subgroups — #16730731

Order 3328.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13124772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13123425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88180	—	2	2	no	—
27	C₂×#88180	—	2	1	no	—
28	C₂×#88180	—	2	2	no	—
29	C₂×#88180	—	2	1	no	—
30	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718706	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718705	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718704	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718696	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718695	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718694	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718659	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718656	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718625	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	#88180	—	2	4	no	—
110	#88180	—	2	4	no	—
111	#88180	—	2	2	no	—
112	#88180	—	2	2	no	—
113	#88180	—	2	4	no	—
114	#88180	—	2	4	no	—
115	#88180	—	2	4	no	—
116	#88180	C₂³	1	4	yes	—
117	#88180	C₂³	1	8	yes	—
118	#88180	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#6099	—	2	8	no	—
130	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
133	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
137	#88048	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#88047	C₂³	1	16	yes	complemented
139	#60511	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	#6099	—	2	8	no	—
224	#6099	—	2	8	no	—
225	C₂×#1055	—	2	8	no	—
226	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×#525	D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#117	—	13	1	no	—
229	#3095	—	13	4	no	—
230	#3094	—	13	4	no	—
231	#3093	—	13	4	no	—
232	#3092	—	13	4	no	—
233	#3091	—	13	8	no	—
234	#2911	—	13	2	no	—
235	#2896	—	13	2	no	—
236	C₂×#407	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	#1055	—	2	8	no	—
301	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
304	#525	—	2	2	no	—
305	#525	—	2	1	no	—
306	#525	—	2	1	no	—
307	#525	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
308	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×#123	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×#120	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×#117	—	13	4	no	—
316	C₂×#117	—	13	2	no	—
317	C₂×#117	—	13	4	no	—
318	C₂×#117	—	13	2	no	—
319	C₂×#117	—	26	2	no	—
320	C₂×#117	—	26	1	no	—
321	C₂×#117	—	26	2	no	—
322	C₂×#117	—	26	1	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
327	#485	—	13	16	no	—
328	#484	—	13	8	no	—
329	#483	—	13	8	no	—
330	#482	—	13	16	no	—
331	#481	—	13	8	no	—
332	#480	—	13	8	no	—
333	#428	—	13	8	no	—
334	#428	—	13	8	no	—
335	#427	—	13	8	no	—
336	#419	—	13	4	no	—
337	#418	—	13	4	no	—
338	#417	—	13	8	no	—
339	#416	—	13	8	no	—
340	#407	—	13	2	no	—
341	#407	—	13	2	no	—
342	#407	—	13	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
370	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	Dic₁₃	—	4	8	no	—
374	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	8	no	—
378	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	2	2	no	—
403	#123	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
411	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	#120	—	2	2	no	—
413	#120	—	2	4	no	—
414	#120	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	13	4	no	—
422	#117	—	13	4	no	—
423	#117	—	13	8	no	—
424	#117	—	26	4	no	—
425	#117	—	26	4	no	—
426	#117	—	26	4	no	—
427	#117	—	26	4	no	—
428	#117	—	26	2	no	—
429	#117	—	26	4	no	—
430	#117	—	26	2	no	—
431	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
432	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
453	#107	—	13	16	no	—
454	#106	—	13	16	no	—
455	#103	—	13	16	no	—
456	#102	—	13	16	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
459	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
509	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	26	8	no	—
529	M₁₆	—	26	8	no	—
530	C₂×C₈	—	13	8	no	—
531	C₂×C₈	—	26	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	26	8	no	—
552	C₄²	—	26	4	no	—
553	C₄²	—	26	4	no	—
554	C₁₃	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	#88189	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	8	no	—
603	C₂×C₄	—	52	8	no	—
604	C₂×C₄	—	52	8	no	—
605	C₂×C₄	—	52	8	no	—
606	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	26	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
638	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	52	8	no	—
645	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂²×#88189	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#11719527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88180	C₂	semidirect
2. #13124780	C₂	semidirect
3. #13124772	C₂	semidirect
4. #13124765	C₂	semidirect
5. #13124756	C₂	semidirect
6. #13124745	C₂	semidirect
7. #13123425	C₂	semidirect
8. #13123355	C₂	semidirect
9. C₂×#11718868	C₂	semidirect
32. C₂×#88180	C₂²	semidirect
33. C₂×#88180	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. #11718894	C₂²	semidirect
38. #11718893	C₂²	semidirect
39. #11718886	C₂²	semidirect
40. #11718876	C₂²	semidirect
42. #11718868	C₂²	semidirect
43. #11718868	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
45. #11718706	C₂²	semidirect
46. #11718705	C₂²	semidirect
47. #11718704	C₂²	semidirect
48. #11718696	C₂²	semidirect
49. #11718695	C₂²	semidirect
50. #11718694	C₂²	semidirect
51. #11718659	C₂²	semidirect
52. #11718656	C₂²	semidirect
53. #11718625	C₂²	semidirect
133. #88075	C₂³	semidirect
134. #88072	C₂³	semidirect
137. #88048	C₂³	semidirect
138. #88047	C₂³	semidirect
554. C₁₃	#60511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13124780	2
#13124772	2
#13124765	2
#13124756	2
#13124745	2
#13123425	2
#13123355	2
C₂×#11718868	2
C₂×C₁₃×#525	2
#60511	13