Subgroups — #16730801

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13124810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719532	—	2	2	no	—
28	#11719532	—	2	2	no	—
29	#11719532	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719532	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718895	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718895	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718894	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718893	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718893	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718886	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718706	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718706	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718705	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718704	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718696	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718696	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718695	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718694	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718659	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718656	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718656	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718656	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718656	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718625	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11718625	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
113	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
114	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	#88180	—	2	1	no	—
129	#88180	—	2	1	no	—
130	#88180	—	2	4	no	—
131	#88180	C₂³	1	2	yes	—
132	#88180	C₂³	1	8	yes	—
133	#88180	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×#6099	—	2	4	no	—
148	C₂×#6099	—	2	4	no	—
149	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
155	#88075	C₂³	1	4	yes	—
156	#88075	C₂³	1	8	yes	—
157	#88075	C₂³	1	4	yes	—
158	#88072	C₂³	1	4	yes	—
159	#88072	C₂³	1	8	yes	—
160	#88072	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
163	#88048	C₂³	1	8	yes	—
164	#88048	C₂³	1	4	yes	—
165	#88048	C₂³	1	4	yes	—
166	#88047	C₂³	1	8	yes	—
167	#88047	C₂³	1	4	yes	—
168	#88047	C₂³	1	4	yes	—
169	#60517	—	13	1	no	maximal, Sylow
170	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
174	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
175	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
176	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
177	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
178	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
179	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
180	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
181	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
182	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
183	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
184	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	#6099	—	2	4	no	—
264	#6099	—	2	4	no	—
265	#6099	—	2	4	no	—
266	#6099	—	2	4	no	—
267	C₂×#1055	—	2	4	no	—
268	C₂×#1055	—	2	4	no	—
269	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#3449	D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#520	—	13	1	no	—
273	#3099	—	13	4	no	—
274	#3098	—	13	4	no	—
275	#3097	—	13	4	no	—
276	#3096	—	13	4	no	—
277	#3093	—	13	4	no	—
278	#3092	—	13	4	no	—
279	#2911	—	13	1	no	—
280	C₂×#428	—	13	1	no	—
281	#2896	—	13	1	no	—
282	C₂×#417	—	13	1	no	—
283	#2879	—	13	1	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
294	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
300	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
349	#1055	—	2	4	no	—
350	#1055	—	2	4	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
355	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
356	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
357	#536	—	2	1	no	—
358	#536	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
359	#535	—	2	1	no	—
360	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
361	#534	—	2	2	no	—
362	#532	—	2	2	no	—
363	#525	—	2	2	no	—
364	#525	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
365	#520	—	13	4	no	—
366	#520	—	13	4	no	—
367	#520	—	26	2	no	—
368	#520	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂×#117	—	13	2	no	—
373	C₂×#117	—	13	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	#485	—	13	8	no	—
378	#485	—	13	8	no	—
379	#484	—	13	8	no	—
380	#483	—	13	8	no	—
381	#482	—	13	8	no	—
382	#482	—	13	8	no	—
383	#481	—	13	8	no	—
384	#480	—	13	8	no	—
385	#428	—	13	2	no	—
386	#428	—	13	4	no	—
387	#428	—	13	2	no	—
388	#428	—	13	4	no	—
389	#428	—	13	2	no	—
390	#428	—	13	2	no	—
391	#427	—	13	4	no	—
392	C₂×#107	—	13	2	no	—
393	C₂×#106	—	13	2	no	—
394	#419	—	13	2	no	—
395	#418	—	13	2	no	—
396	#417	—	13	2	no	—
397	#417	—	13	4	no	—
398	#417	—	13	2	no	—
399	#417	—	13	4	no	—
400	#416	—	13	4	no	—
401	C₂×#103	—	13	2	no	—
402	C₂×#102	—	13	2	no	—
403	#408	—	13	4	no	—
404	#408	—	13	4	no	—
405	#407	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
422	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
423	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
424	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
430	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
431	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
432	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	Dic₁₃	—	4	4	no	—
435	Dic₁₃	—	4	2	no	—
436	Dic₁₃	—	4	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	#127	—	2	2	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	4	no	—
473	#123	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	2	4	no	—
482	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
483	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
484	#120	—	2	4	no	—
485	#120	—	2	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	26	8	no	—
491	C₄×D₄	—	26	8	no	—
492	C₄×D₄	—	26	4	no	—
493	C₄×D₄	—	26	4	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	2	1	no	—
496	#117	—	13	2	no	—
497	#117	—	13	2	no	—
498	#117	—	13	8	no	—
499	#117	—	26	4	no	—
500	#117	—	26	1	no	—
501	#117	—	26	1	no	—
502	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
523	#107	—	13	8	no	—
524	#107	—	13	4	no	—
525	#107	—	13	4	no	—
526	#106	—	13	8	no	—
527	#106	—	13	4	no	—
528	#106	—	13	4	no	—
529	#103	—	13	8	no	—
530	#103	—	13	4	no	—
531	#103	—	13	4	no	—
532	#102	—	13	8	no	—
533	#102	—	13	4	no	—
534	#102	—	13	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
537	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
539	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
541	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
542	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
598	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	26	4	no	—
610	M₁₆	—	26	4	no	—
611	M₁₆	—	26	4	no	—
612	M₁₆	—	26	4	no	—
613	C₂×C₈	—	13	4	no	—
614	C₂×C₈	—	13	4	no	—
615	C₂×C₈	—	26	4	no	—
616	C₂×C₈	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	26	8	no	—
644	C₄²	—	26	2	no	—
645	C₄²	—	26	2	no	—
646	C₁₃	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	#88189	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	1	no	—
688	C₂×C₄	—	8	1	no	—
689	C₂×C₄	—	26	2	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	52	2	no	—
693	C₂×C₄	—	52	4	no	—
694	C₂×C₄	—	52	2	no	—
695	C₂×C₄	—	104	2	no	—
696	C₂×C₄	—	104	2	no	—
697	C₂×C₄	—	104	8	no	—
698	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	26	4	no	—
713	C₈	—	26	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	52	4	no	—
738	C₄	—	52	2	no	—
739	C₄	—	52	2	no	—
740	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₂²×#88189	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719532	C₂	semidirect
2. #13124821	C₂	semidirect
3. #13124810	C₂	semidirect
4. #13124799	C₂	semidirect
5. #13124788	C₂	semidirect
6. #13124765	C₂	semidirect
7. #13124756	C₂	semidirect
8. #13123425	C₂	semidirect
9. C₂×#11718656	C₂	semidirect
10. #13123355	C₂	semidirect
11. C₂×#11718893	C₂	semidirect
12. #13123281	C₂	semidirect
30. #11719532	C₂²	semidirect
35. C₂×#88180	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. #11718895	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
46. #11718893	C₂²	semidirect
47. #11718886	C₂²	semidirect
48. C₂×#88075	C₂²	semidirect
49. #11718876	C₂²	semidirect
50. C₂×#88072	C₂²	semidirect
51. #11718868	C₂²	semidirect
52. #11718706	C₂²	semidirect
53. #11718706	C₂²	semidirect
54. #11718705	C₂²	semidirect
55. #11718704	C₂²	semidirect
56. #11718696	C₂²	semidirect
57. #11718696	C₂²	semidirect
58. #11718695	C₂²	semidirect
59. #11718694	C₂²	semidirect
60. #11718659	C₂²	semidirect
61. #11718656	C₂²	semidirect
62. #11718656	C₂²	semidirect
63. #11718656	C₂²	semidirect
64. #11718656	C₂²	semidirect
65. #11718625	C₂²	semidirect
66. #11718625	C₂²	semidirect
67. C₂×#88048	C₂²	semidirect
68. C₂×#88047	C₂²	semidirect
646. C₁₃	#60517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719532	2
#13124821	2
#13124810	2
#13124799	2
#13124788	2
#13124765	2
#13124756	2
#13123425	2
C₂×#11718656	2
#13123355	2
C₂×#11718893	2
#13123281	2
C₁₃×#3449	2
#60517	13