Subgroups — #16730808

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719537	—	2	2	no	—
21	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719533	—	2	2	no	—
23	#11719532	—	2	2	no	—
24	#11719532	—	2	2	no	—
25	#11719532	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719532	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719521	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	#11719510	—	2	1	no	—
31	#11719509	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
41	C₁₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718794	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718794	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718782	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718782	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718782	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718782	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718774	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718767	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718398	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718398	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718397	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718396	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718384	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718384	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718383	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718382	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#6127	—	2	1	no	—
84	C₂×#6127	—	2	1	no	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	—	2	4	no	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#88207	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	#88201	—	2	2	no	—
105	#88200	—	2	2	no	—
106	#88200	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	#88198	—	2	2	no	—
110	#88194	—	2	2	no	—
111	#88193	—	2	4	no	—
112	#88193	—	2	4	no	—
113	#88192	—	2	2	no	—
114	#88192	—	2	2	no	—
115	#88191	—	2	4	no	—
116	#88190	—	2	2	no	—
117	#88189	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	#88184	C₂³	1	4	yes	—
123	#88184	C₂³	1	4	yes	—
124	#88183	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
127	#88180	—	2	1	no	—
128	#88180	—	2	1	no	—
129	#88180	—	2	1	no	—
130	#88180	—	2	1	no	—
131	#88180	—	2	4	no	—
132	#88180	C₂³	1	2	yes	—
133	#88180	C₂³	1	2	yes	—
134	#88180	C₂³	1	2	yes	—
135	#88180	C₂³	1	2	yes	—
136	#88180	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#88178	C₂³	1	4	yes	—
151	#88178	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	#88061	C₂³	1	8	yes	—
158	#88061	C₂³	1	4	yes	—
159	#88061	C₂³	1	4	yes	—
160	#88058	C₂³	1	8	yes	—
161	#88058	C₂³	1	4	yes	—
162	#88058	C₂³	1	4	yes	—
163	#88057	C₂³	1	8	yes	—
164	#88057	C₂³	1	4	yes	—
165	#88057	C₂³	1	4	yes	—
166	#88056	C₂³	1	8	yes	—
167	#88056	C₂³	1	4	yes	—
168	#88056	C₂³	1	4	yes	—
169	#60517	—	13	1	no	maximal, Sylow
170	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
174	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
175	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
176	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
177	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
178	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
217	#6127	—	2	4	no	—
218	#6127	—	2	4	no	—
219	#6127	—	2	4	no	—
220	#6127	—	2	4	no	—
221	#6127	—	4	4	no	—
222	#6127	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#6101	—	2	4	no	—
265	#6101	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	#3449	—	13	1	no	—
272	C₂×#520	—	13	1	no	—
273	#3099	—	13	4	no	—
274	#3098	—	13	4	no	—
275	#3097	—	13	4	no	—
276	#3096	—	13	4	no	—
277	#3093	—	13	4	no	—
278	#3092	—	13	4	no	—
279	#2911	—	13	1	no	—
280	C₂×#428	—	13	1	no	—
281	#2896	—	13	1	no	—
282	C₂×#417	—	13	1	no	—
283	#2879	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
290	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
298	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
341	D₅₂	—	2	2	no	—
342	D₅₂	—	2	2	no	—
343	D₅₂	—	4	2	no	—
344	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
346	Dic₂₆	—	2	2	no	—
347	Dic₂₆	—	2	2	no	—
348	Dic₂₆	—	4	2	no	—
349	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×#41	—	13	1	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	#537	—	13	2	no	—
356	#537	—	13	2	no	—
357	#536	—	13	2	no	—
358	#536	—	26	1	no	—
359	#535	—	13	2	no	—
360	#535	—	26	1	no	—
361	#534	—	26	2	no	—
362	#532	—	26	2	no	—
363	#525	—	13	4	no	—
364	#525	—	26	2	no	—
365	#520	—	13	4	no	—
366	#520	—	13	4	no	—
367	#520	—	26	2	no	—
368	#520	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂×#117	—	13	2	no	—
373	C₂×#117	—	13	1	no	—
374	C₂×#117	—	13	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	#485	—	13	8	no	—
378	#485	—	13	8	no	—
379	#484	—	13	8	no	—
380	#483	—	13	8	no	—
381	#482	—	13	8	no	—
382	#482	—	13	8	no	—
383	#481	—	13	8	no	—
384	#480	—	13	8	no	—
385	#428	—	13	2	no	—
386	#428	—	13	4	no	—
387	#428	—	13	2	no	—
388	#428	—	13	4	no	—
389	#428	—	13	2	no	—
390	#428	—	13	2	no	—
391	#427	—	13	4	no	—
392	C₂×#107	—	13	2	no	—
393	C₂×#106	—	13	2	no	—
394	#419	—	13	2	no	—
395	#418	—	13	2	no	—
396	#417	—	13	2	no	—
397	#417	—	13	4	no	—
398	#417	—	13	2	no	—
399	#417	—	13	4	no	—
400	#416	—	13	4	no	—
401	C₂×#103	—	13	2	no	—
402	C₂×#102	—	13	2	no	—
403	#408	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
404	#408	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
405	#407	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
418	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
419	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
420	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
425	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
427	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
428	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
429	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	Dic₁₃	—	4	4	no	—
432	Dic₁₃	—	4	2	no	—
433	Dic₁₃	—	4	2	no	—
434	Dic₁₃	—	4	2	no	—
435	Dic₁₃	—	4	2	no	—
436	Dic₁₃	—	4	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	13	2	no	—
440	C₂×#41	—	13	2	no	—
441	C₂×#41	—	26	1	no	—
442	C₂×#41	—	26	1	no	—
443	C₂×#41	—	26	4	no	—
444	C₂×#41	—	26	4	no	—
445	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
446	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
450	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
453	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
469	#127	—	26	2	no	—
470	#124	—	26	2	no	—
471	#124	—	26	2	no	—
472	#123	—	26	4	no	—
473	#123	—	26	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
478	#121	—	13	4	no	—
479	#121	—	13	4	no	—
480	#121	—	26	2	no	—
481	#121	—	26	2	no	—
482	#121	—	26	4	no	—
483	#121	—	26	4	no	—
484	#120	—	26	4	no	—
485	#120	—	26	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
488	C₄×D₄	—	26	8	no	—
489	C₄×D₄	—	26	8	no	—
490	C₄×D₄	—	26	4	no	—
491	C₄×D₄	—	26	4	no	—
492	C₄×D₄	—	26	4	no	—
493	C₄×D₄	—	26	4	no	—
494	#117	—	13	2	no	—
495	#117	—	13	2	no	—
496	#117	—	13	8	no	—
497	#117	—	13	2	no	—
498	#117	—	13	2	no	—
499	#117	—	26	4	no	—
500	#117	—	26	1	no	—
501	#117	—	26	1	no	—
502	#117	—	26	1	no	—
503	#117	—	26	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
523	#107	—	13	8	no	—
524	#107	—	13	4	no	—
525	#107	—	13	4	no	—
526	#106	—	13	8	no	—
527	#106	—	13	4	no	—
528	#106	—	13	4	no	—
529	#103	—	13	8	no	—
530	#103	—	13	4	no	—
531	#103	—	13	4	no	—
532	#102	—	13	8	no	—
533	#102	—	13	4	no	—
534	#102	—	13	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
536	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
537	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
539	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
541	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
544	D₁₃	—	8	2	no	—
545	C₂⁴	—	26	1	no	—
546	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	26	4	no	—
555	#41	—	26	4	no	—
556	#41	—	26	4	no	—
557	#41	—	26	4	no	—
558	#41	—	52	4	no	—
559	#41	—	52	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	13	2	no	—
570	C₂×D₄	—	26	2	no	—
571	C₂×D₄	—	26	2	no	—
572	C₂×D₄	—	26	4	no	—
573	C₂×D₄	—	26	4	no	—
574	C₂×D₄	—	26	1	no	—
575	C₂×D₄	—	26	2	no	—
576	C₂×D₄	—	26	2	no	—
577	C₂×D₄	—	52	4	no	—
578	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
641	C₄²	—	26	2	no	—
642	C₄²	—	26	8	no	—
643	C₄²	—	26	2	no	—
644	C₄²	—	26	2	no	—
645	C₄²	—	26	2	no	—
646	C₁₃	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	26	2	no	—
653	C₂³	—	52	2	no	—
654	C₂³	—	104	1	no	—
655	C₂³	—	104	1	no	—
656	C₂³	#88140	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	26	2	no	—
664	Q₈	—	26	2	no	—
665	Q₈	—	52	2	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	26	2	no	—
671	D₄	—	26	2	no	—
672	D₄	—	52	4	no	—
673	D₄	—	52	4	no	—
674	D₄	—	52	2	no	—
675	D₄	—	104	4	no	—
676	D₄	—	104	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	4	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	52	2	no	—
688	C₂×C₄	—	52	4	no	—
689	C₂×C₄	—	52	2	no	—
690	C₂×C₄	—	52	2	no	—
691	C₂×C₄	—	52	4	no	—
692	C₂×C₄	—	52	4	no	—
693	C₂×C₄	—	104	1	no	—
694	C₂×C₄	—	104	1	no	—
695	C₂×C₄	—	104	2	no	—
696	C₂×C₄	—	104	2	no	—
697	C₂×C₄	—	104	8	no	—
698	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	52	2	no	—
727	C₂²	—	52	2	no	—
728	C₂²	—	104	4	no	—
729	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	52	2	no	—
735	C₄	—	52	4	no	—
736	C₄	—	52	2	no	—
737	C₄	—	52	2	no	—
738	C₄	—	52	2	no	—
739	C₄	—	52	2	no	—
740	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	104	2	no	—
750	C₂	C₂²×#88140	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13129624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128165	C₂
hypercenter	#2879	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719532	C₂	semidirect
3. #13124827	C₂	semidirect
4. #13124816	C₂	semidirect
5. #13124806	C₂	semidirect
6. #13124795	C₂	semidirect
7. #13124769	C₂	semidirect
8. #13124761	C₂	semidirect
9. #13123426	C₂	semidirect
10. C₂×#11718782	C₂	semidirect
11. #13123356	C₂	semidirect
12. C₂×#11718794	C₂	semidirect
13. C₁₃×#2879	C₂	semidirect
26. #11719532	C₂²	semidirect
37. C₂×#88180	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
46. #11718794	C₂²	semidirect
47. #11718792	C₂²	semidirect
48. #11718782	C₂²	semidirect
49. #11718782	C₂²	semidirect
50. #11718782	C₂²	semidirect
51. #11718782	C₂²	semidirect
52. #11718782	C₂²	semidirect
53. #11718782	C₂²	semidirect
54. #11718781	C₂²	semidirect
55. #11718774	C₂²	semidirect
56. C₂×#88061	C₂²	semidirect
57. #11718767	C₂²	semidirect
58. C₂×#88058	C₂²	semidirect
59. C₂×#88057	C₂²	semidirect
60. C₂×#88056	C₂²	semidirect
61. #11718398	C₂²	semidirect
62. #11718398	C₂²	semidirect
63. #11718397	C₂²	semidirect
64. #11718396	C₂²	semidirect
65. #11718384	C₂²	semidirect
66. #11718384	C₂²	semidirect
67. #11718383	C₂²	semidirect
68. #11718382	C₂²	semidirect
283. #2879	D₁₃	semidirect
404. #408	C₂×D₁₃	semidirect
405. #407	C₂×D₁₃	semidirect
646. C₁₃	#60517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128165	2
C₂×#11719532	2
#13124827	2
#13124816	2
#13124806	2
#13124795	2
#13124769	2
#13124761	2
#13123426	2
C₂×#11718782	2
#13123356	2
C₂×#11718794	2
C₁₃×#2879	2
#60517	13